《广东省河源市新城中学2022年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省河源市新城中学2022年高三数学理测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省河源市新城中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，满足约束条件 ，则的最小值是A B C D 参考答案：D2. 表示不超过的最大整数，例如2.92，4.15，已知，则函数的零点个数是()A2 B3 C4 D5参考答案：A3. 已知集合，则( ) A B C D参考答案：B4. 集合，则A B C D参考答案：A5. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（ ）A B. C D参考答案：D6. 直线l过抛物线C：x24y的焦
2、点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（ ）参考答案：C7. 已知实数满足，如果目标函数的最小值是，那么此目标函数的最大值是（ ） A B C D参考答案：C 8. 阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为 A B C D参考答案：A9. 一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）9（B）10（C）11（D）参考答案：C10. 在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和程序C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）A.24种 B.48种 C.96种 D.144种参考答案：C二、 填空题
3、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，A=2B，且3sinC=5sinB，则cosB=参考答案：【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知及两角和正弦函数公式，倍角公式可得sinC=2sinBcos2B+（2cos2B1）sinB，结合已知可得6cos2B+3（2cos2B1）=5，即可解得cosB的值【解答】解：A=2B，A+B+C=，可得：C=3B，sinC=sin3B=sin（2B+B）=sin2BcosB+cos2BsinB=2sinBcos2B+（2cos2B1）sinB，3sinC=5sinB，6sinBcos2B+3（2cos2B
4、1）sinB=5sinB，sinB0，解得：6cos2B+3（2cos2B1）=5，解得：cos2B=，A=2B，B为锐角，cosB=故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了一元二次方程的解法，考查了计算能力和转化思想，属于中档题12. 已知等差数列an的前n项和为Sn，满足an3Sn3，若对于任意，恒成立，则实数M的最小值为 。参考答案：13. 已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为_.参考答案：由条件得，从而双曲线方程为，故渐近线方程为。14. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 .参考答案：.15. 函数的最小值为_.参考答案：略16. 若，
5、则的取值范围 参考答案：略17. 已知各项均为正数的等比数列an，前n项和为Sn，且a1=2，则Sm=参考答案：62【考点】89：等比数列的前n项和【分析】，an0，可得am=a5=32，a1=2，可得公比q=，再利用求和公式即可得出【解答】解：，an0，am=a5=32，a1=2，公比q=2，S5=62故答案为：62三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱,底面为直角梯形，其中BCAD, ABAD, ,O为AD中点。(1)求直线与平面所成角的余弦值；(2)求点到平面的距
6、离；(3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在,求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：(1) 在PAD中PA=PD, O为AD中点，所以POAD,又侧面PAD底面ABCD, 平面平面ABCD=AD, 平面PAD，所以PO平面ABCD.又在直角梯形中,易得;所以以为坐标原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系.则,，;,易证:,所以平面的法向量, 所以与平面所成角的余弦值为 .4分（2），设平面PDC的法向量为，则，取得点到平面的距离.8分19. 某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，
7、1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人（）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（I）利用数据统计图求出该班有40人，由此能求出该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数（II）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20，分别求出相应的概率，由此能求出两人成绩之和的分布列和数学期望
8、【解答】解：（I）因为“铅球”科目中成绩等级为E的考生有8人，所以该班有80.2=40人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3（II）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20 ，所以的分布列为X1617181920P所以所以的数学期望为【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数据统计图的合理运用20. 某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在
9、水中释放的浓度y（毫克/升）满足，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水口释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量m的值参考答案：解：（1）因为m=4，所以y=m?f（x）=；所以，当0x4时，x+84显然成立，当x4时，4，得4x8；综上知，0x8；所以，自来水达到有效净化一共可持续8天（2）由y=m?f（x）=知，在区间（0，4上单调递增，即2my
10、3m，在区间（4，7上单调递减，即y3m，综上知，y3m；为使4y10恒成立，只要4，且3m10即可，即m=；所以，为了使在7天之内的自来水达到最佳净化，该投放的药剂量应为略21. 已知椭圆C：过点，左焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）分别为椭圆C的左、右顶点，过点F作直线l与椭圆C交于PQ两点（P点在x轴上方），若的面积与的面积之比为2：3，求直线l的方程参考答案：（1）（2）【分析】(1)由焦点坐标知，再利用椭圆的定义求出，代入求出b，即可求得椭圆的方程；(2) 设直线l的方程与椭圆方程联立可求得，由得，与上述两方程联立即可求出m，从而求得直线方程.【详解】（1）由题得，；，椭圆的方程为
11、（2）显然直线l斜率不为零，设直线l的方程与椭圆方程联立整理，设，即P点在x轴上方，将代入得，再由得解得，点在x轴上方：，直线1的方程【点睛】本题考查椭圆的定义、标准方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，属于中档题.22. 已知函数，（）求的单调区间；（）若的最小值为0，回答下列问题：（）求实数的值；（）设，（）是函数图象上的两点，且曲线在点处的切线与直线平行，求证：参考答案：解：（）函数的定义域为，且当时，所以在区间单调递增；当时，由，解得；由，解得所以的单调递增区间为，单调递减区间为综上述：时，的单调递增区间是； 时，的单调递减区间是，单调递增区间是（）（）由（）知，当时，无最小值，不合题意；当时，令，则，由，解得；由，解得所以的单调递增区间为，单调递减区间为 故，即当且仅当时，=0因此， （）因为，所以直线AB的斜率依题意，可得，即令，于是= 由（）知，当时，于是，即成立分=由（）知，当时，即，于是，即成立综上，成立略
