《2022-2023学年湖南省郴州市笆篱中学高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年湖南省郴州市笆篱中学高一数学理摸底试卷含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省郴州市笆篱中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设a0,则函数y=|x|(xa)的图象大致形状是()ABCD参考答案:B【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】确定分段函数的解析式,与x轴的交点坐标为(a,0),(0,0),及对称性即可得到结论【解答】解:函数y=|x|(xa)=a0,当x0,函数y=x(xa)的图象为开口向上的抛物线的一部分,与x轴的交点坐标为(0,0),(a,0)当x0时,图象为y=x(xa)的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B【点
2、评】本题考查分段函数,考查函数的化简,考查数形结合的数学思想,属于中档题2. 已知x、y之间的一组数据:则y与x的线性回归方程必过点( ) x0134y2.24.34.86.7A、(2,2) B、(1.5,0) C、(1,2) D、(1.5,4)参考答案:C3. 当时,恒成立,则实数的取值范围是( ).A. B. C. D.参考答案:B略4. 设全集,则( )A B C D参考答案:D5. 参考答案:C略6. 已知向量,满足|=,|=1,且对任意实数x,不等式|+x|+|恒成立,设与的夹角为,则tan2=()ABCD参考答案:D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意,当()时,对于任意
3、实数x,不等式|+x|+|恒成立,此时tan=,由此能求出tan2【解答】解:由平面向量加法的几何意义,只有当()时,对于任意实数x,不等式|+x|+|恒成立,如图所示,设或,斜边大于直角边恒成立,则不等式|+x|+|恒成立,向量,满足|=,|=1,tan=2,tan2=故选:D另:将不等式|+x|+|两边平方得到不等式|+x|2|+|2,展开整理得得,恒成立,所以判别式,解得cos=,sin=,所以tan=2,tan2=;故选D7. 设函数,若对任意的,都存在实数,使得成立,则实数a的取值范围为( )A1,2 B C D参考答案:D8. 已知a0,且a1,则函数f(x)=ax1+1的图象恒过
4、定点()A(1,1)B(1,2)C(2,1)D(1,0)参考答案:B【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题;规律型;函数思想;转化思想;函数的性质及应用【分析】已知函数f(x)=ax1+1,根据指数函数的性质,求出其过的定点【解答】解:函数f(x)=ax1+1,其中a0,a1,令x1=0,可得x=1,ax1=1,f(x)=1+1=2,点A的坐标为(1,2),故选:B【点评】此题主要考查指数函数的性质及其特殊点,是一道基础题9. 定义运算:,则函数的值域为AR B(0,) C1,) D(0,1参考答案:D由题意可得: ,绘制函数图像如图中实线部分所示,观察可得,函数的值域为(0,1.本题
5、选择D选项.10. 已知集合的真子集的个数是( )A、6 B、8 C、3 D、7参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量,=(),则向量与的夹角范围为 .参考答案:12. 已知,则 参考答案:,即,,=,即,.故答案为:13. 函数y=sinxcosx的最大值为参考答案:【考点】三角函数的最值【分析】把给出的函数提取,由两角差的正弦公式化积,则函数的最大值可求【解答】解:y=sinxcosx=函数y=sinxcosx的最大值为故答案为:14. 函数f(x)=lg(2xx2)的单调递减区间是参考答案:(0,2考点: 函数单调性的性质专题: 计算题分析: 由
6、f(x)在R上单调减,确定2a,以及a3的范围,再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小,从而解决问题解答: 解:依题意有2a0且a30,解得0a3 又当x1时,(a3)x+5a+2,当x1时,因为f(x)在R上单调递减,所以a+22a,即a2综上可得,0a2故答案为:(0,2点评: 本题考查分段函数连续性问题,关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小15. 已知,那么=参考答案:【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】计算题【分析】若,则,结合向量模的计算公式可得答案【解答】解:因为,所以|=故答案为【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量的坐标表示,以及掌握向量模的计算公式1
7、6. 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x),则f的值是 ()A0 B. C1 D.参考答案:A17. .设,其中m、n、都是非零实数,若则= .参考答案:-1略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)集合是满足下列条件的函数全体:如果对于任意的,都有。(1)函数是否为集合的元素,请说明理由;(2)当时,函数是否为集合的元素,请说明理由;(3)对数函数,求的取值范围。参考答案:解:(1)则而显然:不是集合的元素 4分(2)任取, ,根据指数函数的性质,得,同理,。,函
8、数是集合M1的元素。9分19. 已知为定义在上的奇函数,0时,(1)求函数的解析式,(2)判断函数在的单调性并用定义证明。参考答案:解:(1)设,则,又为奇函数,7(2)在为单调增函数。证明:任取,则, , 0, ,在为单调增函数。1420. 已知递增的等比数列满足,且是的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.参考答案:略21. 已知,(1)求函数的解析式;(2)求函数在区间上的值域.参考答案:(1)解: 则即(2)在区间单调递减,在区间单调递增(可定义证明),值域为略22. 以下是用二分法求方程的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程,请补充完整。解:设函数,其图象在上是连续不断的,且在上是单调递_(增或减)。先求_,_,_。所以在区间_内存在零点,再填上表:下结论:_。区间中点符号区间长度(可参考条件:,;符号填、)参考答案: