《天津静海县独流中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津静海县独流中学高三数学理期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津静海县独流中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集,集合,则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C. 全集,集合,.2. 关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间(0,1)单调递减；f(x)在有2个零点；f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用偶函数的定义可判断出命题的正误；去绝对值，利用余弦函数的单调性可判断出命题的正误；求出函数在区间上的零点个数，并利用偶函数的性质可判断出命题的正误；由取最大值知，
2、然后去绝对值，即可判断出命题的正误.【详解】对于命题，函数的定义域为，且，则函数为偶函数，命题为真命题；对于命题，当时，则，此时，函数在区间上单调递减，命题正确；对于命题，当时，则，当时，则，由偶函数的性质可知，当时，则函数在上有无数个零点，命题错误；对于命题，若函数取最大值时，则，当时，函数取最大值，命题正确.因此，正确的命题序号为.故选：A.【点睛】本题考查与余弦函数基本性质相关的命题真假的判断，解题时要结合自变量的取值范围去绝对值，结合余弦函数的基本性质进行判断，考查推理能力，属于中等题.3. 若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为（ ）A0 B. C.1 D.参考答案：D略4.
3、设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意的正整数n，”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】分别判断充分性和必要性：当时，；当时，；当时，故不充分；当时，必要性，得到答案.【详解】若，则当时，；当时，；当时，；故不充分；当时，即故，必要性；故选：【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力.5. 已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则双曲线的离心率值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案： 由得，又，则，所以有，即，从而解得，又，所以，故选.6. 将甲、乙、丙三位新同学分到
4、2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】先求出将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人的基本事件总数，再求出甲、乙被分到同一个班包含的基本事件个数，由此能求出甲、乙被分到同一个班概率【解答】解：将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，基本事件总数n=，甲、乙被分到同一个班包含的基本事件个数m=，甲、乙被分到同一个班概率p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用7. 已知函数f（x）=|lgx|，ab0，
5、f（a）=f（b），则的最小值等于（）A2BC2+D2参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】根据对数的运算性质，可得ab=1（ab0），进而可将=（ab）+，进而根据基本不等式，可得答案【解答】解：f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），则lga=lgb，则a=，即ab=1（ab0）=（ab）+2故的最小值等于2故选A8. 已知某产品连续4个月的广告费用千元与销售额万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：；广告费用和销售额之间具有较强的线性相关关系；回归直线方程中的（用最小二乘法求得），那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为A. 万元 B. 万元 C.
6、万元 D. 万元参考答案：B9. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是减函数，若f（ln）+f（ln）2f（1）0，则的取值范围是（）A（0，）B（，e）C（e，+）D（0，）（e，+）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由函数为定义在R上的偶函数且在区间0，+）上是单调减函数，则不等式可转化为f（ln）f（1），求解对数不等式即可解得答案【解答】解：f（x）定义在R上的偶函数，在区间0，+）上是单调减函数f（x）在（，0）上是增函数，又f（ln）+f（ln）2f（1）0，f（ln）f（1），|ln|1，ln1或ln1，可以解得，的取值范围是（0，）（e，+）
7、故选：D10. （5分）下面命题中假命题是（） A ?xR，3x0 B ?，R，使sin（+）=sin+sin C ?mR，使是幂函数，且在（0，+）上单调递增 D 命题“?xR，x2+13x”的否定是“?xR，x2+13x”参考答案：D【考点】： 命题的否定；命题的真假判断与应用【专题】： 规律型【分析】： 根据含有量词的命题的真假判断方法和命题的否定分别进行判断解：A根据指数函数的性质可知，?xR，3x0，A正确B当=0时，满足sin（+）=sin+sin=0，B正确C当m=1时，幂函数为f（x）=x3，且在（0，+）上单调递增，C正确D命题“?xR，x2+13x”的否定是“?xR，x2+
8、13x”，D错误故选：D【点评】： 本题主要考查含有量词的命题的真假判断和命题的否定，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 意大利数学家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n1）+F（n2）（n3，nN*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列bn，b2017= 参考答案：1【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】由题意可得数列从第三项开始，后一项为前两项的和，再分别除以3得到一个新
9、的数列，该数列的周期为8，即可求出答案【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，此数列被3整除后的余数构成一个新数列bn，则bn，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，其周期为8，故b2017=b2278+1=b1=1，故答案为：112. 已知直线和，则的充要条件是= 参考答案：3因为的斜截式方程为，斜率存在为，所以直线的斜率也存在所以，即，所以要使，则有，解得或且，所以。13. 设为实数，定义为不小于的最小整数，例如5.3=6，-5.3=-5，则关于的方程3+4=2+的全部实根之和为 参考答案：-614. 某程序框图如图1所示
10、，该程序运行后输出的结果的值是 参考答案：略15. ABC中， ，若 ，则 =_.参考答案：【知识点】平面向量的线性运算；向量的数量积. F2 F3 解析：因为,所以. 故填. 【思路点拨】先把用表示，再用向量数量积的运算性质求解. 16. 在随机数模拟试验中，若（ ）, （ ）,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为 （）表示生成0到1之间的随机数参考答案：略17. 已知的展开式中x3的系数为，常数a的值为参考答案：4【考点】二项式定理；二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数，列出方程解得【解答】解：的展开式的通项为=令
11、解得r=8展开式中x3的系数为展开式中x3的系数为解得a=4故答案为4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若f(x)1，求的值参考答案：略19. 已知F为椭圆的右焦点，M为C上的任意一点. （1）求|MF|的取值范围；（2）P，N是C上异于M的两点，若直线PM与直线PN的斜率之积为，证明: M，N两点的横坐标之和为常数.参考答案：解：解法一：（1）依题意得，所，所以的右焦点坐标为，设上的任意一点的坐标为，则，所以，又因为，所以，所以，所以的取值范围为.（2）设三点坐标分别为，设直线
12、斜率分别为，则直线方程为，由方程组消去，得，由根与系数关系可得，故，同理可得，又，故，则，从而.即两点的横坐标之和为常数.解法二：（1）依题意得，所，所以的右焦点坐标为，设上的任意一点的坐标为，设上的任意一点的坐标为，则，又因为，所以，所以，所以的取值范围为.（2）设两点坐标分别为，线段的中点分别为，点的坐标为，直线的斜率分别为，由方程组得，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以的中点在上，同理可证：的中点在上，所以点为线段的中点.根据椭圆的对称性，所以两点的横坐标之和为常数.20. 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产
13、甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：（1）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（2）若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X-2-的分布列；（3）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该生产哪种品牌的轿车？说明理由。参考答案：21. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值（）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案【解答】解：（）cosA=，sinA=，B=A+sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，b=?sinB=3（）sinB=，B=A+cosB=，sinC=sin（AB）=sin（A+B）=sinAcosB+c
