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1、云南省昆明市西山区厂口中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数图象的一条对称轴是，则a的值为（）A. 5B. C. 3D. 参考答案：D【分析】化简函数f（x）acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可【详解】函数f（x）acosx+sinxsin（x+），其中tana，其图象关于直线对称，所以，所以tana，故答案为D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题2. 已知数列an是公差不为零的等差数列
2、，bn是等比数列，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 与的大小不确定参考答案：A【分析】设等比数列的公比为，结合题中条件得出且，将、用与表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出与的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出与的大小关系.【详解】设等比数列的公比为，由于等差数列是公差不为零，则，从而，且，得，即，另一方面，由等差数列的性质可得，因此，故选：A.【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，解题的关键在于将等比中的项利用首项和公比表示，并进行因式分解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3. （5分）已知集合M=1，0，1，N=x|0log2x1，xZ，则MN=（
3、）A0，1B1，0C0D1参考答案：D考点：交集及其运算 专题：集合分析：利用交集的性质和对数函数的性质求解解答：集合M=1，0，1，N=x|0log2x1，xZ=1，2，MN=1故选：D点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用4. 若，则对任意实数0，下列不等式总成立的是（ ）A B C D 参考答案：B5. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为15，经过420秒后又看到山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度为（取，）（）A2.65千米B7.35千米C10千米D10.5千米参考答案
4、：A【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】利用正弦定理求出飞机到山顶的距离，再利用三角函数的定义得出山顶道飞机航向的距离，从而得出山顶海拔【解答】解：设飞机先后飞过的两个位置为A，B，山顶为C，过C作AB的垂线，垂足为D，由题意可知AB=180=21千米，BAC=15，ABC=135，ACB=30，在ABC中，由正弦定理得，即，AC=21，CD=ACsinBAC=21?sin15=7.35千米，山顶海拔高度h=107.35=2.65千米故选：A6. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分
5、析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选B7. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是A B C D2参考答案：B8. 函数在上满足，则的取值范围是 （ ）A B CD参考答案：A略9. 原点O（0，0）与点A（4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是（）Ax+2y=0B2xy+5=0C2x+y+3=0Dx2y+4=0参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程【分析】由题意可得直线l为线段OA的中垂线，求得OA的中点为（2，1），
6、求出OA的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果【解答】解：已知O（0，0）关于直线l的对称点为A（4，2），故直线l为线段OA的中垂线求得OA的中点为（2，1），OA的斜率为 =，故直线l的斜率为2，故直线l的方程为 y1=2（x+2 ），化简可得：2xy+5=0故选：B10. 函数的单调递增区间为（）A（，1）B（2，+）C（，）D（，+）参考答案：A【考点】对数函数的单调区间【分析】本题是一个复合函数，外层是一个递减的对数函数故求出函数的定义域以及内层函数的单调区间，依据复合函数的单调性判断规则做出判断求出内层函数的增区间即为复合函数的递增区间，从而找出正确选项即可
7、【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数令t=x23x+20解得x2或x1由二次函数的性质知，t在（，1）是减函数，在（2，+）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间（，1）故选A【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为_.参考答案：10直线的斜率为2，的斜率为。因为两直线垂直，所以，所以。所以直线方程，中点。则，在直角三角
8、形中斜边的长度，所以线段AB的长为1012. _参考答案：2313. （5分）已知sin（+）=，那么cos= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：已知等式左边利用诱导公式化简，即可求出cos的值解答：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=，故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键14. 若直线与圆没有公共点，则实数 的取值范围是_参考答案：(，0)(10，)略15. 已知，若，则 ；参考答案：716. 已知定义域为的偶函数在区间上是增函数,若,则实数的取值范围是 参考答案：或17. 在中，点满足，过点的直线分别交
9、射线于不同的两点，若，则的最大值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知cos（+x）=，求的值参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】由已知可得cosxsinx的值，平方可得sinxcosx的值，化简原式，整体代入化简可得【解答】解：cos（+x）=，（cosxsinx）=，cosxsinx=，平方可得12sinxcosx=，sinxcosx=，=2sinxcosx=19. 已知函数+(为常数)(1)求函数的最小正周期；(2)若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值.参考答案：略20. (12分) (1)设901
10、80，角的终边上一点为P(，)，且cos，求sin与tan的值；(2)求函数的定义域。参考答案：（1） （2）21. （12分）已知数列an的通项是（1）求数列an的前n项和为Sn.（2）设数列的前n项和为Tn,求Tn.参考答案：解：（1）.4分（2）减得：.10分.12分22. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且（）求角A；（）若，且BC边上的中线AM的长为,求边a的值参考答案：（）；（）4.【分析】（）利用正弦定理和三角恒等变换的公式化简即得；（）设，则，由余弦定理得关于x的方程，解方程即得解.【详解】（）由题意， ， ，则， ， ； （）由（）知，又， ， 设，则，在中，由余弦定理得：， 即，解得，即【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
