《河南省南阳市邓州第三高级中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省南阳市邓州第三高级中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省南阳市邓州第三高级中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 经过直线:x3y4=0和:2x+y5=0的交点,并且经过原点的直线方程是( ) A19x-9y=0 B9x+19y=0 C3x+19y=0 D19x-3y=0 参考答案:C2. 已知向量,若,则实数m等于()A2B2C2或2D0参考答案:C【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可【解答】解:向量,若,可得m2=4,解得m=2故选:C【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用,考查计算能力3
2、. 下列各组函数是同一函数的是 ( )与;与;与;与。A、 B、 C、 D、参考答案:C略4. 函数的值域是( )A、 B、 C D、参考答案:B略5. 从1,2,3,4,5,6这6个数字中任取三个数字,其中:至少有一个偶数与都是偶数;至少有一个偶数与都是奇数;至少有一个偶数与至少有一个奇数;恰有一个偶数与恰有两个偶数上述事件中,是互斥但不对立的事件是()ABCD参考答案:D【考点】互斥事件与对立事件【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【解答】解:从1,2,3,4,5,6这6个数字中任取三个数字,在中,至少有一个偶数与都是偶数能同时发生,不是互斥事件,故不成立;在中,至少有一个偶数与都
3、是奇数是对立事件,故不成立;在中,至少有一个偶数与至少有一个奇数能同时发生,不是互斥事件,故不成立;在中,恰有一个偶数与恰有两个偶数不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立的事件,故成立故选:D6. 在ABC中,则的值为 A B C D参考答案:D7. 下列各组函数不是同一函数的是 ( )A.与B.与C.与D.与参考答案:A8. 下图是函数yAsin(x)(xR)在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变C向左平移
4、个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变参考答案:B由图象可知A1,图象过点(,0),sin()0,ysinx先向左平移个单位长度后,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,可得原函数的图象9. 已知实数a1,a2,a3,a4,a5构成等比数列,其中a12,a532,则公比q的值为A. 2 B. 2 C. 2或2 D. 4参考答案:C10. 已知正数.,则的最小值为 ( )A.6 B.5 C. D.参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线y=mx与函数的图象恰
5、好有3个不同的公共点,则实数m的取值范围是参考答案:(,+)【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】当m0时,不满足条件;当m0时,可得直线y=mx和函数y=x2+1(x0)的图象有2个交点,即方程mx=x2+1在(0,+)上有2个实数根根,可得,由此解得m的范围【解答】解:作出f(x)的图象:当m0时,直线y=mx和函数f(x)的图象只有一个交点;当m0时,直线y=mx和函数y=2的图象只有一个交点,直线y=mx和函数y=x2+1(x0)的图象有2个交点,即方程mx=x2+1在(0,+)上有2个实数根,解得m,故答案:(,+)12. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c ,若,则
6、cosA=_。参考答案:13. 函数f(x)log2(4x1)的值域为 .参考答案:14. 已知函数f(x)=3x1,xxN|1x4,则函数f(x)的值域为参考答案:2,5,8,11【考点】函数的值域【分析】根据xxN|1x4,确定x的值,可求出函数f(x)的值域【解答】解:由题意:xxN|1x4=1,2,3,4函数f(x)=3x1,当x=1时,f(x)=2;当x=2时,f(x)=5;当x=3时,f(x)=8;当x=4时,f(x)=11;函数f(x)的值域为2,5,8,11故答案为:2,5,8,1115. 若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围为 _参考答案:16. 已知函数,给出下列四个
7、说法:若,则; 的最小正周期是;在区间上是增函数; 的图象关于直线对称其中正确说法的序号是_. 参考答案:函数,若,即,所以,即,所以或,所以错误;所以周期,所以错误;当时,函数递增,所以正确;当时,为最小值,所以正确,所以正确的有2个,选B.17. 为了了解家庭月收入x(单位:千元)与月储蓄y(单位:千元)的关系,从某居民区随机抽取10个家庭,根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系,其回归直线方程为,若该居民区某家庭月收入为7千元,据此估计该家庭的月储蓄为_千元.参考答案:1.7【分析】直接代入即得答案.【详解】由于,代入,于是得到,故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回
8、归方程的理解,难度很小.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,若,则的取值范围是参考答案:19. (本题12分)在ABC中,BCa,ACb,a,b是方程的两个根,且。 (1) 求角C的度数; (2) 求AB的长度。参考答案:20. 设函数是定义在,0)(0,上的奇函数,当x?,0)时,=.(1) 求当x?(0,时,的表达式;(2) 若a-1,判断在(0,上的单调性,并证明你的结论.参考答案:(1)设x?(0,则,所以f(-x)= ,又因为f(-x)=-f(x),所以f(x)= x?(0,. (2) x?(0,时,f(x)= ,x3?(0,又
9、a-1,所以0,即,所以f(x)在(0,上递增.21. 已知函数,(1)求函数的最小正周期;(2)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,求ABC的面积参考答案:(1);(2)【分析】(1)利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为,利用求得结果;(2)由,结合的范围可求得;利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式,可求得;分别在和两种情况下求解出各边长,从而求得三角形面积.【详解】(1)的最小正周期:(2)由得:,即:,解得:, 由得:即:若,即时,则: 若,则由正弦定理可得:由余弦定理得:解得: 综上所述,的面积为:【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、三角形面积的求解,涉及到
10、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、两角和差正弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用,考查学生对于三角函数、三角恒等变换和解三角形知识的掌握.22. 一汽车销售公司对开业5年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料日期第1年第2年第3年第4年第5年优惠金额x(千元)101113128销售量y(辆)2325302616该公司所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验(1)若选取的是第1年与第5年的两组数据,请根据其余三年的数据,求出y关于x的线性回归方程;(2)若由线性回归方程得到的估计数
11、据与所选出的检验数据的误差均不超过2辆,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?相关公式: =,参考答案:【考点】BO:独立性检验的应用【分析】(1)根据表中数据计算、,求出回归系数,写出线性回归方程;(2)由(1)中线性回归方程求出x=10时与x=8时y的值,比较误差即可【解答】解:(1)根据表中数据,计算=(11+13+12)=12,=(25+30+26)=27,xiyi=(1125+1330+1226)=977,=112+132+262=434,=,=272.512=3,线性回归方程是;(2)由(1)知:当x=10时,y=2.5103=22,误差不超过2辆;当x=8时,y=2.583=17,误差不超过2辆;故所求得的线性回归方程是可靠的