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1、2022年广西壮族自治区桂林市恭城瑶族自治县师范附属中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若在直线上移动,则的最小值是 （ ）A B C D参考答案：B2. 已知函数f(x)=cosx 的最小正周期为,为了得到函数g(x)=sin(x+)的图象,只要将y= f(x)的图象( )A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：B3. 下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)的
2、递增区间为；(4)和表示相等函数。其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：A4. 定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为( )A0 B6 C12 D18参考答案：D5. 已知向量，若，则（ ）A3 B C5 D参考答案：D6. 若关于x的方程的一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，则实数m的取值范围为（ ）A(4,2)B(3,2)C(4,0)D(3,1) 参考答案：A设函数，方程的一个根在区间上，另一根在区间，解得：，即实数的取值范围是；故选A7. 函数的值域是 A B. C D
3、参考答案：B8. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=1，那么直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D. 参考答案：A略9. 已知函数f（x）=，则ff（）=（）A9BCD27参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可【解答】解：已知函数，则=f（log2）=f（3）=33=故选：C10. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=A. B. C. 2D. 3参考答案：D【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、
4、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；为函数的一个承托函数；为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是_.参考答案：12. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，其中 _；若f(x)的值域是R，则a的取值范围是_参考答案： 【分析】利用奇函数的定义，计算即可得到所求的值；由f(x)的图象关于原点对称，以及二次函数的图象与轴的交点，由判别式不小于0，解不等式即可得到答案.【详解】由题意，函数是定义在R上的奇函数，当时，则；若函数f(x)的值域为R，由函
5、数的图象关于原点对称，可得当时，函数的图象与轴有交点，则，解得或，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，及函数的值域的应用，其中解答中根据函数的奇偶性和合理利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.13. 已知，则等于_.参考答案：-5 略14. 一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 参考答案：15. 函数的定义域为 参考答案：1，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 【专题】计算题【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，
6、对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：1x2故函数的定义域为1，2）故答案为1，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键16. 已知复数，若，则实数a= 参考答案：417. （5分）已知点A（4，2）和点B（2，4），则线段AB的垂直平分线方程为 参考答案：x3y=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：由中点公式和斜率公式以及垂直关系可得直线的斜率和过的定点，可得点斜式方程，化为
7、一般式即可解答：点A（4，2）和点B（2，4），AB的中点为（3，1），由斜率公式可得kAB=3，由垂直关系可得所求直线的斜率为，所求直线的方程为y1=（x3）化为一般式可得x3y=0故答案为：x3y=0点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （7分）已知定义在x上的函数f（x）=2sin（x）cosx（）求f（x）的单调递增区间；（）若方程f（x）=a只有一解，求实数a的取值范围参考答案：考点：函数的零点；正弦函数的单调性 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：（） 化简f（x）=sin2x
8、，其递增区间满足，kZ，再由x解得；（）在同一坐标系中作出y=sinX=sin2x与y=a的图象，从而解得解答：（） 化简得f（x）=sin2x，其递增区间满足，kZ，再由x得，； 故所求递增区间为；（）在同一坐标系中作出y=sinX=sin2x与y=a的图象，方程只有一解等价于两函数图象只能有一个交点，所以a的取值范围是：点评：本题考查了函数的图象与性质应用，属于基础题19. 已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，ABEF，AFBF，平面ABEF平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.（）求证：AF平面FBC；（）求证：OM平面DAF
9、；（）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCDVF-CBE 的值.参考答案：解：（）平面ABEF平面ABCD ，平面ABEF平面ABCD=AB BC平面ABCD，而四边形ABCD为矩形 BCAB ，BC平面ABEFAF平面ABEF BCAF BFAF，BCBF=B AF平面FBC 4分（）取FD中点N，连接MN、AN，则MNCD，且 MN=CD，又四边形ABCD为矩形，MNOA，且MN=OA 四边形AOMN为平行四边形，OMON又OM平面DAF，ON平面DAF OM平面DAF 8分（）过F作FGAB与G ，由题意可得：FG平面AB
10、CDVF-ABCD =S矩形ABCDEFG = FGCF平面ABEF VF-CBE = VC-BFE =SBFECB = = FG VF-ABCDVF-CBE = 41 12分略20. 已知正项数列an前n项和为Sn，（1）求的值，并求数列an的通项公式an;（2）设，数列bn前n项和为Tn，求使不等式成立的正整数n组成的集合.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由数列递推式求出首项，进一步得到是以1为首项，1为公差的等差数列，求出等差数列的通项公式可得，代入求得数列的通项公式；（2）先求出，再代入不等式解不等式即得解.【详解】（1）解：由已知，得当时，；当时，代入已知有，即又，故或（舍，即
11、，由定义得是以1为首项，1为公差的等差数列，则；（2）由题得，所以数列前项和.因为，所以，所以.所以正整数组成的集合为1,2【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查等差等比数列求和，考查数列分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知函数. （）若为奇函数，求的值；（）试判断在内的单调性，并用定义证明.参考答案：（）由已知得：， 2分是奇函数，即，解得5分（）设， 则. 9分，从而， 11分即.所以函数在内是单调增函数. 12分22. 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单
12、调，求a的取值范围（3）若xt，t+2，试求y=f（x）的最小值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）可得对称轴为x=1，可设f（x）=a（x1）2+1，由f（0）=3，求出a的值即可；（2）f（x）在区间2a，a+1上不单调，则2a1a+1，解得即可；（3）通过讨论t的范围，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值【解答】解（1）由已知，f（0）=f（2）=3，可得对称轴为x=1，则函数的定点坐标为（1，1），设f（x）=a（x1）2+1，a0，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x24x+3（2）因为函数的对称轴为1，f（x）在区间2a，a+1上不单调对称轴在区间2a，a+1内，即2a1a+1，解得0a （3）当t1时，函数f（x）在t，t+2上单调递增，f（x）min=f（t）=2t24t+3当t1t+2时，即1t1时，f（x）min=1，当t+21时，即t1时，函数f（x）在t，t+2上单调递减，f（x）min=f（t+2）=2t2+4t+5，综上所述y=f（x）min=g（t）=
