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1、陕西省咸阳市秦阳中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（ ）ABCD参考答案：B2. 函数f（x）=x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为_ C _A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C在同一坐标系中画出对数函数f（x）=x的图像和二次函数g（x）=x2-4x+4的图像，观察可知交点个数为2个。选C3. 已知奇函数的定义域为，且对任意正数、（），恒有0，则一定有（ ）A BC D参考答案：D4. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 ( )A BC
2、 D参考答案：D5. 下列命题中是假命题的是（）A?x（0，），xsinxB?x0R，sinx0+cosx0=2C?xR，3x0D?x0R，lgx0=0参考答案：B【考点】特称命题；全称命题【分析】构造函数，求导判定出函数单增，得到f（x）0，判定出A正确；将sinx+cosx变为求出值域为，判定出B错误【解答】解：对于A，令f（x）=xsinx，?x（0，），f（x）=1cosx0，f（x）=xsinx在（0，）上单增，f（x）0，xsinx，选项A对；对于B，sinx+cosx=，选项B错故选B6. 函数，则不等式的解集为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略7. 已知函数y=
3、2sin（x+）cos（x）与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，则|等于（）AB6CD12参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知，y=sin2x，依题意可求得M1，M12的坐标，从而可求|的值【解答】解：y=2sin（x+）cos（x）=2cosxsinx=sin2x，由题意得：sin2x=，2x=2k+或2x=2k+，x=k+或x=k+，kZ，正弦曲线y=sin2x与直线y=在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，得M1（，），M12（5+，），|=，故选A8. 若方程在内有解，则的图象是（ ）参考答案：D
4、略9. 函数的定义域为（ ）A（0，+）B0，+C（1，+）D1，+）参考答案：A略10. 已知函数f（x=sin x+ cos x，g（x）=2sin x，动直线x=t与f（x）、g（x）的图象分别交于点P、Q，则|PQ|的取值范围是 A0，1 B0， C0，2 D1，参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则函数的零点的个数是;参考答案：312. 方程的解为_.参考答案：或13. 在ABC中，则角A的大小为_参考答案：【分析】根据正弦定理化简角的关系式，从而凑出的形式，进而求得结果.【详解】由正弦定理得：，即则 本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定
5、理和余弦定理解三角形问题，属于基础题.14. 已知函数f（x）=2sin（x+）（xR，0，）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是 参考答案：g（x）=2sin（2x+）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出，函数过（，2），结合的范围，求出，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果【解答】解：由图象知A=2， T=（）=，T=?=2，2sin2（）+=2，可得：2（）+=2k，kZ，得：=，可得：f（x）=2sin（2x+），则图象向右平移个单位
6、后得到的图象解析式为g（x）=2sin2（x）+=2sin（2x+），故答案为：g（x）=2sin（2x+）【点评】本题考查学生的识图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力，属于基本知识的考查15. 在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内部有一小球，该小球与正方体的对角线段AC1相切，则小球半径的最大值= 参考答案：16. 如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，的平分线与相交于点，若，则_参考答案：4略17. 在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为 参考答案：3分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出
7、交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.详解：设 ，则由圆心C为AB中点得 易得 ，与联立解得点D的横坐标 所以 .所以 ，由 得 或，因为a0，所以a=3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且（1）求与满足的关系式；（2）求函数的单调区间；（3）设函数，若存在，使得成立，求的取值范围参考答案：解：（），由得（3分） （）函数的定义域为， 由（）可得令，则， 时，x1+0?0+所以单调递增区间为，；单调递减区间为（9分）（）时，由（）得在上为增函数，在上为减函数，所以在上的最大值为. 因为函数在上是
8、单调递增函数，所以的最小值为. 所以在上恒成立. 若存在，要使得成立，只需要，即，所以.又因为，所以的取值范围是（12分）19. 求同时满足下列条件的所有的复数z, z+R, 且1z+6, z的实部和虚部都是整数。参考答案：解：设z=x+yi, （x, yR）, 则z+=x（1+）+y（1）i z+R, y（1）=0y=0, 或x2+y2=10又1z+6, 1 x（1+）6当y=0时, 可以化为1x+6, 当x0时, x+0时, x+26故y=0时, 无解当x2+y2=10时, 可化为12x6, 即)，a时，f(a)有最小值.21. (本小题满分12分) 已知曲线 在点 处的切线 平行直线，且
9、点 在第三象限.（）求的坐标； （）若直线 , 且 也过切点 ,求直线 的方程.参考答案：【知识点】导数的几何意义；直线方程的求法.B12 【答案解析】（）（）解析：（）由，得，2分由 平行直线得，解之得.当时， ; 当时， .4分又点在第三象限, 切点的坐标为 6分（）直线, 的斜率为4, 直线的斜率为, 8分过切点,点的坐标为 (1,4)直线的方程为 11分即 12分【思路点拨】（）先对原函数求导，再结合点在第三象限可求坐标；（）利用两直线垂直的充要条件求出斜率，然后利用点斜式求出直线方程。22. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长参考答案：解：（1）因为平面，所以，又，所以平面，所以由三视图可得，在中，为中点，所以，所以平面ks5u（2）由三视图可得，由知，平面，又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，所以，所求三棱锥的体积 （3）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求因为为中点，所以，因为平面，平面，所以平面，连接，四边形的对角线互相平分，所以为平行四边形，所以，又平面，所以在直角中，
