《湖北省荆州市沙市第二中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市沙市第二中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州市沙市第二中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集集合,则 ( )A B C D 参考答案：B2. 设f（x）=，且f（2）=4，则f（2）等于（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】函数的值【分析】由已知得f（2）=a2=4，由a是对数的底数，得a=2，由此能求出f（2）【解答】解：f（x）=，且f（2）=4，f（2）=a2=4，解得a=2，a是对数的底数，a2，a=2，f（2）=log2（4+4）=3故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时
2、要认真审题，注意函数性质的合理运用3. 若复数是纯虚数，则实数的值为( )(A)或 (B) (C) (D)或参考答案：C略4. 一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b负于对手（得0分）的概率为.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为A.B.C.D. 参考答案：A略5. 如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D 参考答案：D按如图所示作辅助线，为球心，设，则，同时由正方体的性质知，则在中，即，解得，所以球的半径，所以球的表面积为，故选D6. 已知函数，若对于任一实数x，与至少有一个为正数
3、，则实数a的取值范围是 （ ） A.0，3） B.3，9） C.1，9） D.0，9）参考答案：D略7. 设集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，则AB=( )A1，2，3B0，1，2，3C2D1，0，1，2，3参考答案：B【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合AB由此根据集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，能求出AB【解答】解：集合A=x|1x2，xN=0，1，2，集合B=2，3，AB=0，1，2，3故选B【点评】本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个8. 设变量x，y满
4、足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A12B10C8D2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】1作出可行域 2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值109. 已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为A B C D参考答案：D10. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是( )A. B. C. D.参考答案：C因为直线的斜率为,所以此直线的倾斜角为.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
5、分,共28分11. 连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是 .参考答案：连掷两次骰子得到的点数记为，其结果有36种情况，若向量与向量的夹角为锐角，则，满足这个条件的有6种情况，所以为锐角的概率是。12. 在ABC中，a=3，b=2，B=2A，则c=参考答案：5【考点】余弦定理【分析】由B=2A，得到sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化简将a与b的值代入求出cosA的值，利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosA的值代入即可求出c的值【解答】解：B=2A，sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化简得：b=2acosA，把a=3
6、，b=2代入得：2=6cosA，即cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即9=24+c28c，解得：c=5或c=3，当c=3时，a=c，即A=C，B=2A=2C，A+C=B，即B=90，而32+32（2）2，矛盾，舍去；则c=5故答案为：5【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键13. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是_参考答案：略14. 已知集合M=x|x4|+|x1|5，N=x|（xa）（x6）0，且MN=（2，b），则a+b=参考答案：7考点：绝对值不等式的解法；一元二次不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用分析
7、：利用绝对值的几何意义可求得M=x|0x5，结合题意即可求得a，b的值，从而可得a+b解答：解：|x4|+|x1|5，由绝对值的几何意义可知，到数轴上1与4的距离之和小于5，41=3，|51|+|54|=5，|01|+|04|=5，M=x|0x5，又N=x|（xa）（x6）0，且MN=（2，b），a=2，b=5a+b=7故答案为：7点评：本题考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法，考查集合的运算，求得M=x|0x5是关键，属于中档题15. 关于sinx的二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，当x0, 时，x=_.参考答案：或略16. 函数的最小正周期等于_.参考答案
8、：【分析】利用降幂公式整理化简，再由三角函数的最小正周期求得答案.【详解】因为函数故最小正周期等于.故答案为：【点睛】本题考查求三角函数的最小正周期，属于基础题.17. 已知函数, 则的值是 参考答案：720三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知，其中是自然常数，（）当时, 研究的单调性与极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）在（）的条件下，求证： ；（）是否存在实数，使的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：解：（）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分 的极小值为 （）的极小值为
9、1，即在上的最小值为1， ，5分令， 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，在上单调递增 9分在（1）的条件下，10分（）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，所以， 所以在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 12分 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 14分 当时，所以，所以在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 15分综上，存在实数，使得当时有最小值3 .16分19. (本小题满分12分) 在ABC中，A、B、C的对边为、b、c，且（）求角B的最大值；（）设向量，求的取值范围.参考答案：20. （本题满分14分）一个口袋中有红球3个，白球4个（）从中不
10、放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求摸2次恰好第2次中奖的概率；（）每次同时摸2个，并放回，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X的数学期望E(X)参考答案：解：（I）（II）一次获奖的概率ks5u 略21. 已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值参考答案：【考点】圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程 【专题】计算题【分析】（
11、I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可解：（I）l的普通方程为y=（x1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，）所以|AB|=1；（II）曲线C2：（为参数）设所求的点为P（cos，sin），则P到直线l的距离d=sin（）+2当
12、sin（）=1时，d取得最小值【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路22. (本小题满分12分 ) 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.（）求这次铅球测试成绩合格的人数；（）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.参考答案：解：（）第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，此次测试总人数为(人).第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)4分（）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组
