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1、河南省南阳市邓州第三高级中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过直线：x3y4=0和：2x+y5=0的交点，并且经过原点的直线方程是（ ） A19x-9y=0 B9x+19y=0 C3x+19y=0 D19x-3y=0 参考答案：C2. 已知向量，若，则实数m等于（）A2B2C2或2D0参考答案：C【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可【解答】解：向量，若，可得m2=4，解得m=2故选：C【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力3
2、. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）与；与；与；与。A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 函数的值域是（ ）A、 B、 C D、参考答案：B略5. 从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，其中：至少有一个偶数与都是偶数；至少有一个偶数与都是奇数；至少有一个偶数与至少有一个奇数；恰有一个偶数与恰有两个偶数上述事件中，是互斥但不对立的事件是（）ABCD参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【解答】解：从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，在中，至少有一个偶数与都是偶数能同时发生，不是互斥事件，故不成立；在中，至少有一个偶数与都
3、是奇数是对立事件，故不成立；在中，至少有一个偶数与至少有一个奇数能同时发生，不是互斥事件，故不成立；在中，恰有一个偶数与恰有两个偶数不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立的事件，故成立故选：D6. 在ABC中，则的值为 A B C D参考答案：D7. 下列各组函数不是同一函数的是 （ ）A.与B.与C.与D.与参考答案：A8. 下图是函数yAsin(x)(xR)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C向左平移
4、个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：B由图象可知A1，图象过点(，0)，sin()0，ysinx先向左平移个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得原函数的图象9. 已知实数a1，a2，a3，a4，a5构成等比数列，其中a12，a532，则公比q的值为A. 2 B. 2 C. 2或2 D. 4参考答案：C10. 已知正数.，则的最小值为 （ ）A.6 B.5 C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线y=mx与函数的图象恰
5、好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是参考答案：（，+）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】当m0时，不满足条件；当m0时，可得直线y=mx和函数y=x2+1（x0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+）上有2个实数根根，可得，由此解得m的范围【解答】解：作出f（x）的图象：当m0时，直线y=mx和函数f（x）的图象只有一个交点；当m0时，直线y=mx和函数y=2的图象只有一个交点，直线y=mx和函数y=x2+1（x0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+）上有2个实数根，解得m，故答案：（，+）12. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若，则
6、cosA=_。参考答案：13. 函数f(x)log2(4x1)的值域为 .参考答案：14. 已知函数f（x）=3x1，xxN|1x4，则函数f（x）的值域为参考答案：2，5，8，11【考点】函数的值域【分析】根据xxN|1x4，确定x的值，可求出函数f（x）的值域【解答】解：由题意：xxN|1x4=1，2，3，4函数f（x）=3x1，当x=1时，f（x）=2；当x=2时，f（x）=5；当x=3时，f（x）=8；当x=4时，f（x）=11；函数f（x）的值域为2，5，8，11故答案为：2，5，8，1115. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为 _参考答案：16. 已知函数，给出下列四个
7、说法：若，则； 的最小正周期是；在区间上是增函数； 的图象关于直线对称其中正确说法的序号是_. 参考答案：函数，若，即，所以，即，所以或，所以错误；所以周期，所以错误；当时，函数递增，所以正确；当时，为最小值，所以正确，所以正确的有2个，选B.17. 为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为_千元.参考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回
8、归方程的理解，难度很小.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知,若,则的取值范围是参考答案：19. （本题12分）在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。 (1) 求角C的度数； (2) 求AB的长度。参考答案：20. 设函数是定义在，0)(0，上的奇函数，当x?，0)时，=.(1) 求当x?(0，时，的表达式；(2) 若a-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.参考答案：(1)设x?(0，则，所以f(-x)= ，又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)= x?(0，. (2) x?(0，时，f(x)= ，x3?(0，又
9、a-1，所以0，即，所以f(x)在(0，上递增.21. 已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为，利用求得结果；（2）由，结合的范围可求得；利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式，可求得；分别在和两种情况下求解出各边长，从而求得三角形面积.【详解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，解得：， 由得：即：若，即时，则： 若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得： 综上所述，的面积为：【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、三角形面积的求解，涉及到
10、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、两角和差正弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用，考查学生对于三角函数、三角恒等变换和解三角形知识的掌握.22. 一汽车销售公司对开业5年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料日期第1年第2年第3年第4年第5年优惠金额x（千元）101113128销售量y（辆）2325302616该公司所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）若选取的是第1年与第5年的两组数据，请根据其余三年的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数
11、据与所选出的检验数据的误差均不超过2辆，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？相关公式： =，参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据表中数据计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）由（1）中线性回归方程求出x=10时与x=8时y的值，比较误差即可【解答】解：（1）根据表中数据，计算=（11+13+12）=12，=（25+30+26）=27，xiyi=（1125+1330+1226）=977，=112+132+262=434，=，=272.512=3，线性回归方程是；（2）由（1）知：当x=10时，y=2.5103=22，误差不超过2辆；当x=8时，y=2.583=17，误差不超过2辆；故所求得的线性回归方程是可靠的
