《安徽省阜阳市英华中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省阜阳市英华中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市英华中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an的公差为d，关于x的不等式的解集为0,9，则使数列an的前项和Sn最大的正整数的值是（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：B2. 若直线过点(1,1)，则的最小值为（ ）A6 B8 C.9 D10参考答案：C3. 在ABC中，|=1，已知D是BC边上一点，AD平分BAC，则( )ABCD参考答案：C考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：根据已知条件AD平分BAC知道BAD=CAD，而根据
2、向量夹角的余弦公式可得：，所以便得到，所以带入并整理可得，（2），容易说明2=0，从而得到=2，而符合这个条件的只有C解答：解：如图，cosBAD=cosCAD，cosCAD=；即；又；4=；若20，则；BAC=0，与已知ABC矛盾；2=0，即=2；而符合=2的只有C故选C点评：考查向量夹角的余弦公式，以及向量的数量积的计算4. 已知圆的直角坐标方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（ ）A B C D参考答案：B5. （5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数
3、为（） A 232 B 252 C 472 D 484参考答案：C【考点】： 排列、组合及简单计数问题【专题】： 排列组合【分析】： 不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有=5601672=472故选C【点评】： 本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题6. 已知直线及平面，则下列命题正确的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 下列命题正确的是：（1）已知命题（2）设表示不同的直线，表示平面
4、，若；（3）利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“”发生的概率为（4）“”是“”的充分不必要条件.A.（1）（4）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（3）（4） 参考答案：D 【知识点】命题的真假判断与应用A2（1）命题p：?xR，2x=1则?p是：?xR，2x1，因此不正确；（2）设l，m表示不同的直线，表示平面，若ml，且m，则l或l?，因此不正确；（3）P（3a10）=P（a）=，正确；（4）“a0，b0”?“”，反之不成立，例如a0，b0，则“”成立，因此“a0，b0”是“”的充分不必要条件，正确综上只有：（3）（4）正确故选：D【思路点拨】（1）利用命题的否定即可判断出正误
5、；（2）若ml，且m，则l或l?，即可判断出正误；（3）利用几何概率计算公式即可判断出正误；（4）“a0，b0”?“”，反之不成立，例如a0，b0，则“”成立，即可判断出正误8. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数，递增区间是 B是偶函数，递减区间是C是奇函数，递减区间是 D是奇函数，递增区间是参考答案：C9. 设复数满足是虚数单位），则（ ）A. 1 B.2 C.3 D. 4参考答案：B10. 下列函数图像中，满足的只可能是（ ）AB CD参考答案：D解：，说明在定义域上不是单调递增或递减，由图像排除，且项不符合，故选：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知
6、函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于 参考答案：由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即()所以=12. 已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则 参考答案：1 13. 计算定积分参考答案：14. 已知平面向量，的夹角为，|=2，|=1，则|+|= 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：运用数量积的定义求解得出=|?|cos，结合向量的运算，与模的运算转化：|+|2=（）2=|2+|2+2，代入数据求解即可解答：解：平面向量，的夹角为，|=2，|=1，=|?|cos=2=1，|+|2=（）2=|2+|2+2=4+12=3，即|+|=故答案为：点评：本题考查了
7、平面向量的数量积的运用，应用求解向量的模，计算简单，属于容易题15. 已知抛物线的顶点为原点，焦点F(1，0 )，过点F的直线与抛物线交于A ,B两点，且|AB|=4，则线段AB的中点M到直线x=-2的距离为 .参考答案：3依题意可得抛物线的准线方程为直线，设，到直线的距离分别为，由抛物线的定义可得线段的中点到直线的距离为故答案为316. 双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为参考答案：1+【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利
8、用抛物线与双曲线的交点以及AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2=1，解得a=1，双曲线的离心率e=1+故答案为：1+【点评】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力17. 已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则实常数 参考答案：9 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
9、过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.参考答案：（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 点到准线的距离 圆的方程为 （2）由对称性设，则 点关于点对称得： 得：，直线 切点 直线坐标原点到距离的比值为.19. 已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k0）与椭圆相交于E、F两点（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形A
10、EBF面积取最大值时，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）通过椭圆的离心率，直线与圆相切，求出a，b即可求出椭圆的方程（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1x2，将y=kx代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合点E，F到直线AB的距离分别，表示出四边形AEBF的面积，利用基本不等式求出四边形AEBF面积的最大值时的k值即可【解答】解：（1）由题意知： =，a2=4b2又圆x2+y2=b2与直线相切，b=1，a2=4，故所求椭圆C的方程为（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1x2，将y=kx代入椭圆的方程整理得：（k2+4）x2=4，故又点
11、E，F到直线AB的距离分别为，所以四边形AEBF的面积为=，当k2=4（k0），即当k=2时，上式取等号所以当四边形AEBF面积的最大值时，k=220. 设Sn为数列an前n项和，对任意的nN*，都有Sn=2an，数列bn满足，b1=2a1，（1）求证：数列an是等比数列，并求an的通项公式；（2）求数列bn的通项公式；（3）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【专题】计算题【分析】（1）当n=1时，由a1=S1=2a1，可求a1，n2时，由an=SnSn1，可得an=与an1之间的递推关系，结合等比数列的通项公式可求an（2）由，可得，结合等差数列的通项公式可求，进而可求bn（3
12、）由（1）（2）可求，利用错位相减求和即可求解【解答】（本小题满分14分）证明：（1）当n=1时，a1=S1=2a1，解得a1=1 当n2时，an=SnSn1=an1an，即2an=an1 数列an是首项为1，公比为的等比数列，即 解：（2）b1=2a1=2 ，即 是首项为，公差为1的等差数列 ，（3），则 所以，即，则，得，（13分）故 （14分）【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式、等差数列与等比数列的通项公式的应用，还考查了错位相减求和方法的应用21. 如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与轴交于点， 与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点（）求椭圆的标准方程；（）过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点（），若，求实数的取值范围参考答案：（）因为轴，得到点， 2分所以 ，所以椭圆的方程是 5分（）因为 6分所以由（）可知，设方程，联立方程得：即得（*）又，有， 7分将代入（*）可得： 8分因为，有，
