《2022-2023学年湖南省郴州市笆篱中学高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省郴州市笆篱中学高一数学理摸底试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省郴州市笆篱中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a0，则函数y=|x|（xa）的图象大致形状是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论【解答】解：函数y=|x|（xa）=a0，当x0，函数y=x（xa）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x0时，图象为y=x（xa）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B【点
2、评】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题2. 已知x、y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程必过点（ ） x0134y2.24.34.86.7A、（2，2） B、（1.5,0） C、(1,2) D、(1.5,4)参考答案：C3. 当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.参考答案：B略4. 设全集，则（ ）A B C D参考答案：D5. 参考答案：C略6. 已知向量，满足|=，|=1，且对任意实数x，不等式|+x|+|恒成立，设与的夹角为，则tan2=（）ABCD参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意，当（）时，对于任意
3、实数x，不等式|+x|+|恒成立，此时tan=，由此能求出tan2【解答】解：由平面向量加法的几何意义，只有当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|+|恒成立，如图所示，设或，斜边大于直角边恒成立，则不等式|+x|+|恒成立，向量，满足|=，|=1，tan=2，tan2=故选：D另：将不等式|+x|+|两边平方得到不等式|+x|2|+|2，展开整理得得，恒成立，所以判别式，解得cos=，sin=，所以tan=2，tan2=；故选D7. 设函数，若对任意的，都存在实数，使得成立，则实数a的取值范围为（ ）A1,2 B C D参考答案：D8. 已知a0，且a1，则函数f（x）=ax1+1的图象恒过
4、定点（）A（1，1）B（1，2）C（2，1）D（1，0）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】已知函数f（x）=ax1+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点【解答】解：函数f（x）=ax1+1，其中a0，a1，令x1=0，可得x=1，ax1=1，f（x）=1+1=2，点A的坐标为（1，2），故选：B【点评】此题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题9. 定义运算：，则函数的值域为AR B(0，) C1，) D(0，1参考答案：D由题意可得： ，绘制函数图像如图中实线部分所示，观察可得，函数的值域为(0，1.本题
5、选择D选项.10. 已知集合的真子集的个数是（ ）A、6 B、8 C、3 D、7参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，=（），则向量与的夹角范围为 .参考答案：12. 已知，则 参考答案：，即,，=，即，.故答案为：13. 函数y=sinxcosx的最大值为参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】把给出的函数提取，由两角差的正弦公式化积，则函数的最大值可求【解答】解：y=sinxcosx=函数y=sinxcosx的最大值为故答案为：14. 函数f（x）=lg（2xx2）的单调递减区间是参考答案：（0，2考点： 函数单调性的性质专题： 计算题分析： 由
6、f（x）在R上单调减，确定2a，以及a3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题解答： 解：依题意有2a0且a30，解得0a3 又当x1时，（a3）x+5a+2，当x1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+22a，即a2综上可得，0a2故答案为：（0，2点评： 本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小15. 已知，那么=参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】计算题【分析】若，则，结合向量模的计算公式可得答案【解答】解：因为，所以|=故答案为【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量的坐标表示，以及掌握向量模的计算公式1
7、6. 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，则f的值是 ()A0 B. C1 D.参考答案：A17. .设，其中m、n、都是非零实数，若则= .参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）集合是满足下列条件的函数全体：如果对于任意的,都有。（1）函数是否为集合的元素，请说明理由；（2）当时，函数是否为集合的元素，请说明理由；（3）对数函数，求的取值范围。参考答案：解：（1）则而显然：不是集合的元素 4分（2）任取， ，根据指数函数的性质，得，同理，。，函
8、数是集合M1的元素。9分19. 已知为定义在上的奇函数，0时，（1）求函数的解析式，（2）判断函数在的单调性并用定义证明。参考答案：解：（1）设，则，又为奇函数，7（2）在为单调增函数。证明：任取，则， ， 0， ，在为单调增函数。1420. 已知递增的等比数列满足,且是的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.参考答案：略21. 已知，（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.参考答案：（1）解： 则即（2）在区间单调递减，在区间单调递增（可定义证明），值域为略22. 以下是用二分法求方程的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整。解：设函数，其图象在上是连续不断的，且在上是单调递_（增或减）。先求_，_，_。所以在区间_内存在零点，再填上表：下结论：_。区间中点符号区间长度（可参考条件：，；符号填、）参考答案：
