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1、2022-2023学年河南省开封市小陈民开中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数g（）=x+46，则g（x）的最小值是( )A6B8C9D10参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】令2+=t（t2），求得x，求出g（t）=t210，即为g（x）的解析式，运用二次函数的单调性，可得最小值【解答】解：令2+=t（t2），则x=（t2）2，g（t）=（t2）2+4（t2）6=t210，即为g（x）=x21
2、0，x2，为递增函数，即有x=2时，取得最小值6故选A【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题2. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为( )A B C D参考答案：B3. tan300+的值是( )A1 B1 C1 D1参考答案：B略4. 某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（）A分层抽样，简单随机抽样B简单随机抽样，分层抽样C
3、分层抽样，系统抽样D简单随机抽样，系统抽样参考答案：D【考点】B2：简单随机抽样；B5：收集数据的方法【分析】第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查，这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，符合采用系统抽样【解答】解：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，对于个体比较多的总体，采用系统抽样，故选D5. 函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D参考答案：B6. 的值为
4、 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略7. 函数的最小正周期为 ( )A B C D参考答案：B8. 已知，则（ ）ABC D参考答案：A，9. 过直线的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）A B C D参考答案：D考点：直线方程10. 下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+）的函数是（）Ay=exBy=lnxCy=x2Dy=参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】由自变量与对应的函数值不相等判断A，B，D不合题意；举例说明C正确【解答】解：函数y=ex在定义域内为增函数，而exx恒成立，不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+）；函数y=lnx在定义域
5、内为增函数，而xlnx恒成立，不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+）；当m=0时，y=x2的定义域和值域都是（m，+），符合题意；对于，由，得x2=1，方程无解，不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了函数的值域，体现了数学转化思想方法，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（12x）=，那么f（）=参考答案：16【考点】函数的值【分析】令12x=t，得x=，从而f（t）=，由此能求出f（）【解答】解：f（12x）=，令12x=t，得x=，f（t）=，f（）=16故答案为：1612. 函数y的定义域是_
6、不填_参考答案：13. 若f（x）=2sinx（01）在区间上的最大值是，则= 参考答案：【考点】HW：三角函数的最值【分析】根据已知区间，确定x的范围，求出它的最大值，结合01，求出的值【解答】解：，故答案为：14. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P（除数b0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0，1两个数；整数集是数域；若有理数集QM,则数集M必为数域；数域必为无限集。其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）.参考答案：15. 某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸
7、上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是_参考答案：6【分析】先作出几何体图形，再根据几何体的体积等于正方体的体积减去三棱柱的体积计算.【详解】几何体如图所示：去掉的三棱柱的高为2，底面面积是正方体底面积的 ，所以三棱柱的体积： 所以几何体的体积：【点睛】本题考查三视图与几何体的体积.关键是作出几何体的图形，方法：先作出正方体的图形，再根据三视图“切”去多余部分.16. 函数的单调减区间为_；参考答案：略17. 已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等
8、式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.参考答案：解：（4分）（8分）所以函数f(x)的最小正周期是，最大值是，最小值是.（12分）略19. （8分）已知函数f（x）=2x（1）判断函数的奇偶性（2）用单调性的定义证明函数f（x）=2x在（0，+）上单调递增参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（1）求出定义域，判断是否关
9、于原点对称，计算f（x）与f（x）比较，即可得到奇偶性；（2）运用单调性定义证明，注意取值，作差和变形、定符号及下结论，几个步骤解答：（1）解：定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）=2x+=（2x）=f（x），则f（x）为奇函数；（2）证明：设0mn，则f（m）=2m（2n）=2（mn）+（）=2（mn）+=（mn）?（2+），由于0mn，则mn0，mn0，则f（m）f（n）0，即f（m）f（n）则f（x）在（0，+）上单调递增点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题20. 定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）
10、，且f（x）是区间（0，+）上的递增函数（1）求f（1），f（1）的值；（2）求证：f（x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1）（2）令y=1，代入f（xy）=f（x）+f（y），结合（1）的结论即可证得f（x）=f（x）（3）利用恒等式变为f（2x1）f（1），由（2）的结论知函数是一偶函数，由函数在区间（0，+）上的递增函数，即可得到关于x的不等式【解答】解：（1）令，则f（1）=f（1）+
11、f（1）f（1）=0（3分）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1）f（1）=0（6分）（2）令y=1，则f（x）=f（x）+f（1）=f（x）f（x）=f（x）（10分）（3）据题意可知，f（2）+f（x）=f（2x1）012x10或02x11（13分）0x或x1（15分）【点评】本题考点是抽象函数及其运用，考查用赋值的方法求值与证明，以及由函数的单调性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根据函数的单调性将其转化为一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，转化时要注意转化的等价性，别忘记定义域这一限制条件21. （本小题满分12分） 已知函数为偶函数，且（1）求m的值，并确定的解析式；（2）若，求在上值域参考答案：（1）因为，所以由幂函数的性质得，解得，因为，所以或当时，它不是偶函数；当时，是偶函数，所以，；（2）由（1）知，设，则，此时在上的值域，就是函数的值域.当时，在区间上是增函数，所以；当时，在区间上是减函数，所以.所以当时，函数的值域为，当时，的值域为.22. 已知函数（）当时，求；（）求解关于的不等式（）若函数在的最小值为4，求实数的值.参考答案：解：（）当时，求= （）令，当时，当时， .7分（）令对称轴为。当时， 当，即时，在上单调递增， 当，即时，当，即时当时，显然，所以 综上： .12分
