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1、河南省周口市农场职业中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为 （ ）参考答案：B2. 已知中，则角等于（ ）A B C D.参考答案：D略3. 如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（ ）A B C. D参考答案：B4. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D考点：程序框图的应用.5. 若
2、双曲线的一个焦点为（2，0），则它的离心率为 A B C D2参考答案：C略6. 在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆+=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于ks5uA3 B. 2 C. D. 参考答案：C7. 设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：C8. 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：) 的数据，绘制了如图的折线图.已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A最低气温与最高气温为正相关 B10月的最高气温不低于5
3、月的最高气温 C. 月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月 D最低气温低于0的月份有4 个参考答案：D9. 已知，且，则() () () () 参考答案：C10. 如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z2=（）A34iB5+4iC54iD34i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】在复平面内，点A对应的复数为z=2+i，再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：在复平面内，点A对应的复数为z=2+i，则复数z2=（2+i）2=34i故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列
4、”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.参考答案：2n12.12. 定义在上的偶函数，在上单调递增，则不等式的解是_.参考答案：略13. 由直线，曲线及轴所围图形的面积为_参考答案：略14. 展开式中不含 x4项的系数的和为 参考答案：0【考点】二项式系数的性质【专题】计算题【分析】给二项式中的x赋值1，得到展开式的所有项的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为4求出展开式中x4的系数，利用系数和减去x4的系数求出展开式中不含 x4项的系数的和【解答】解：令x=1求出展开式的所有的项的系数和为1展开式的通项为令得r=8所以展开式中x4的系数为
5、1故展开式中不含 x4项的系数的和为11=0故答案为：0【点评】本题考查解决展开式的系数和问题常用的方法是赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题15. 在中，则=。参考答案：略16. 已知函数，若方程f（x）=t恰有3个不同的实数根，则实数t的取值范围是 参考答案：（0，2）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意，画出已知函数的图象，结合图象找出满足与y=t有三个交点的t的范围【解答】解：已知函数的图象如图：方程f（x）=t恰有3个不同的实数根，则圆锥函数图象与y=t有三个交点，由图象可知，当t（0，2）满足题意；故答案为：（0，2）17. 点M、N分别是正方体
6、ABCDA1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点,用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为 参考答案：、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)()求点A、B、C、D 的直角坐标；()设P为C1上任意一点，求
7、|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围.参考答案：19. 已知函数.（1）若，使不等式成立，求满足条件的实数的集合M；（2）t为M中最大正整数，求证：.参考答案：（1）;（2）见解析.试题分析：（1）根据题意，由零点分段讨论法分析不等式，得到的解析式，即可得到.（2）由（1）可得，即可得，由基本不等式的性质可得，将3个式子相乘，可得试题解析：（1）由已知得则，由于，使不等式成立，所以，即（2）由（1）知，则因为，所以，则，（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），则（当且仅当时等号成立），即.【点睛】本题绝对值不等式的性质以解法，涉及
8、基本不等式的性质以及应用，（2）的关键是分析转化求出 的最值20. （12分）设a、b、c分别是先后三次抛掷一枚骰子得到的点数。（）求a+b+c为奇数的概率（）设有关于的一元二次方程，求上述方程有两个不相等实根的概率参考答案：解析：（）设事件：抛掷一枚骰子得到的点数是奇数，则，又a+b+c为奇数，a、b、c都为奇数或a、b、c有二个为偶数、一个为奇数，所求的概率为6分（）设事件B为：方程有两个不等实根， 当b=6时，c=1，2，3，4当b=5时，c=1，2，3当b=4时，c=1当b=3时，c=1方程随b、c变化12分21. 已知函数(常数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数在区间
9、上零点的个数（为自然对数的底数）.参考答案：解:（1）当 时，. .3分又，曲线在点处的切线方程为4分 （3），所以.因为，于是当时，当时，.所以在上是增函数，在上是减函数. 7分所以 8分讨论函数的零点情况如下，即时，函数无零点，在上也无零点；9分当，即时，函数在内有唯一零点，而 ，在内有一个零点；10分当，即时，由于， ，当时，即时，由单调性可知，函数 在内有唯一零点、在内有唯一零点满足，在内有两个零点； 11分当时，即时，而且，由单调性可知，无论还是，在内有唯一的一个零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点；14分（注：这一类的讨论中，若没有类似“来说明唯一零点在内”的这一步，则扣去这2分）综上所述，有：当时，函数无零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.略22. （本小题满分10分）已知函数，不等式的解集为（）求；（）当时，证明：参考答案：当时，由，得；当时，由得无解；当时，由，得；所以 5分（）当时，即因为所以
