《2022年安徽省淮北市第二中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省淮北市第二中学高二数学理知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省淮北市第二中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为yx21，值域为1,3的同族函数有()A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C由x211得x0，由x213得x，函数的定义域可以是0，0，0，共3个2. 函数的最小值为（ ）AB C D参考答案：A略3. 设函数可导，则（ ）A B. C. D. 参考答案：C略4. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A B
2、C D 参考答案：D略5. 已知实数x，y满足，则z=2x3y的最大值是（）A6B1C4D6参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形，画出其相应的图象；结合图，得到直线平移至A（0，2）时，纵截距最小，z最大，求出z的最大值【解答】解：画出可行域，将目标函数变形为3y=2xz，作出其对应的直线，当其平移至A（0，2）时，直线的纵截距最小，此时z最大z的最大值为6，故选D【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出
3、可行域、求出关键点、定出最优解6. 已知方程，它们所表示的曲线可能是A B C D参考答案：B略7. 若a,b,c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 0或2参考答案：A8. 设m，n是正整数，多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为16，则含x2项的系数是（）A13B6C79D37参考答案：D【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由含x一次项的系数为16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数【解答】解：由于多项式（12x）m+（15x）n
4、中含x一次项的系数为（2）+（5）=16，可得2m+5n=16 再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（2）2+（5）2=37，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题9. 已知平面向量，则实数的值为（ ）A1 B-4 C-1 D4参考答案：B10. 若不等式,对一切x恒成立,则a的取值范围是A B(-2 ,2 C(-2,2) D(参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直三棱柱的侧棱长为2，一侧棱到对面的距离不小于1，从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与
5、原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体体积的最小值是 。（球的半径为R，S = 4 R 2，V = R 3）参考答案：2 12. 已知若，则的最小值是 参考答案： 13. 已知双曲线过点且渐近线方程为y=x，则该双曲线的标准方程是参考答案：x2y2=1【考点】双曲线的标准方程【分析】设双曲线方程为y2x2=，代入点，求出，即可求出双曲线的标准方程【解答】解：设双曲线方程为y2x2=，代入点，可得3=，=1，双曲线的标准方程是x2y2=1故答案为： x2y2=114. an是首项为a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于 . 参考答案：66915. 已知y=f（x）是定义在
6、R上的偶函数，且当x0时，f（x）=1+2x，则当x0时，f（x）= 参考答案：12x 略16. 用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是参考答案：an=2n+1【考点】归纳推理【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an 是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an 与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以
7、是an=3+2（n1）=2n+1故答案为 an=2n+117. 限速40kmh 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40kmh，写成不等式就是。参考答案：v40三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，AE=AD=2（）证明：平面PAD平面ABFE；（）求正四棱锥PABCD的高h，使得二面角CAFP的余弦值是参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出ADAF，ADAB，从而AD平面ABEF，由此
8、能证明平面PAD平面ABFE（）以A 为原点，AB、AE、AD的正方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，利用向量法能求出h的值【解答】证明：（）几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，ADAB，又AFAB=A，AD平面ABEF，又AD?平面PAD，平面PAD平面ABFE解：（）以A 为原点，AB、AE、AD的正方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz设正四棱棱的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），P（1，1，1）设平面ACF的一个法向量=（x，y，z），=（2，2，0），=（2，0，2），则，取x
9、=1，得=（1，1，1），设平面ACP的一个法向量=（a，b，c），则，取b=1，则=（1，1，1+h），二面角CAFP的余弦值，|cos|=，解得h=119. 由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间t（单位：h）与检测效果y的数据如下表所示.记题型时间t/h1234567检测效果y2.93.33.64.44.85.25.9（1）据统计表明，y与t之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（若，则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；
10、（2）建立y关于t的回归方程，并预测该学生记题型8h的检测效果； （3）在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个，求检测效果均高于4.4的概率.参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关系数参考数据：，.参考答案：（1），与有很强的线性相关关系.（2）y关于t的回归方程为，预测值为6.3（3）【分析】（1）求出相关系数即可得解；（2）由图表信息求出关于的回归方程；（3）先求出各种情况的基本事件的个数，再利用古典概型的概率求法，运算即可得解.【详解】（1）由题得，所以，所以与有很强的线性相关关系.（2）由（1）可得，所以，所以关于的回归方程为.当时，所以预测该学生记题型的检测效
11、果约为6.3.（3）由题知该学生检测效果不低于3.6的数据有5个，任取2个数据有，共10种情况，其中检测效果均高于4.4的有，共3种结果，故所求概率为.【点睛】本题考查了变量间的相关性、回归方程及古典概型，属中档题.20. （本小题满分12分）已知（）（）求函数的最小值；（）对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：（I），由,得. 2分当单调递减，当单调递增 ， 4分；5分（II），则，设，则，7分单调递减，单调递增， 9分所以，对一切恒成立， 11分只需.12分21. （本小题满分10分）已知函数（）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1） 5分（2）由题意得 恒成立又故所求的范围是 10分22. （本题满分12分） 已知 求证：参考答案：解：【综合法】： ， 12分【分析法】只要证 成立 成立。（其它方法略）12分略
