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1、2022年贵州省贵阳市白云区兴农中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A2或B2或CD2参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知得，由此能求出双曲线C的离心率【解答】解：以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，或，当时，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此时e=2，当时，b=a，c=，此时e=故选：B【点评】本
2、题考查双曲线的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用2. 函数f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）ABCD1参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性【专题】计算题；三角函数的图像与性质分析；通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可解：由图知，T=2=，=2，因为函数的图象经过（），0=sin（+?），所以?=，所以故选C【点评】本题考查三角函数
3、的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力3. 函数的零点个数为 (A)3 (B)2 (C)l (D)0参考答案：B4. 函数的图象大致为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：且定义域为关于原点对称，所以为奇函数，排除B,C选项，且由定义域可知排除D选项，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的定义域5. 参考答案：A略6. 定义域为R的函数f(x)满足，则不等式的解为A. B. C.(1,+) D. (2,+) 参考答案：C7. 已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略8. 椭圆=1的
4、焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍参考答案：A略9. 函数的部分图象如图所示，则（）ABCD参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据三角函数的图象与性质求出周期T、以及、的值即可【解答】解：由函数的部分图象知，T=2，=1，又为“五点法”的第一个点，则，解得，y=3sin（x）故选：C【点评】本题考查了直线型函数的图象与性质的应用问题，是基础题目10. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排
5、在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有A36种 B42种 C48种 D54种参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积S=23=3，高h=4，故体积V=4；故答案为：4【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档12. 双曲线C：的左、右焦点分别
6、为F1、F2，P是C右支上一动点，点Q的坐标是（1，4），则|PF1|PQ|的最小值为 参考答案：1113. （坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（），曲线的极坐标方程是，正六边形的顶点都在上，且、依逆时针次序排列。若点的极坐标为，则点的直角坐标为 参考答案：略14. 在四边形ABCD中，ABCD，AB=2CD，M，N分别为CD、BC的中点，若=+，则+=_参考答案：15. 下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则 若锐角满足 若则对恒成立。 要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。 其中是真命题的有 （填正确命题番号
7、）。参考答案：16. 已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线xy+1=0对称，则圆O的方程为 参考答案：x2+（y1）2=5【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出椭圆的两焦点，圆心O（a，a+1），利用圆O过椭圆的两焦点且关于直线xy+1=0对称，求出圆心与半径，即可求出圆O的方程【解答】解：椭圆的两焦点为（2，0），（2，0）由题意设圆心O（a，a+1），则圆O过椭圆的两焦点且关于直线xy+1=0对称，a=0，圆心为（0，1），半径为，圆O的方程为x2+（y1）2=5故答案为：x2+（y1）2=5【点评】本题考查椭圆的性质，考查圆的方程
8、，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题17. 若圆：x2y24x80，直线l1过点(1，0)且与直线l2：2xy0垂直，则直线l1截圆所得的弦长为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx 求函数f(x)的最大值和最小正周期.设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，f()=，且C为锐角，求sinA.参考答案：解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.（2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=
9、, 所以 , 所以略19. (本小题满分12分)已知函数.()求函数f(x)的最小正周期；()若，求.参考答案：()，函数的最小正周期为. 5分()由可得，.，.又，.20. 如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD，P为线段AB上一点，.（1）证明：PQ平面SAD；（2）求四面体C-DPQ的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）想要证明线面平行，就要证线线平行。取的中点，可以证明，进一步可以证明，这样根据平行四边形的性质可以得到线线平行，命题得证；（2）根据平面，为的中点，可以求出到平面的距离，利用等积法可以求出四面体的体积。【详解】解：（1）证明：由已知得如图，取的中点，
10、连接，由为中点知，.又，故，又平面，从而证得平面；（2）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为，如图，取的中点，连接. 由得，则.故.所以四面体的体积.【点睛】本题考查了线面平行的判定，一般取中点是常见的方法。同时本题也考查了利用等积法求三棱锥的体积。21. （12分）（2015?哈尔滨校级二模）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求角A的大小；（）若函数的值域参考答案：【考点】： 余弦定理；正弦函数的图象【专题】： 解三角形【分析】： （I）由，利用正弦定理可得2sinBcosAsinCcosA=sinAcosC，可得cosA=（II）y=sinB+sin=2，利用锐
11、角三角形的性质可得，再利用正弦函数的单调性即可得出解：（I）由，利用正弦定理可得2sinBcosAsinCcosA=sinAcosC，化为2sinBcosA=sin（C+A）=sinB，sinB0，cosA=，A，（II）y=sinB+sin=sinB+cosB=2，B+C=，y【点评】： 本题考查了正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知数列的前n项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.参考答案：解法一：（1） ， 当时，得当时， ，即， 4分数列是等差数列，且首项为，公差为2， 6分（2）由（1）可知，7分，8分得9分，10分化简得12分解法二：（1）同解法一.（2）由（1）可知，设，解得，9分.12分
