《陕西省咸阳市秦阳中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省咸阳市秦阳中学高三数学理上学期期末试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省咸阳市秦阳中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则的值为( )ABCD参考答案:B2. 函数f(x)=x的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为_ C _A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:C在同一坐标系中画出对数函数f(x)=x的图像和二次函数g(x)=x2-4x+4的图像,观察可知交点个数为2个。选C3. 已知奇函数的定义域为,且对任意正数、(),恒有0,则一定有( )A BC D参考答案:D4. 设奇函数在上是增函数,且,则不等式的解集为 ( )A BC
2、 D参考答案:D5. 下列命题中是假命题的是()A?x(0,),xsinxB?x0R,sinx0+cosx0=2C?xR,3x0D?x0R,lgx0=0参考答案:B【考点】特称命题;全称命题【分析】构造函数,求导判定出函数单增,得到f(x)0,判定出A正确;将sinx+cosx变为求出值域为,判定出B错误【解答】解:对于A,令f(x)=xsinx,?x(0,),f(x)=1cosx0,f(x)=xsinx在(0,)上单增,f(x)0,xsinx,选项A对;对于B,sinx+cosx=,选项B错故选B6. 函数,则不等式的解集为( )(A) (B) (C) (D)参考答案:C略7. 已知函数y=
3、2sin(x+)cos(x)与直线y=相交,若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1,M2,M3,则|等于()AB6CD12参考答案:A【考点】正弦函数的图象【分析】利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知,y=sin2x,依题意可求得M1,M12的坐标,从而可求|的值【解答】解:y=2sin(x+)cos(x)=2cosxsinx=sin2x,由题意得:sin2x=,2x=2k+或2x=2k+,x=k+或x=k+,kZ,正弦曲线y=sin2x与直线y=在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1,M2,M3,得M1(,),M12(5+,),|=,故选A8. 若方程在内有解,则的图象是( )参考答案:D
4、略9. 函数的定义域为( )A(0,+)B0,+C(1,+)D1,+)参考答案:A略10. 已知函数f(x=sin x+ cos x,g(x)=2sin x,动直线x=t与f(x)、g(x)的图象分别交于点P、Q,则|PQ|的取值范围是 A0,1 B0, C0,2 D1,参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则函数的零点的个数是;参考答案:312. 方程的解为_.参考答案:或13. 在ABC中,则角A的大小为_参考答案:【分析】根据正弦定理化简角的关系式,从而凑出的形式,进而求得结果.【详解】由正弦定理得:,即则 本题正确结果:【点睛】本题考查利用正弦定
5、理和余弦定理解三角形问题,属于基础题.14. 已知函数f(x)=2sin(x+)(xR,0,)的部分图象如图所示,若将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的解析式是 参考答案:g(x)=2sin(2x+)【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】通过函数的图象求出A,求出函数的周期,利用周期公式求出,函数过(,2),结合的范围,求出,推出函数的解析式,通过函数图象的平移推出结果【解答】解:由图象知A=2, T=()=,T=?=2,2sin2()+=2,可得:2()+=2k,kZ,得:=,可得:f(x)=2sin(2x+),则图象向右平移个单位
6、后得到的图象解析式为g(x)=2sin2(x)+=2sin(2x+),故答案为:g(x)=2sin(2x+)【点评】本题考查学生的识图能力,函数的解析式的求法,图象的变换,考查计算能力,属于基本知识的考查15. 在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内部有一小球,该小球与正方体的对角线段AC1相切,则小球半径的最大值= 参考答案:16. 如图,的外接圆的切线与的延长线相交于点,的平分线与相交于点,若,则_参考答案:4略17. 在平面直角坐标系中,A为直线上在第一象限内的点,以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若,则点A的横坐标为 参考答案:3分析:先根据条件确定圆方程,再利用方程组解出
7、交点坐标,最后根据平面向量的数量积求结果.详解:设 ,则由圆心C为AB中点得 易得 ,与联立解得点D的横坐标 所以 .所以 ,由 得 或,因为a0,所以a=3.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数在处取得极值,且(1)求与满足的关系式;(2)求函数的单调区间;(3)设函数,若存在,使得成立,求的取值范围参考答案:解:(),由得(3分) ()函数的定义域为, 由()可得令,则, 时,x1+0?0+所以单调递增区间为,;单调递减区间为(9分)()时,由()得在上为增函数,在上为减函数,所以在上的最大值为. 因为函数在上是
8、单调递增函数,所以的最小值为. 所以在上恒成立. 若存在,要使得成立,只需要,即,所以.又因为,所以的取值范围是(12分)19. 求同时满足下列条件的所有的复数z, z+R, 且1z+6, z的实部和虚部都是整数。参考答案:解:设z=x+yi, (x, yR), 则z+=x(1+)+y(1)i z+R, y(1)=0y=0, 或x2+y2=10又1z+6, 1 x(1+)6当y=0时, 可以化为1x+6, 当x0时, x+0时, x+26故y=0时, 无解当x2+y2=10时, 可化为12x6, 即),a时,f(a)有最小值.21. (本小题满分12分) 已知曲线 在点 处的切线 平行直线,且
9、点 在第三象限.()求的坐标; ()若直线 , 且 也过切点 ,求直线 的方程.参考答案:【知识点】导数的几何意义;直线方程的求法.B12 【答案解析】()()解析:()由,得,2分由 平行直线得,解之得.当时, ; 当时, .4分又点在第三象限, 切点的坐标为 6分()直线, 的斜率为4, 直线的斜率为, 8分过切点,点的坐标为 (1,4)直线的方程为 11分即 12分【思路点拨】()先对原函数求导,再结合点在第三象限可求坐标;()利用两直线垂直的充要条件求出斜率,然后利用点斜式求出直线方程。22. (本小题满分12分)如图,在三棱锥中,平面,为侧棱上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积;(3)在的平分线上确定一点,使得平面,并求此时的长参考答案:解:(1)因为平面,所以,又,所以平面,所以由三视图可得,在中,为中点,所以,所以平面ks5u(2)由三视图可得,由知,平面,又三棱锥的体积即为三棱锥的体积,所以,所求三棱锥的体积 (3)取的中点,连接并延长至,使得,点即为所求因为为中点,所以,因为平面,平面,所以平面,连接,四边形的对角线互相平分,所以为平行四边形,所以,又平面,所以在直角中,