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1、2022年福建省福州市连江县苔录中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 输入 ，经过下列程序运算后，！ A. B C D 参考答案：C略2. 已知圆的圆心为，设为圆上任一点，点的坐标为，线段的垂直平分线交于点，则的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：C解：圆的圆心为，设为圆上任一点，点的坐标为，线段的垂直平分线交于点，是的垂直平分线上一点，又，所以点满足，即点满足椭圆的定义，焦点是，半长轴，故点轨迹方程式，故选C3. 在RtABC中，点D为斜边BC的中点，则 （ ） A14 B. 9 C. 9 D
2、. 14参考答案：C4. 将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ） 参考答案：D5. 某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积（单位：cm3）是A B C4 D8 参考答案：B6. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A B C. D2参考答案：D7. 某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D.参考答案：B8. 已知，则“”是“”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 现有12张不
3、同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数A135B172C189D162参考答案：C由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有4=189种10. 如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是( )A.增函数且最小值为 B.增函数且最大值为C.减函数且最小值为 D.减函数且最大值为参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（3，4），=（2，3），则+在方向上的投影为 参考答案：6【考点】平
4、面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标运算和向量投影的定义即可求出【解答】解：向量=（3，4），=（2，3），+=（5，7），=（1，1），（+）（）=57=12，|=，+在方向上的投影为=6，故答案为：612. 已知集合A=x|x0，B=x|x1，则AB=参考答案：R【考点】并集及其运算【分析】根据A与B，求出两集合的并集即可【解答】解：A=x|x0，B=x|x1，AB=R故答案为：R【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键13. 若，则满足不等式的的取值范围为参考答案：m-214. 一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为60cm，80cm，现将它剪成一个矩形
5、，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是 cm2参考答案：1200【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】设CD=x，CF=y，根据比例线段得出y=60x，而面积S=xy，建立二次函数关系式，再利用二次函数性质求解【解答】解：设CD=x，CF=y，则根据比例线段得出=，即=，化简为y=60x，所以矩形的面积s=xy=（60x）x=x2+60x=（x40）2+1200，x=40时，S最大值为1200，所以最大面积为12000cm2，故答案为：1200【点评】本题重点考查二次函数模型的构建，考查配方法求函数的最值
6、，解题的关键是构建二次函数模型15. 已知函数的图像如图所示，则 - 参考答案：016. 已知集合，则 参考答案：因为，则，所以故填【解题探究】本题主要考查函数定义域的求解和集合的补集、交集运算求解集合时要注意两点：一是根式有意义的条件，二是分母不能为；求解集合的补集，要注意区间端点的取值17. 已知正项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为_ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)exax(aR)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0在1，)上有解，求a的取值范围。参考答案：19
7、. （本题满分12分）设的内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.参考答案：（1），由正弦定理得-3分即得，.-6分（2），由正弦定理得，-8分由余弦定理，-10分解得，.-12分20. 如图，在三棱锥ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且BD平面AEF（1）求证：EF平ABD面；（2）若AE平面BCD，BDCD，求证：平面AEF平面ACD参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）利用线面平行的性质可得BDEF，从而得出EF平面ABD；（2）由AE平面BCD可得AECD，由BDCD，BDEF可得EFCD，从而有CD平面AEF，
8、故而平面AEF平面ACD【解答】证明：（1）BD平面AEF，BD?平面BCD，平面BCD平面AEF=EF，BDEF，又BD?平面ABD，EF?平面ABD，EF平ABD面（2）AE平面BCD，CD?平面BCD，AECD，由（1）可知BDEF，又BDCD，EFCD，又AEEF=E，AE?平面AEF，EF?平面AEF，CD平面AEF，又CD?平面ACD，平面AEF平面ACD【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的性质，面面垂直的判定，属于中档题21. （本小题满分14分） 如图，四边形是正方形，与均是以为直角顶点的等腰直角三角形， 点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的
9、正弦值. 参考答案：（1）证明：是的中点，且， . 1分 与均是以为直角顶点的等腰直角三角形， ，. ，平面，平面， 平面. 平面， . 2分 四边形是正方形， . 3分 ，平面，平面， 平面. 平面， . 4分 ，平面，平面， 平面. 5分 平面， . 6分（2）解法1：作于，连接， 平面，平面 . 7分 ，平面，平面， 平面. 8分 平面， . 9分为二面角的平面角. 10分设正方形的边长为，则， 在Rt中， 11分在Rt中，12分在Rt中， . 13分 二面角的平面角的正弦值为. 14分解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴 ， 建立空间直角坐标系，设，则，,.7分，.设平面的
10、法向量为，由 得 8分令 ，得， 为平面的一个法向量. 9分 平面，平面， 平面平面.连接，则. 平面平面，平面， 平面. 10分 平面的一个法向量为. 11分设二面角的平面角为， 则. 12分. 13分 二面角的平面角的正弦值为. 14分22. (本小题满分14分) 设函数.（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；（）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试问：正整数是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.参考答案：(I)函数的定义域为. 分当时，.分由得.，随变化如下表:0极小值由上表可知，没有极大值. 分（II）由题意，.令得，.分若，由得；由得.分若， 当时，或，；，.当时，.当时，或，；，.综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调减区间是,当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.分() 当时，.，.，.分由题意，恒成立.令，且在上单调递增，因此，而是正整数，故，所以，时，存在，时，对所有满
