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1、山东省滨州市市滨城区体育中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ）参考答案：B由三视图可知，该容器为圆锥形的漏斗。随时间的增加，容器中水面的高度增加得越来越慢，故选择B。2. 袋子里有大小、形状相同的红球个，黑球个（），从中任取1个球是红球的概率记为，若将红球、黑球个数各增加1个，此时从中任取1个球是红球的概率记为；若将红球、黑球个数各减少1个，此时从中任取1个球是红球的概率记为，则（ ）A B C. D参考
2、答案：D3. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A本题可以充分利用选项的渐近线以及函数在一定的区域上的符号即可以判断，如：当当时，恒有,故排除选项D等等.解答：因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除C；当时，恒有，故排除D；时，故可排除B；故选A.说明：本题考查函数的图像.4. .“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论【详解】 ?ab0 ?，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性
3、、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则整数的取值为（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：C6. 过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点若为线段的中点，则双曲线的离心率为 （ ）A2 B C D参考答案：B7. 设实数x，y满足，则的最小值为（）A. 15B. 13C. 11D. 9参考答案：A【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最小值即可【详解】先根据实数x，y满足，画出可行域，A（2，0），B（0，3），C（2，0），当直线z7x+3y1过点A时，目标函数取得最小值
4、，7x+3y1最小是：15，故选：A【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）;(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。8. 给出下列四个命题：若集合满足则；给定命题，若为真，则为真；设，若，则；若直线与直线垂直，则其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B9. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，则函数的零点个数
5、是（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12参考答案：B略10. 过点(3,1)作圆的两条切线，切点分别为A,B，则直线AB的方程为（ ）ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则 ；参考答案：略12. 直径为的球的内接正四面体的体积为 .参考答案：13. 已知，则_.参考答案：略14. 已知两点,向量,若,则实数k的值为参考答案：略15. 设函数，函数y=ff（x）1的零点个数为 参考答案：2考点：函数的零点；根的存在性及根的个数判断分析：根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函
6、数函数y=ff（x）1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案解：函数，当x0时y=ff（x）1=f（2x）1=1=x1令y=ff（x）1=0，x=1（舍去）当0x1时y=ff（x）1=f（log2x）1=1=x1令y=ff（x）1=0，x=1当x1时y=ff（x）1=f（log2x）1=log2（log2x）1令y=ff（x）1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=ff（x）1的零点个数为2个故答案为：2【点评】本题考查的知识点是函数的零点，根的存在性及根的个数判断，其中根据指数函数和对数函数的图象和性质，化简函数的解析式是解答的关键16. 已知l 为双曲线
7、C：的一条渐近线，其倾斜角为，且C 的右焦点为（2,0），点C的右顶点为，则C 的方程为_参考答案：【知识点】双曲线【试题解析】由题知：所以的右顶点为：的方程为：故答案为：17. 函数的值域是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分l3分)已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点(1)求椭圆C的方程；(2)己知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由参考答案：(1)设椭圆的方程为则. 由,得，
8、椭圆C的方程为. 5分(2) 当时，、的斜率之和为0,设直线的斜率为, 则的斜率为,的直线方程为, 由 整理得, 9分 ,同理的直线方程为,可得 , 12分 ,所以的斜率为定值. 13分19. （满分12分）已知函数. （1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：（）因为，所以. . 3分所以其最小正周期为 . 5分又因为，所以. 所以函数的最小正周期是；最大值是. . 7分（）由（）知. 因为，所以. 所以当，即时，函数有最大值是；当，即时，函数有最小值是.所以函数在区间上的最大值是，最小值是. . 12分20. （本小题共14分）直线（）：相交于，两点
9、，是坐标原点（1）当点的坐标为，且四边形为菱形时，求的长。（2）当点在上且不是的顶点时，证明四边形不可能为菱形。参考答案：21. （本小题满分12分）已知圆C的方程为，过点作圆C的两条切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点（）求椭圆T的方程；（）已知直线l与椭圆T相交于P、Q两不同点，直线l方程为，O为坐标原点，求面积的最大值参考答案：（）由题意：一条切线方程为：，设另一条切线方程为：.2分则：，解得：，此时切线方程为：切线方程与圆方程联立得：，则直线的方程为 .4分令，解得，；令,得,故所求椭圆方程为 .6分（）联立整理得，令，则，即： .8分原点到直线的距离为， .10分， =当且仅当时取等号，则面积的最大值为1. .12分22. （本小题满分10分）某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如下（单位：cm），应聘者获知：男性身高在区间174，182，女性身高在区间164，172的才能进入招聘的下一环节(I)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；()现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记X为抽取到的男生人数，求X的分布列及期望，参考答案：
