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1、贵州省贵阳市求实中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若ab，cd，下列不等式正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用不等式的基本性质，运用已知条件，进行正确推导，得本题结论【详解】由题意，因为，所以，即，又因为，所以， 故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 与为同一函数的是（ ）. A B. C. D. 参考答案：B3. 设集合A=4,5,6
2、,8，B=3,5,7,8，则集合AB=（ ）A、5,8 B、4,5,6,7,8 C、3,4,5,6,7,8 D、5,6,7,8参考答案：C集合A=4,5,6,8，B=3,5,7,8，则AB=3,4,5,6,7,8.4. 如图是函数y=Asin（x+）(A0，0，|）在同一个周期内的图象，M、N分别是最大值，最小值点，且，则A=（ ）ABCD参考答案：A5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=xBy=Cy=x3Dy=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据函数的奇偶性定义和单调区间判断【解答】解：y=x斜率为1，在定义域R上是增函数；
3、y=在（，0）和（0，+）上均是减函数，但当x0时，y0，当x0时，y0，故y=在定义域上不是减函数（）x=2x（）x，故y=（）x为非奇非偶函数，故选：C6. 下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）ABCD参考答案：D【考点】3O：函数的图象；31：函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可【解答】解：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点从而
4、排除A，B，C，故选D7. 直线 y+3=0的倾斜角是（）A0B45C90D不存在参考答案：A【考点】直线的倾斜角【分析】由直线y+3=0与x轴平行，即可得出倾斜角【解答】解：因为直线y+3=0与x轴平行，所以倾斜角为0故选：A8. 若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（）A，l?，n?lnB，l?lCln，mn?lmDl，l?参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A根据面面平行的性质进行判断 B根据面面平行的性质以及线面垂直的判定定理进行判断C根据直线垂直的性质进行判断 D根据线面垂直和平行的性质进行判断【解答】解：对于A，l?，n?，l
5、，n平行或 异面，所以错误；对于B，l?，l 与 可能相交可能平行，所以错误；对于C，ln，mn，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误故选D9. 己知，下列运算不正确的是( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：C10. 在数学拓展课上，老师定义了一种运算“”：对于，满足以下运算性质：；。则的数值为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程log2(9 x15)log2(3 x12)2=0的解集为_参考答案： x = 212. 函数 参考答案：略13. 已知幂函数的图象过，则_参考答案：略14. 已知点，则与的夹角大小为_
6、参考答案：略15. 已知，则实数n的值为 参考答案：616. 数列的前项和为参考答案：17. 在正项等比数列 中，则 _.参考答案：3,略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）计算：（）；（）.参考答案：解:（） 2分4分 5分（）7分 9分 10分19. 已知（）当a=时，解不等式f（x）0；（）若a0，解关于x的不等式f（x）0参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】（I）将a的值代入不等式，利用二次不等式与二次方程根的关系写出不等式的解集（II）通过对A的讨论，判断出相应的二次方程的两个根的大小关系，写出二次
7、不等式的解集【解答】解：（I）当时，有不等式，不等式的解为：（II）不等式当0a1时，有，不等式的解集为；当a1时，有，不等式的解集为；当a=1时，不等式的解为x=1【点评】求一元二次不等式的解集时，若不等式中含参数，一般需要讨论，讨论的起点常从以下几方面考虑：二次项系数的符号、判别式的符号、两个根的大小20. 已知函数的定义域是,函数在上的值域为,全集为,且求实数的取值范围。参考答案：21. （本小题满分12分）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：（1）所选2人都是男生的概率；（2）所选2人恰有1名女生的概率；（3）所选2人至少有1名女生的概率参考答案：从3名男生和2名女生中任
8、选两人参加演讲比赛基本事件总数共有10种 （1）设“所选2人都是男生”的事件为，则包含3个基本事件，所以：;4分（2）设“所选2人恰有1名女生”的事件为，则包含6个基本事件，所以：；9分（3）设“所选2人至少有1名女生”的事件为，分两种情况：2名都是女生，基本事件有1个；恰有1名女生，基本事件有6个， 所以：14分22. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函
9、数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0x100时，p=60；当100x600时，p=60（x100）0.02=620.02x（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x；当100x600时，y=（620.02x）x40x=22x0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论【解答】解：（1）当0x100时，p=60；当100x600时，p=60（x100）0.02=620.02xp=（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x；当100x600时，y=（620.02x）x40x=22x0.02x2y=当0x100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20100=2 000；当100x600时，y=22x0.02x2=0.02（x550）2+6 050，当x=550时，y最大，此时y=6 050显然60502000所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元
