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1、浙江省温州市灵溪第一高中高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ）A. B. C. D. 参考答案：C C 由柱体和台体的体积公式可知选C【相关知识点】三视图，简单几何体体积2. 如图，平面四边形ABCD中，点E在对角线AC上，AC=4，AE=1，则的值为A17B13C5D1参考答案：D3. 已知，为两个非零向量，设命题p：|?|=|，命题q：与共
2、线，则命题p是命题q成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】设与的夹角为若与共线，则cos=1再利用数量积运算性质即可判断出结论【解答】解：设与的夹角为若与共线，则cos=1|?|=|cos|=|，反之也成立命题p是命题q成立的充要条件故选：C4. 若复数，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=，复数在复平面内对应的点的坐标为（1，2），在第四象限故选：D5. 甲
3、、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示甲乙98833721099老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清若从0，1，2，9随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为( )ABCD参考答案：A考点：茎叶图；古典概型及其概率计算公式 专题：计算题；概率与统计分析：计算甲、乙的平均分，建立不等式，求出满足题意的数字，即可求得概率解答：解：甲的平均分为=90设为x，则乙的平均分为令，则x8，即x=9从0，1，2，9随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为故选A点评：本题考查概率的计算，考查茎叶图，考查计算能力，属于基础题6. 若直线axby20
4、(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为()参考答案：D7. 抛物线与双曲线有相同焦点F，点A是两曲线交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 （ ） 参考答案：D8. 如果实数满足不等式组则的最小值是A25 B5 C4 D1参考答案：B在直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域如图1所示的阴影部分，x2+y2的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的最小值的平方，由图可知直线x?y+1=0与直线x=1的交点(1，2)到原点最近，故x2+y2的最小值为12+22=5. 选B.9. 已知对任意实数，关于的不等式在上恒成立，则的最大整数值为( )A0 B1 C.
5、2 D3参考答案：B10. 已知集合A=x|x22x30，B=x|x|2则AB=（）Ax|2x2Bx|2x3Cx|1x3Dx|1x2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3，B=x|x|2=x|2x2故选：D【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图5，是圆的弦，是的垂直平分线，切线与的延长线相交于若，则圆的半径 参考答案：略12. 已知在直角坐标平面中，圆C的方程为x2+y24x+2y+4=0，若在直线y=kx+2上存在点使得以
6、该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是 参考答案：（，考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由已知得圆心C（2，1）到直线y=kx+2的距离：d=2，由此能求出实数k的取值范围解答：解：圆x2+y24x+2y+4=0的圆心C（2，1），半径r=1，在直线y=kx+2上存在点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，圆心C（2，1）到直线y=kx+2的距离：d=2，解得k实数k的取值范围是（，故答案为：（，点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用13. 已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|A
7、F|=2,则|BF|= .参考答案：2略14. 已知向量夹角为 ，且；则.参考答案：15. 已知（x2）n的展开式的各系数和为32，则展开式中x的系数为参考答案：10令=1,得展开式的各项系数和为=,令16. 观察下列算式：若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n=_.参考答案：45【分析】由题意，可得第行的左边是，右边是个计数的和，设第行的第一个数为，利用累加法，求得，即可求解等式右边含有“”这个数时，实数的值.【详解】由题意，可得第行的左边是，右边是个计数的和，设第行的第一个数为，则有，以上个式子相加可得，所以，可得，所以等式右边含有“”这个数，则.故答案为：45.
8、【点睛】本题主要考查了归纳推理，以及利用累加法求解数列的通项公式及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.17. 将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设数列是等差数列，数列的前项和满足且（）求数列和的通项公式：（）设，设为的前n项和，求.参考答案：(1) , (3分) . （3分）（2）.（12分）19. （理）（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点(
9、1)求证：EFCD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论；(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值参考答案：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)，设ADa，则D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a，a,0)、C(0，a,0)、P(0,0，a)20. （本小题满分12分）我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是3万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为4万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用
10、之和.（）求的解析式；（）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：解：（）当时，C=4，所以=40，故C3分 6分（）9分当且仅当时取得最小值.11分即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为35万元.12略21. （本小题满分13分）已知函数. （1）求的极值；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围. 参考答案：（1）的定义域为,，2分令得，当时，是增函数；当时，是减函数，在处取得极大值，无极小值. 5分（2）当时，即时，由（1）知在上是增函数，在上是减函数，,又当时， 当时，；当时，；与图象的图象在上有公共点，解得，又，所以. 9分
11、当时，即时，在上是增函数，在上的最大值为，所以原问题等价于，解得.又,无解. 综上，实数a的取值范围是. 13分22. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为（4sin）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|2，求实数a的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围【解答】解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y24y=12，设点P（x，y），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y24y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x3）2+（y1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：【点评】本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解
