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1、河北省邯郸市肥乡县辛安镇中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A B C D参考答案：C2. 设函数，为常数且，则的零点个数是（ ）A1 B2 C3 D 4参考答案：C3. 函数（ ）A在上递增 B在上递增，在上递减 C在上递减 D在上递减，在上递增参考答案：A略4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D.参考答案：D5. 角的终边经过点（2，1），则sin+cos的值为（）ABCD参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得x=2，y=1，r=
2、，可得sin和cos的值，从而求得sin+cos 的值【解答】解：已知角的终边经过点（2，1），则 x=2，y=1，r=，sin=，cos=，sin+cos=，故选D6. （5分）设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A0B1CD5参考答案：C考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：计算题；压轴题；转化思想分析：利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法解答：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=1，得f（1）=
3、f（1）+f（2）又f（x）为奇函数，f（1）=f（1）于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=故选：C点评：本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想7. （5分）已知函数f（x）=loga（2ax）在（，1上单调递减，则a的取值范围是（）A（1，2）B（0，1）C（0，1）（1，2）D（0，1）（2，+）参考答案：A考点：复合函数的单调性；对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：分类讨论，利用复合函数
4、的单调性，对数函数、二次函数的性质求得a的范围，综合可得结论解答：解：当a1时，由2a0 求得a2，1a2当0a1时，由于2ax在（，1上可能为负数，故不满足条件综上可得，1a2，故选：A点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题8. 设有两条直线a、b和两个平面、，则下列命题中错误的是 （ )A若，且，则或 B若，且，则C若，且，则 D若，且，则参考答案：D9. 在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a=3b，4bsinC=c，则sinA等于（）ABCD参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】直接利用正弦定理求解即可【解
5、答】解：a=3b，4bsinC=c，由正弦定理=，则有：，得：sinA=故选：B10. 把10个相同的小正方体，按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形如果将图中标有A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比A不增不减 B减少1个 C减少2个 D减少3个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若成等比数列,则_参考答案：112. 如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料.如果矩形的一边长为cm，面积为 cm2.把表示为的函数,这个函数的解析式为_（须注明函数的定义域）.参考答案：略13. 幂函数f（x）=x经过点P（2，4），
6、则f（）=参考答案：2考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 函数的性质及应用分析： 利用幂函数的性质求解解答： 解：幂函数f（x）=x经过点P（2，4），2a=4，解得a=2，f（x）=x2，f（）=（）2=2故答案为：2点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用14. 已知是定义在上的偶函数，那么的值是 _。参考答案：15. 函数的最小正周期T=_.参考答案：函数y=3sin（2x+）的最小正周期是=，故答案为：16. 一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的
7、方法抽出100人作进一步调查，则月收入在2500,3000)（元）内的应抽出_人.参考答案：25由直方图可得2500,3000)(元)月收入段共有100000.0005500=2500人按分层抽样应抽出人。故答案为：25.17. 一艘船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东30，此时船与灯塔的距离为 km.参考答案：60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 8分）直线经过点且与轴的正半轴分别相交于两点，的面积是，求在直线的方程.参考答案：（8分）解法1：设直线的方程是，则，
8、那么有，解得，则直线方程是，即.解法2：显然直线的斜率存在，可设直线的方程为.令，得直线在轴上的截距，令，得直线在轴上的截距，那么，解得，则直线方程是略19. 已知函数（1）当时，求函数的最大值；（2）对于区间上的任意一个，都有成立，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）。20. 已知函数cos2x+1，（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）若对任意实数x，不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用辅助角公式或二倍角和两角基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，根据
9、正弦函数的对称轴方程求其对称轴方程最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，可得2f（x）m2在x，上恒成立，求解f（x）2+m和f（x）m2在x，上恒成立，可得实数m的取值范围【解答】解：（1）函数cos2x+1，化简得：f（x）=1+cos（2x）cos2x+1=sin2xcos2x+2=2sin（2x）+2函数f（x）的最小正周期T=；对称轴方程；2x=，（kZ）解得：x=即函数f（x）的对称轴方程；x=，（kZ）（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x）+2对任意实数x，不等式|f（x）m|2在x，上恒成
10、立，只需f（x）max2+m和f（x）minm2在x，上恒成立，x，2x，当2x=时，函数f（x）取得最大值为4当2x=时，函数f（x）取得最小值为3，解得：2m5故得实数m的取值范围是（2，5）【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于中档题21. 已知函数（）当xR时，求f（x）的单调增区间；（）当时，求f（x）的值域参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】（）利用正弦函数的单调增区间，求f（x）的单调增区间；（）当时，即可求f（x）的值域【解答】解：（），xR由，kZ得，所以f（x）的单调递增区间是，kZ（）由
11、三角函数图象可得当，y=g（x）的值域为22. （8分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：（1）平面A1BD平面CB1D1；（2）M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，求异面直线AC和MN所成的角参考答案：考点：平面与平面平行的判定；异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连接 B1C和 D1C，由A1DB1C，A1BD1C，能证明平面CB1D1平面A1BD（2）利用正方体的性质容易得到AD1MN，所以CAD1为异面直线所成的角，连接CD1，得到CAD1为等边三角形，得到所求解答：（1）证明：连接 B1C和 D1C，A1DB1C，A1BD1C，A1DA1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，平面A1BD平面CB1D1（2）因为几何体为正方体，连接AD1，D1C，所以CAD1为异面直线所成的角，又CAD1为等边三角形，所以异面直线AC和MN所成的角60点评：本题考查两平面平行的证明，考查异面直线所成的角的求法，关键是将面面平行转化为线线平行解答，将空间角转化为平面角解答，注意转化能力和空间思维能力的培养
