《2022-2023学年山西省晋城市城区职业中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年山西省晋城市城区职业中学高一数学理月考试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省晋城市城区职业中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知则实数的值是( )A. B. 2 C. D. 4 参考答案:B2. 下列函数中,在上为减函数的是( ) A. B. C. D. 参考答案:D3. 角与的终边关于( )对称轴 轴 原点 直线参考答案:B4. 下列函数中,图象关于对称且为偶函数的是( )AB C D参考答案:B略5. 已知直线的斜率为,将直线绕点P顺时针旋转所得的直线的斜率是( )A0 B C D参考答案:C6. 函数与的图象只可能是 ( )参考答案
2、:D略7. 已知,则( )A B C D参考答案:B略8. 已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于()ABCD参考答案:D【考点】球内接多面体【分析】先求球的半径,直径就是正方体的对角线,然后求出正方体的棱长【解答】解:正方体外接球的体积是,则外接球的半径R=2,正方体的对角线的长为4,棱长等于,故选D9. 函数的定义域为( )A B C D 参考答案:D10. 已知向量,满足=1,|=2,则向量与向量夹角的余弦值为()ABCD参考答案:A【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】由,得?=0,展开后代入数量积公式得答案【解答】解: =1,|=2,由,得?=即,解得cos故选:A二、
3、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. C1:与C2:交于A、B两点,则直线AB的方程为_.(结果化为直线方程的一般式)参考答案:【分析】将两个方程相减,即可得公共弦AB的方程.【详解】:与:交于、两点,则直线的方程为:即:.故答案为:.【点睛】本题考查了两圆的相交弦问题,考查了学生综合分析,数学运算能力,属于基础题.12. 已知函数y=lg(1)的定义域为A,若对任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立,则正实数m的取值范围是_参考答案:(0,)考点:函数恒成立问题专题:函数的性质及应用;不等式的解法及应用分析:运用对数的真数大于0,可得A=(0,1),对已知不等式两边除以x,运用
4、参数分离和乘1法,结合基本不等式可得不等式右边+的最小值,再解m的不等式即可得到m的范围解答:解:由函数y=lg(1)可得,10,解得0x1,即有A=(0,1),对任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立,即有m22m,整理可得m2+2m+在(0,1)恒成立,由+=(+)(1x+x)=+2+2=即有m2+2m,由于m0,解得0m,故答案为:(0,)点评:本题考查不等式恒成立问题的解法,注意运用参数分离和基本不等式,考查运算求解能力,属于中档题13. 若关于x的方程有实数解,那么实数a的取值范围是_参考答案:14. 已知函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数,若f(m1)f(2m1),则实数m的
5、取值范围为参考答案:(0,)【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数,可将不等式f(m1)f(2m1)化为:2m12m12,解得答案【解答】解:函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数,不等式f(m1)f(2m1)可化为:2m12m12,解得:m(0,),故答案为:(0,)【点评】本题考查的知识点是函数单调性的应用,其中根据函数的单调性,将不等式化为:2m12m12,是解答的关键15. 已知函数y=f(x)和y=g(x)在-2,2的图像如图所示,给出下列四个命题:方程fg(x)=0有且仅有6个根 方程gf(x)=0有且仅有3个根方程ff
6、(x)=0有且仅有5个根方程gg(x)=0有且仅有4个根其中正确的命题是 参考答案:16. 若等比数列an的前n项和Sn满足:,则 参考答案:1,因为,所以,即,解得。17. 实数满足, 则=_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱BB1底面A1B1C1,D为AC 的中点,A1B1=BB1=2,A1C1=BC1,A1C1B=60()求证:AB1平面BDC1;()求多面体A1B1C1DBA的体积参考答案:【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LS:直线与平面平行的判定【分析】()证明AB1平面BDC1,
7、证明ODAB1即可;()利用割补法,即可求多面体A1B1C1DBA的体积【解答】()证明:连B1C交BC1于O,连接OD,在CAB1中,O,D分别是B1C,AC的中点,ODAB1,而AB1?平面BDC1,OD?平面BDC1,AB1平面BDC1;()解:连接A1B,作BC的中点E,连接DE,A1C1=BC1,A1C1B=60,A1C1B为等边三角形,侧棱BB1底面A1B1C1,BB1A1B1,BB1B1C1,A1C1=BC1=A1B=2,B1C1=2,A1C12=B1C12+A1B12,A1B1C1=90,A1B1B1C1,A1B1平面B1C1CB,DEABA1B1,DE平面B1C1CB,DE是
8、三棱锥DBCC1的高,=,多面体A1B1C1DBA的体积V=()2=19. (13分)平面内有四边形ABCD,=2,且AB=CD=DA,=,=,M是CD的中点(1)试用,表示;(2)若AB上有点P,PC和BM的交点为Q,已知PQ:QC=1:2,求AP:PB和BQ:QM参考答案:考点:平面向量数量积的运算 专题:计算题;平面向量及应用分析:(1)运用向量的中点表示,及向量的数乘,即可得到向量BM;(2)设=t,=,运用向量的三角形法则,及平面向量的基本定理,得到,t的方程,解得即可解答:(1)由于M是CD的中点,则=()=()=,(2)设=t,则=+=t=()设=,由于不共线,则有,解方程组,得
9、=,t=故AP:PB=2:1,BQ:QM=4:5点评:本题考查向量共线的定理和平面向量基本定理的运用,考查运算能力,属于基础题20. 已知,且tan0(1)由tan的值;(2)求的值参考答案:【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系的应用,诱导公式,求得tan的值(2)利用 诱导公式,求得要求式子的值【解答】解:(1)由,得,又tan0,则为第三象限角,所以,(2)21. 已知定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=x2+2x()求函数f(x)在R上的解析式;()若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围参考答案:【考点】奇偶性与单调性
10、的综合【分析】()根据函数奇偶性的对称性,即可求函数f(x)在R上的解析式;()根据函数奇偶性和单调性的关系,利用数形结合即可求出a的取值范围【解答】解:()设x0,则x0,f(x)=(x)2+2(x)=x22x又f(x)为奇函数,所以f(x)=f(x)且f(0)=0于是x0时f(x)=x2+2x所以f(x)=()作出函数f(x)=的图象如图:则由图象可知函数的单调递增区间为1,1要使f(x)在1,a2上单调递增,(画出图象得2分)结合f(x)的图象知,所以1a3,故实数a的取值范围是(1,322. (12分)已知函数f(x)=x+1(x0)(1)当m=1时,判断f(x)在(,0)上的单调性,
11、并用定义证明;(2)当m0时,讨论并求f(x)的零点参考答案:考点:函数单调性的性质;函数零点的判定定理 专题:计算题;分类讨论;函数的性质及应用分析:(1)f(x)在(,0)上为增函数运用函数的单调性的定义加以证明,注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤;(2)讨论当x0时,当0m时,当m=时,当m时,以及当x0时,通过二次方程解的情况,即可判断零点个数解答:解:(1)f(x)在(,0)上为增函数理由如下:令x1x20,则f(x1)f(x2)=x11(x21)=(x1x2)+=(x1x2)(1+),由x1x20,则x1x20,x1x20,则有f(x1)f(x2)0,则f(x)在(,0)上为增函数;(2)当x0时,f(x)=x+1=0,x2x+m=0,=14m,当0m时,x=;当m=时,x=;当m时,方程无实数解当x0时,f(x)=x1=0,x2xm=0,=1+4m1(m0),解得,x=综上可得,当0m时,f(x)有三个零点,分别为,;当m=时,f(x)有两个零点,分别为,;当m时,f(x)有一个零点,则为点评:本题考查函数的单调性的判断以及证明,考查函数的零点的判断,考查分类讨论的思想方法,考查运算能力,属于中档题和易错题