《重庆长寿第二中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆长寿第二中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆长寿第二中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为 A. B C D.2参考答案：D2. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）A.B.C.D.参考答案：B由于，所以三数，的大小关系是.试题立意：本小题考查指数运算和对数运算，比较大小等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力.3. 抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD参考答案：B抛物线，即，集点坐标为，选择4. 已知复数z=cos+isin（i为虚数单位），则（ ）Acos2 B1 Cco
2、s2 Dcos2+isin参考答案：B【命题意图】此题考查了复数乘法（兼平方差公式），共轭复数，同角三角函数的平方关系,此题的背景是复数的三角形式 ，复数与三角函数结合，衔接自然.5. 已知直线与直线互相垂直，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C【知识点】两条直线的位置关系【试题解析】因为直线与直线互相垂直，所以，故答案为：C6. 已知函数在区间上的函数值大于0恒成立，则实数的取值范围是 ( ） A B C D参考答案：B7. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A. 关于点（，0）对称B. 关于直线x对称C. 关于点（，0）对称D. 关于直线x对称参考答案：A略8. 已知集合
3、A=（x，y）| y=2xxRB=（x，y）|y=x2，xR，则A B=A0，2B0，2，4 C（0，0），（2，4） D0+）参考答案：C9. 中国诗词大会（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A144种B288种C360种D720种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、用倍分法分析将进酒、望岳和另两首诗词的排法数目，、用插空法分析山
4、居秋暝与送杜少府之任蜀州的排法数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、将将进酒、望岳和另两首诗词的4首诗词全排列，有A44=24种顺序，由于将进酒排在望岳前面，则这4首诗词的排法有=12种，、这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排山居秋暝与送杜少府之任蜀州，有A43=12种安排方法，则后六场的排法有1212=144种；故选：A10. 若一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体可能是一个 ( )A棱台 B棱锥 C棱柱 D圆柱参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式 的解集是 .参考答案：或，当时，由得
5、，得；当时，由得，解得，所以不等式的解集为.12. 在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB3，BD1，则参考答案：.13. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是_.参考答案：14. ；若 .参考答案： 0 ；若 4 .；15. 定义在（，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，下面是关于函数f（x）的判断：f（x）的图象关于点P（，0）对称； f（x）的图象关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数； f（2）=f（0）其中正确的判断有 （把你认为正确的判断都填上）参考答案：
6、、【考点】奇偶函数图象的对称性 【专题】规律型；函数的性质及应用【分析】由f（x）=f（x），f（x+1）=f（x）可得f（1+x）=f（x），则可求f（x）图象关于点对称；f（x）图象关于y轴（x=0）对称，可得x=1也是图象的一条对称轴，故可判断；由f（x）为偶函数且在1，0上单增可得f（x）在0，1上是减函数；由f（x+1）=f（x）可得f（2+x）=f（x+1）=f（x），故f（2）=f（0）【解答】解：由f（x）为偶函数可得f（x）=f（x），由f（x+1）=f（x）可得f（1+x）=f（x），则f（x）图象关于点对称，即正确；f（x）图象关于y轴（x=0）对称，故x=1也是图象的一
7、条对称轴，故正确；由f（x）为偶函数且在1，0上单增可得f（x）在0，1上是减函数，即错；由f（x+1）=f（x）可得f（2+x）=f（x+1）=f（x），f（2）=f（0），即正确故答案为：【点评】本题考查函数的对称性，函数的单调性，函数奇偶性的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题16. 已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有 辆参考答案：略17. 已知，则sin= 参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系 【专题】计算题【分析】由，求出，得到，再由sin=tan?cos能求出结
8、果【解答】解：，sin=tan?cos=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）(1)将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积(2)在中，满足：,，求向量与向量的夹角的余弦值参考答案：(1)设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则；(2)设向量与向量的夹角为，令，19. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2bx（a、b为常数）（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=
9、2处取得极值2求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用店携手方程即可得到切线方程；（2）求得g（x）的导数，由题意可得g（2）=2，g（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x0使h（x）=（x0）h（x）0（x0）即存在x0使x2bx+10，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x0），可得f（x）
10、=（x0），f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是yf（1）=f（1）（x1），即y=x1，所求切线方程为y=x1； （2）又g（x）=ax2bx可得g（x）=2axb，且g（x）在x=2处取得极值2，可得解得，b=2所求g（x）=（xR） （3），h（x）=（x0）依题存在x0使h（x）=（x0）h（x）0（x0）即存在x0使x2bx+10，不等式x2bx+10等价于（*）令，（x）在（0，1）上递减，在1，+）上递增，故，+），存在x0，不等式（*）成立，b2所求b（2，+）20. 已知函数f（x）=x2+ax+1，g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）（）若a=1，求函数y=f（x）
11、?g（x）在区间2，0上的最大值；（）若a=1，关于x的方程f（x）=k?g（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围；（）若对任意的x1，x20，2，x1x2，不等式|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|均成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；54：根的存在性及根的个数判断；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（）若a=1，关于x的方程f（x）=k?g（x）有且仅有一个根，即k=，有且只有一个根，令h（x）=，可得h（x）极大=h（2）=，h（x）极小=h（1）=，进而可得当k或
12、0k时，k=h（x）有且只有一个根；（）设x1x2，因为g（x）=ex在0，2单调递增，故原不等式等价于|f（x1）f（x2）|g（x2）g（x1）在x1、x20，2，且x1x2恒成立，当a（ex+2x）恒成立时，a1；当aex2x恒成立时，a22ln2，综合讨论结果，可得实数a的取值范围【解答】解：（）a=1时，y=（x2+x+1）ex，y=（x+1）（x+2）ex，令y0，解得：x1或x2，令y0，解得：2x1，函数y=f（x）?g（x）在2，1递减，在1，0递增，而x=2时，y=，x=0时，y=1，故函数在2，0上的最大值是1；（）由题意得：k=有且只有一个根，令h（x）=，则h（x）=
13、，故h（x）在（，1）上单调递减，（1，2）上单调递增，（2，+）上单调递减，所以h（x）极大=h（2）=，h（x）极小=h（1）=，因为h（x）在（2，+）单调递减，且函数值恒为正，又当x时，h（x）+，所以当k或0k时，k=h（x）有且只有一个根（）设x1x2，因为g（x）=ex在0，2单调递增，故原不等式等价于|f（x1）f（x2）|g（x2）g（x1）在x1、x20，2，且x1x2恒成立，所以g（x1）g（x2）f（x1）f（x2）g（x2）g（x1）在x1、x20，2，且x1x2恒成立，即，在x1、x20，2，且x1x2恒成立，则函数F（x）=g（x）f（x）和G（x）=f（x）+g（x）都在0，2单调递增，则有，在
