《安徽省黄山市田家炳中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省黄山市田家炳中学高三数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省黄山市田家炳中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则( )A. B. C.0 D.1参考答案：C=,=,解方程=得0.选C.2. 已知命题：函数恒过（1,2）点；命题：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是A. B. C. D.参考答案：B函数恒过定点，所以命题错误；若函数为偶函数，所以有，关于直线对称，所以命题错误；所以为真，为真，选B.3. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ ）A.或3B.3 C.27D.1或27参考答案：C4. 设函数
2、，其中， ，则的展开式中的系数为( )A-360 B.360 C.-60 D.60参考答案：D略5. 若函数在1,1上有零点，则的最小值为 参考答案：设函数的零点为，则由得到，所以，当时，有最小值，故填6. 过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（ ）（A） （B） （C）或 （D）或 参考答案：D若直线过原点，设直线方程为，把点代入得，此时直线为，即。若直线不经过原点，在设直线方程为，即。把点代入得，所以直线方程为，即，所以选D.7. 若集合的值为 （ ） A0 B C1，0， D0，参考答案：D8. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（ ）A B C
3、 D参考答案：C试题分析：因为,而,所以最大时, 最小, 最小.结合图象可知点,故的最大值为,则,应选C.考点：线性规划、二倍角的余弦等有关知识的综合运用.9. 有如下四个结论：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直； “”是“”的必要条件；命题“”的否定是“”其中正确结论的个数为 A4 B3 C2 D1参考答案：C略10. 已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（ ）A10个 B9个 C8个 D1个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an中，a1=1，a4=8，则其前6项之和为 参考
4、答案：63【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列通项公式先求出公比，由此利用等比数列前n项和公式能求出其前6项之和【解答】解：等比数列an中，a1=1，a4=8，a4=a1q3，8=q3，解得q=2，其前4项之和为S6=63故答案为：6312. 在等差数列_.参考答案：156略13. 复数z的共轭复数为，已知，则_参考答案：，则，则14. 已知，且，则sin=参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：由和的范围求出的范围，根据cos（）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（）的值，再由sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，然
5、后将所求式子中的角变为（）+，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答：解：（0，），（，0），（0，），又cos（）=，sin=，sin（）=，cos=，则sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+（）=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围15. 已知函数f（x）=，若直线y=m与函数f（x）的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是 参考答案：（0，1）考点：函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：根据题意可以令f（x）=|x1|x|+
6、|x+1|，y=m，可以分别画出这两个函数的图象，利用数形结合的方法进行求解；解答：解：分别画出函数f（x）和y=m的图象，要使f（x）的图象与y=m的图象有两个交点，如上图直线y=m应该在x轴与虚线之间，0m1，故答案为：（0，1）点评：本题考查了方程根与函数零点之间的关系，也涉及了指数函数和对数函数的图象和性质，利用数形结合的方法进行求解，就会比较简单；16. 已知向量，若，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可【解答】解：向量，若，x=4，=故答案为：17. 定义在R上的奇函数满足，且当时，f（x）=2x，则 参考答案：略
7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆：的离心率，是椭圆上两点，是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（1）求直线的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由. 参考答案：解：（1）离心率，椭圆：设直线的方程为，整理得 由是线段AB的中点，得 解得，代入得， 直线的方程为（2）垂直平分，直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得 又设 假设存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点O，则得，又故不存在这样的椭圆.略19. 已知函数，其中且（I）求函数的单调区间；（II）当时，若存
8、在，使成立，求实数的取值范围参考答案：解（1）定义域为R， 当时， 时，；时，当时， 时，；时， 所以当时,的增区间是，减区间是当时,的ug减区间是，增区间是 （II）时，由得：设， 所以当时，；当时，所以在上递增， 在上递减， 所以的取值范围是 略20. （本题满分12分）如图，四棱锥中，为矩形，为等腰直角三角形，平面平面，分别是和的中点。(1) 证明: 面； (2) 证明:面面；(3) 求四棱锥的体积.参考答案：(1)如图,连接,为矩形且是的中点,必过1分 又是中点,所以 2分 在面外,在面内,面 4分(2)平面平面,面面 又面,面 6分 又在面内,面面8分(3)取中点,连接,因为平面平面
9、及为等腰直角三角形,所以面,即为四棱锥的高 10分 12分21. 极坐标与参数方程已知直线l经过点P，倾斜角，圆C的极坐标方程为cos.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积参考答案：略22. 如图，在棱长为2的正方体ACBD-A1C1B1D1中，M是线段AB上的动点.（1）证明：AB平面A1B1C；（2）若点M是AB的中点，证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：因为在正方体中，平面，平面，平面 （2）证明：在正方体中，,是中点，.平面，平面，则.平面，平面，且，平面.平面，平面平面 （3）因为平面，所以点，点到平面的距离相等.故试题立意：本小题考查线面垂直判定定理，线面平行判定与性质定理，三棱锥的体积等基础知识；意在考查空间想象能力、分析问题、解决问题的能力及推理论证能力.
