《2022年山东省济南市玫瑰中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省济南市玫瑰中学高二数学理下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省济南市玫瑰中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两变量与的回归直线方程为，若,则的值为（ ）ABCD参考答案：A略2. 已知点是双曲线右支上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，是的内心，成立，则（ ）A B C D参考答案：B3. 若三角形三边上的高为，这三边长分别为6、4、3，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 等差数列中,则（ ）A. 10 B. 20 C. 40 D. 60参考答案：A5. 已知Sn=12+34+56+（1）n+1?n，则S6+S10+S
2、15等于（）A5B1C0D6参考答案：C【考点】数列的求和【分析】相邻两项依次结合，能求出S6+S10+S15的值【解答】解：相邻两项依次结合，得：S6=3（1）=3，S10=5（1）=5，S15=7（1）+15=8，S6+S10+S15=（3）+（5）+8=0故选：C6. 设随机变量X的分布列为P(Xi)a()i，i1，2，3，则a的值为()A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】根据分布列中所有概率和为1求a的值.【详解】因为P(Xi)a()i，i1，2，3，所以，选D.【点睛】本题考查分布列的性质，考查基本求解能力.7. 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（
3、）A B C D 参考答案：A8. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D参考答案：A略9. 在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为17，则 （ ）A. B.16 C.15 D.参考答案：A10. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论【解答】解：AB=2，BC=1，长方体的ABCD的面积S=12=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB
4、为直径的半圆内的概率是，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第20行最左边的数是_. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 参考答案：36212. 已知，则“”是“”的 条件. 参考答案：充分非必要13. 函数导数是 。参考答案：14. 已知函数，其导函数为，设，则 参考答案：-9900略15. 已知抛物线的准线方程为x=2，则抛物线的标准方程为参考答案：y2=8x【考点】抛物线的
5、简单性质【分析】设抛物线方程为y2=2px（p0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=4，得到抛物线方程【解答】解：由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），准线方程是x=，抛物线的准线方程为x=2，=2，解得p=4，故所求抛物线的标准方程为y2=8x故答案为：y2=8x16. 已知圆(x3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则的值为 。参考答案：517. 已知是等比数列，则公比= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如皋市某电子厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品根
6、据经验知道，该厂生产这种仪器，正品率P与日产量x（件）之间大体满足关系：（注：正品率，如P=0.9表示每生产10件产品，约有9件为合格品，其余为次品）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量，（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？参考答案：考点：函数模型的选择与应用专题：函数的性质及应用分析：（1）通过每天的赢利T=日产量（x）正品率（P）盈利（A）日产量（x）次品率（1P）亏损（），列出表达式、整理即可；（2）通过（1）可知只需考查f（x）=A（x）的单调性即可，进而计
7、算可得结论解答：解：（1）依题意，T=x?P?Ax?（1P）?=xPAxA=；（2）由（1）可知，只需考查1xc时的情况即可记f（x）=A（x），则f（x）=A?，令f（x）=0，解得：x=84，且当x84时f（x）0、当x84时f（x）0，当c84时，日产量为c时利润最大；当84c96时，日产量为84时利润最大点评：本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，注意解题方法的积累，属于中档题19. (本小题满分12分)已知椭圆（ab0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点，若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问
8、：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为4分（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则 8分而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即10分将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E12分20. (本小题满分16分)(1)已知，求证：；(2)若，且，求证：和中至少有一个小于2.参考答案：解：（1）法一：要证 只要证 2分只要证 即证 4分即证 6分即证 即证 ，显然成立，所以原不等式成立. 8分法二：，2分又6分8分（2）假设和均大于或等于2，即且10分因为
9、所以且所以14分所以这与矛盾.所以和中至少有一个小于2. 16分21. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为A1 B1， B1C1的中点，点F在侧棱BB1上，且，. 求证：（1）直线DE平面ACF；（2）平面BDE平面ACF.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）利用条件判断DE与平面ACF内的一条直线AC平行，利用直线与平面平行的判定定理可证.（2）利用条件判断直线SD与平面ACF垂直.由,只需直线BD与平面ACF内另一条直线垂直，利用平面与平面垂直的判定定理可证.【详解】证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACA1C1，在三角形A1B1C1中，D，E
10、分别为A1 B1， B1C1中点，所以DEA1C1，于是DEAC，又因为DE平面ACF，AC平面ACF，所以直线DE平面ACF；（2）在直三棱柱中，因为平面，所以，又因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以.因为直线，所以平面BDE平面ACF.【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的判定与性质，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于基础题.22. 如图，点F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点点A是椭圆C上一点，点B是直线AF2与椭圆C的另一交点，且满足AF1x轴，AF2F1=30（1）求椭圆C的离心率e；（2）若ABF1的周长为，求椭圆C的标准方程；（3）若ABF1的面积为，求椭圆C的标准方程参
11、考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）通过求解直角三角形得到A的坐标，代入椭圆方程整理，结合隐含条件求得椭圆C的离心率e；（2）通过椭圆定义结合三角形的周长及隐含条件求得答案；（3）由（1）得到a与c，b与c的关系，设直线AF2的方程为，代入2x2+3y2=6c2化简整理，求得B的坐标，再由点到直线的距离公式结合三角形面积求得答案【解答】解：（1）RtAF1F2中，AF2F1=30，则，代入并利用b2=a2c2化简整理，得3a42a2c23c4=0，即（a23c2）（3a2c2）=0，ac，（2）由椭圆定义知AF1+AF2=BF1+BF2=2a，ABF1的周长为4a，则，故椭圆C的标准方程为；（3）由（1）知，则，于是椭圆方程可化为，即2x2+3y2=6c2，设直线AF2的方程为，代入2x2+3y2=6c2化简整理得3x22cx5c2=0，x=c或，则点B的横坐标为，点B到直线AF1的距离为，ABF1的面积为，解得c=3，故椭圆C的标准方程为【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆方程的求法，训练了利用定义法求椭圆方程，是中档题
