《河南省开封市梁寨联中2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市梁寨联中2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省开封市梁寨联中2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，则是 （ ） A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数参考答案：D2. 五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（）A12B24C36D48参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，用间接法分析：首先计算甲和乙坐在一起排法数目，再计算其中甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法数目，结合题意，用“甲和乙坐在一起排法数目”减去
2、“甲乙相邻且乙和丙坐在一起”的排法数目即可得答案【解答】解：根据题意，甲乙必须相邻，将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种情况，将甲乙与剩余的3个人进行全排列，有A44=24种情况，则甲和乙坐在一起有224=48种不同的排法，其中，如果乙和丙坐在一起，则必须是乙在中间，甲和丙在乙的两边，将3个人看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种情况，将甲乙丙与剩余的2个人进行全排列，有A33=6种情况，则甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法有26=12种；故甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起排法有4812=36种；故选C3. 刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠
3、基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,则每个等腰三角形的面积为,由割圆术可得圆的面积为,整理可得,当时即可为所求.【详解】由割圆术可知当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,所以每个等腰三角形的
4、面积为,所以圆的面积为,即,所以当时,可得,故选:A【点睛】本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.4. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C5. 设变量、满足约束条件则目标函数的最小值为 （A）2（B）3（C）4（D）9参考答案：答案：B解析： 解出不等式表示平面区域的顶点坐标分别为将其代入目标函数得到三个值3、9、4从而最小值为3【高考考点】线性规划求最值【易错点】：求交点错【备考提示】：线性规划求最优解的常规方法（平移法）处理大题比较规范，对有三个线性约束条件的小题可直接求交点坐标代入求最值即可6. 已知是两条不同的
5、直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，且，则D. 若，且，则参考答案：D【分析】根据空间中直线和平面的位置关系分别去判断各个选项，均可举出反例；可证明得出.【详解】若，则或与异面或与相交，故选项错误；若，则与可能相交，故选项错误；若直线不相交，则平面不一定平行，故选项错误；， 或，又 ，故选项正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线、平面之间位置关系有关命题的判断，考查学生的空间想象能力和对定理的掌握程度.7. 四棱锥P-ABCD的底面为正方形ABCD，PA底面ABCD，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA的长为（ ）A. 3B.
6、 2C. 1D. 参考答案：C【分析】连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE,可得O为球心，由该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，可得PA的值.【详解】解：连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE，可得OEPA,OE底面ABCD，可得O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O为球心，设球半径为R，可得，可得，解得PA=1,故选C.【点睛】本题主要考查空间几何体外接球的相关知识及球的体积公式，得出球心的位置是解题的关键.8. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（ ） A BC D参考答案：C略9
7、. 已知随机变量ZN（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：若ZN（，2），则 P（Z+）=0.6826；P（2Z+2）=0.9544；P（3Z+3）=0.9974A6038B6587C7028D7539参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】求出P（0X1）=10.6826=10.3413=0.6587，即可得出结论【解答】解：由题意P（0X1）=10.6826=10.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为100000.6587=6587故选：B【点评】本题考查正态
8、分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题10. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D.参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=|x1|1|，若关于x的方程f（x）=m（mR）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是参考答案：（3，0）略12. 某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图173)根据频率分布直方图，推测这3000名学生在该次数学考试中成
9、绩小于60分的学生数是_参考答案：60013. 下图的算法中，若输入，输出的是 .参考答案：略14. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为 参考答案：试题分析：因为函数的图象与直线交于点P，所以又因为，所以，当时，即切线的斜率为，所以在处的切线方程为令可得，即该切线与轴的交点的横坐标为，所以故应填考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；幂函数的概念、解析式、定义域和值域15. 已知函数f(x)，g(x)分别如下表，则满足fg(x)gf(x)的x的值是_参考答案：216. 已知则_参考答案：略17. 设为数列的前项和，且，则 参考答案：三、 解答题：本大
10、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=alnx+1（）当a=时，求f（x）在区间，e上的最值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）当1a0时，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求导f（x）的定义域，求导函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得f（x）在区间，e上的最值；（）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数的单调性；（）由（）知，当1a0时，f（x）min=f（），即原不等式等价于f（）1+ln（a），由此可求a的取值范围【解答】解：（）当a=时，f（x
11、）的定义域为（0，+），由f（x）=0得x=1f（x）在区间，e上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=（），x（0，+）当a+10，即a1时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；当1a0时，由f（x）0得，或（舍去）f（x）在（，+）单调递增，在（0，）上单调递减；综上，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增；当1a0时，f（x）在（，+）单调递增，在（0，）上单调递减；当a1时，f（x）在（0，+）上单调递减；（）由（）知，当1a
12、0时，f（x）min=f（）即原不等式等价于f（）1+ln（a）即aln+11+ln（a）整理得ln（a+1）1a1，又1a0，a的取值范围为（1，0）19. 已知：如图，BC是半圆O的直径，D，E是半圆O上两点，CE的延长线与BD的延长线交于点A（1）求证：AE=DE；（2）若，求CD参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题；规律型；数形结合；推理和证明【分析】（1）由圆周角定理及直角三角形的性质可得到A=ADE，再根据等角对等边即可求得结论（2）连接BE，根据等腰三角形，以及直角三角形，推出边长关系，利用射影定理求解即可【解答】（1）证明：BC是半圆O直径，ADC=BDC=90，EDC=ECDA=ADEAE=DE（2）解：连接BE，DE=ECAE=EC=2BC是半圆O直径，BEC=90即BEACBA=BCRtBDC中，tanABC=，设BD=3x，CD=4x，则BC=5x，AB=BC=5x，AD=2xAEAC=ADAB，24 =2x5x解得：x=2，即CD=8【点评】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定，直角三角形的性质等知识点的综合运用20. 如图所示，已知点A（1，0）是抛物线的准线与x轴的焦点，过点A的直线与抛物线交于M，N两点，过点M的直线交抛物线于另一个点Q，且直线MQ过点B（1，
