《湖南省衡阳市常宁东山中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市常宁东山中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市常宁东山中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 在ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，且，记，四边形BCED的面积分别为，则的最大值为（ ）ABCD 参考答案：C设，因为，所以，所以，又，所以，当且仅当时等号成立，所以，故选C3. 已知点，则向量在方向上的投影为（ ）A B C D参考答案：A ：因为 所以 ，则向量在方向上的投影为 ，所以选A.4. 参考答案：B5. 函数的图象与x轴的交点的横坐标构成
2、一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得，函数的周期为，由此求得=2，由g（x）=Acosx=sin2（x+）+，根据y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论解答：解：由题意可得，函数的周期为，故=，=2要得到函数g（x）=Acosx=sin2（x+）+的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A点评：本题主要考查y=Asin（x+?）的图象变换规律，y=Asin（x+?）的周
3、期性，属于中档题6. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p （p0），发球次数为X，若X的数学期望EX1.75，则p的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，）D（，1）参考答案：C【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX1.75，可得p23p+31.75，解可得p的范围，结合p的实际意义，对求得的范围可得答案【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发
4、球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1p）2，则Ex=p+2p（1p）+3（1p）2=p23p+3，依题意有EX1.75，则p23p+31.75，解可得，p或p，结合p的实际意义，可得0p，即p（0，）故选C【点评】本题考查期望的计算，注意解题的最后要结合概率的意义对求出的答案范围进行取舍7. 函数f（x）=ex+x4的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论【解答】解：f（
5、1）=e30，f（2）=e220，f（1）f（2）0，有一个零点x0（1，2）又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点故选：C【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 若函数y=f（2x）的定义域是1，2，则函数f（log2x）的定义域是（）A1，2B4，16C0，1D2，4参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数f（2x）的定义域为1，2，可知自变量的范围，进而求得2x的范围，也就知道了log2x的范围，从而求得自变量的范围【解答】解：函数f（2x）的定义域为1，2，22x42log2x44x16f（log2x）的定义域为：4
6、，16故选：B9. 各项均为正数的等比数列中，若，则( )A8 B10 C12 D参考答案：B略10. 过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，OAB的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】令，代入双曲线方程可得，由三角形的面积公式，可得的关系，由离心率公式计算可得所求值【详解】右焦点设为F，其坐标为令，代入双曲线方程可得的面积为 可得本题正确选项：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为_ 参考答案：12. 设函数满足：对任意的，恒有，当时，则 参考答案：13. 已知点是双
7、曲线 (,)的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是_参考答案：略14. 函数的最小正周期为 参考答案：15. 直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切，切点在第一象限内，则的最小值为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得a0，b0 且即=故有a2+4b2=2，再利用基本不等式求出的最小值【解答】解：若直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切于第一象限，则 a0，b0 且圆心到直线的距离等于半径，即 =故有 a2+4b2=2，=（）（a2+4b2）=（5+）（5+4）=，当且仅当a=2b时
8、，等号成立，即的最小值为，故答案为16. 的展开式中，的系数是 .（用数字作答）参考答案： 17. 圆x2+y2=20的弦AB的中点为P（2，3），则弦AB所在直线的方程是参考答案：2x3y13=0【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】先求得直线OP的斜率，可得弦AB的斜率，再用点斜式求得弦AB所在直线的方程【解答】解：由于弦AB的中点为P（2，3），故直线OP的斜率为=，弦AB的斜率为，故弦AB所在直线的方程是y+3=（x2），即 2x3y13=0，故答案为：2x3y13=0【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共7
9、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足 （1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系参考答案：（1）解：设，则，由，得，化简得所以动点的轨迹方程为（2）解：由在轨迹上，则，解得，即当时，直线的方程为，此时直线与圆相离当时，直线的方程为，即圆的圆心到直线的距离，令，解得；令，解得；令，解得综上所述，当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离略19. 如图，在直角梯形中，且分别为线段的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.参考答
10、案：（1）证明：由题可得，则，又，且，所以平面.因为平面，所以平面平面；（2）解：过点作交于点，连结，则平面，又，所以平面，易得，则，得，设点到平面的距离为，因为，又因为于，所以平面，故，又因为，所以，故点到平面的距离为2.20. （14分）根据定义在集合A上的函数y=，构造一个数列发生器，其工作原理如下： 输入数据，计算出； 若，则数列发生器结束工作；若，则输出，并将反馈回输入端，再计算出。并依此规律继续下去。现在有，。（1） 求证：对任意，此数列发生器都可以产生一个无穷数列；（2） 若，记，求数列的通项公式；（3） 在（2）得条件下，证明。参考答案：解析：（1）当，即时，由，可知，又，即故
11、对任意有，由有，有；以此类推，可一直继续下去，从而可以产生一个无穷数列4分（2）由，可得，即。令，则，又，所以是以为首项，以为公比的等比数列。，即=+1.9分（3）要证，即证，只需证，当时，有，因为，当时，由。所以，当时 1+1+又当m=1时，所以对于任意，都有所以对于任意，都有.14分21. 设曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（1）把曲线C的极坐标极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得的线段长参考答案：解：（1）化简曲线C的极坐标方程为直角坐标系下的标准方程为：x2+y2+xy4=0，即 +=5，表示以C（，）为圆心，半径等于的圆直线l的参数方程为，消去参数t，化为直
12、角坐标方程为 x+y+1=0（2）先求得圆心C（，）到直线x+y+1=0的距离为d=，故所求的弦长为 2=3略22. 设函数f（x）=exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a=1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（xk） f（x）+x+10在x0时成立转化为k（x0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x0上的最小值问题
13、，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=exax2的定义域是R，f（x）=exa，若a0，则f（x）=exa0，所以函数f（x）=exax2在（，+）上单调递增若a0，则当x（，lna）时，f（x）=exa0；当x（lna，+）时，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于a=1，所以，（xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故当x0时，（xk） f（x）+x+10等价于k（x0）令g（x）=，则g（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=exx2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当x（0，
