《江西省上饶市第五中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市第五中学高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市第五中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的外接圆半径为1，圆心为O，且，则 的值为A B C D 参考答案：A2. 已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：D略3. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则ABC的面积为（）ABCD参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由题意cosC=，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么ABC的面积即可【解答】解：由
2、题意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC=，解得b=2由，可得sinB=，那么ABC的面积=故选A【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理的运用，属于基础题4. 动直线与抛物线交于A、B两个不同点，点O为坐标原点，则（ ）A. 无最大值，无最小值 B. 无最大值，有最小值 C. 有最大值，无最小值 D. 有最大值，有最小值参考答案：B5. 双曲线=1的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用双曲线方程求渐近线方程即可【解答】解：双曲线=1可得，所以双曲线的渐近线方程为：y=x故选：
3、B【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，基本知识的考查6. 设i是虚数单位，则复数=( )A6+5iB65iC6+5iD65i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：把的分子分母同时乘以i，得到，利用虚数单位的性质，得，由此能求出结果解答：解：=65i故选D点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7. 已知，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD 参考答案：C略8. 设，为基底向量，已知向量= k, = 2+,= 3，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（ ）.w.w.c.o.m A B C D参考答案：B9. 已知是两个不同的
4、平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确的命题是 （ ） ABCD参考答案：D10. 下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. 4D. 参考答案：C【分析】根据三视图得出原图，由此计算出几何体的体积.【详解】画出三视图对应的几何体如下图所示三棱锥，根据三棱锥体积计算公式得所求体积为，故选C.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查锥体的体积计算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西a
5、rcsin方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上则在以圆心O为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为参考答案：x2+y2=225考点：圆的标准方程专题：直线与圆分析：如图所示：由题意可得sin=，OA=13，利用直角三角形中的边角关系求得cosAOD、OD、AD 的值，可得BD 的值，再求得 OB2=OD2+BD2 的值，即可得到圆O的方程解答：解：如图所示：设OA与正北方向的夹角为，则由题意可得sin=，OA=13，cosAOD=sin=，OD=OA?cosAOD=13=12，AD=OA?
6、sinAOD=13=5，BD=14AD=9，OB2=OD2+BD2=144+81=225，故圆O的方程为 x2+y2=225，故答案为 x2+y2=225点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，求圆的标准方程，体现了数形结合的数学思想，属于中档题12. 已知集合，且，则实数的取值范围是 参考答案：13. 已知方程组，对此方程组的每一组正实数解，其中，都存在正实数，且满足，则的最大值是 .参考答案：试题分析:因为,所以,令,则,所以,即,所以,则,应填.考点：多元方程组的解法及基本不等式的综合运用【易错点晴】本题以多元方程组的解满足的条件为背景,借助题设条件与基本不等式建立不等关系式,然后通过
7、换元建立关于的不等式.最后通过解不等式,从而求得,所以,由于,因此,的最大值是.14. 已知实数满足约束条件 ,若的最小值为3，实数= . 参考答案：【答案解析】解析：实数满足约束条件表示的平面区域如图为阴影部分对应的区域，显然当动直线2x+y=0经过点B时目标函数得最小值3,联立方程 解得B点坐标为，所以.【思路点拨】解简单的线性规划问题，一般先作出其可行域，再数形结合找其最优解，即可解答.15. 关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式= .参考答案：由增广矩阵可知是方程组的解，所以解得，所以行列式为。16. 已知等差数列中，是方程的两根，则 参考答案：31
8、7. 在中，则 参考答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （）关于x的不等式的解集是R（）函数是减函数若这两个命题都是真命题，求m的取值范围.参考答案：解析：由（）真知 3分 6分 由（）真知 11分所以的取值范围是 12分19. 已知函数，且的解集为3，5（1）求m的值；（2）a，b均为正实数，且，求的最小值参考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根据f（x-2）的解析式得出，根据解集得出m；（2）利用基本不等式即可得出结论【详解】（1），等价于.其解集为.又的解集为，故.（2）由（1）知得.方法一：，当且仅当时等号成立，故的最小值
9、为5.方法二：，当且仅当时等号成立，故的最小值为5.【点睛】本题考查不等式的解法，考查了运用基本不等式求最值的方法，正确运用柯西不等式是关键20. 已知函数f（x）=lnxa（aR）与函数有公共切线（）求a的取值范围；（）若不等式xf（x）+e2a对于x0的一切值恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（），由函数f（x）与F（x）有公共切线，知函数f（x）与F（x）的图象相切或无交点由此能求出a的取值范围（）等价于xlnx+a+e2ax0在x（0，+）上恒成立，令g（x）=xlnx
10、+a+e2ax，g（x）=lnx+1a，令g（x）=0，得，从而求出g（x）的最小值，令，由=0，得x=1，由此能求出a的取值范围【解答】解：（），函数f（x）与F（x）有公共切线，函数f（x）与F（x）的图象相切或无交点当两函数图象相切时，设切点的横坐标为x0（x00），则，解得x0=2或x0=1（舍去），则f（2）=F（2），得a=ln23，由此求出aln23，即a的取值范围为ln23，+）（）等价于xlnx+a+e2ax0在x（0，+）上恒成立，令g（x）=xlnx+a+e2ax，因为g（x）=lnx+1a，令g（x）=0，得，xg（x）0+g（x）极小值所以g（x）的最小值为，令，因为
11、，令t（x）=0，得x=1，且x（0，1）1（1，+）t（x）+0t（x）极大值所以当a（0，1）时，g（x）的最小值，当a1，+）时，g（x）的最小值为=t（2），所以a1，2综上得a的取值范围为（0，221. 已知函数f（x）=3x+?3x（R）（1）若f（x）为奇函数，求的值和此时不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）6对x0，2恒成立，求实数的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）直接由f（x）+f（x）=0求得值把求得的值代入f（x），由f（x）1求得3x的范围，进一步求解指数不等式得答案；（2）由题意可得3x+6，令t=3x1，9，原不等式
12、等价于6tt2在t1，9上恒成立，令g（t）=6tt2，t1，9，求得最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）f（x）=3x+?3x为奇函数，f（x）+f（x）=3x+?3x+3x+?3x=（3x+3x）+（3x+3x）=（+1）（3x+3x）=0，3x+3x0，+1=0，即=1此时f（x）=3x3x，由f（x）1，得3x3x1，即（3x）23x10，解得：（舍），或3x，即x不等式f（x）1的解集为（）；（2）由f（x）6得3x+3x6，即3x+6，令t=3x1，9，原不等式等价于t+6在t1，9上恒成立，亦即6tt2在t1，9上恒成立，令g（t）=6tt2，t1，9，当t=9时，g（t）有最小值g（9）=27，2722. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB = 6，BC = 4，AA1 =5，过DD1的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值。参考答案：（）取中点,连则为所画正方形，（）由（）为正方形，又 平面把该长方体分成的两部分体积的比值为30：90=1：3
