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1、四川省宜宾市草堂中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的方程x2+ax+a21=0有一正根和一负根，则实数a的取值范围是( )Aa1B2a2C1a1D1a参考答案：C考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得=a24（a21）0，且两根之积 a210，由此求得a的范围解答：解：由题意可得=a24（a21）0，且两根之积a210，求得1a1，故选：C点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题2.
2、 设， ，给出下列三个结论： ； ； ，其中所有的正确结论的序号是 （ ）.A B. C. D. 参考答案：【知识点】不等式的性质E1D，又，正确；由指数函数性质，可得，正确；，而，正确；故选D. 【思路点拨】由不等式性质，结合其他性质，加以计算可得.3. 设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则 A.1 B.e+1 C.3 D.e+3参考答案：C略4. 已知向量若为实数，则（ ）A B C D参考答案：A5. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C D参考答案：A略6. 如图，已知底面为正方形且各侧棱均相等的四棱锥VABCD可绕着AB任意旋转，A
3、B?平面，M，N分别是CD，AB的中点，AB=2，VA=，点V在平面上的射影为点O，则当|OM|最大时，二面角CABO的大小是（）A105B90C60D45参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法【分析】由题意结合余弦定理找到二面角的平面角，然后结合三角函数的性质进行讨论即可求得最终结果【解答】解：如图所示，设VMO=，则M、N分别是AB、CD的中点，MN=BC=AB=2，VN=VM=2，则三角形VNM为正三角形，则NMV=60，则OM=2cos，在三角形OMN中，ON2=MN2+OM22MN?OMcos（60+）=4+4cos2222coscos（60+）=，要使ON最大，则只需要sin2=
4、1，即2=90即可，则=45，此时二面角CABO的大小OMN=60+=60+45=105故选：A7. 已知全集，则集合1，6=（ ） A B C D参考答案：C略8. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 （ ）A(16,32) B(18,34) C. (17,35) D(6,7)参考答案：B9. 设全集，集合A1，3，9，则_ 参考答案：5,710. 已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于 A B C1 D参考答案：C因为所以，,，因为，所以，所以。平方解得，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x
5、D，都有x+kD，且f（x+k）f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=|xa|2a，若f（x）为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是 参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意可以得到再由定义存在正实数k，使对任意xD，都有x+kD，且f（x+k）f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”对所给的问题分自变量全为正，全为负，一正一负三类讨论，求出参数所满足的共同范围即可【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=|xa|2a，又f（x）为R上的“2011型增函数”，当x
6、0时，由定义有|x+2011a|2a|xa|2a，即|x+2011a|xa|，其几何意义为到点a小于到点a2011的距离，由于x0故可知a+a20110得a当x0时，分两类研究，若x+20110，则有|x+2011+a|+2a|x+a|+2a，即|x+a|x+2011+a|，其几何意义表示到点a的距离小于到点a2011的距离，由于x0，故可得aa20110，得a；若x+20110，则有|x+2011a|2a|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2011a|4a，其几何意义表示到到点a的距离与到点a2011的距离的和大于4a，当a0时，显然成立，当a0时，由于|x+a|+|x+2011+a|aa
7、+2011|=|2a2011|，故有|2a2011|4a，必有20112a4a，解得 综上，对xR都成立的实数a的取值范围是 故答案为：12. 已知i为虚数单位，则复数i（1i）= 参考答案：1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数i（1i）=i+1，故答案为：1+i13. 已知非负实数x，y，z满足=0，则x+y+1的最大值为 参考答案：考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：根据z是非负实数，得到约束条件为，然后利用线性规划的知识进行求解决，解答：解：非负实数x，y，z满足=0，z=，即，则不等式满足，作出不等式组对应的平面区域如图：
8、设m=x+y+1，则y=x+m1，平移直线y=x+m1，由图象知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时m最大，由，解得，即A（0，），此时m=x+y+1=，故答案为：；点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出约束条件是解决本题的关键综合性较强，思路比较新颖14. 设满足约束条件，则的最大值为 .参考答案：315. 植树节来临，某学校数学活动小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在处,其中,当时,其中表示非负实数的整数部分,如.按此方案,第2011棵树种植点的坐标是 .参考答案：(1,202)略16. 一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为 参
9、考答案：17. 在长方形中，为的中点，若，则的长为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，AC=BC，D为AB的中点，且（I）；（II）证明：平面参考答案：19. （本小题满分12分）已知函数 （1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）当时，讨论函数的单调性。参考答案：解：（1） 由导数的几何意义得 2分 由切点在直线上可知，解得 所以函数的解析式为 5分 （2） 当，函数在区间（-，1）及上为增函数，在区间上为减函数8分 当，函数在区间（-，+）上为增函数； 当，函数在区间及上
10、为增函数，在区间）上为减函数。12分20. 已知函数（1）求函数的图象经过的定点坐标；（2）当时，求函数单调区间；（3）若对任意,恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】(1) 当时，,可得定点坐标；（2）当时，对求导，根据导函数的正负，可得单调区间；（3）对求导求导，讨论和的单调性，进而求出，可得实数的取值范围【详解】解：（1）当时，所以函数的图象经过定点。（2）当时，令，得(负值舍去），所以的单调递增区间为，单调递减区间为（3）当时，在上单调递增，所以不恒成立，不符合题意；当时，设，因为图象的对称轴为，所以在上单调递增，且存在唯一，使得，所以当时，即
11、，在上单调递减，当时，即，在上单调递增，所以在上的最大值，所以，可得，所以。【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义和导数在研究函数中的应用，注意分类讨论思想在解题中的运用.21. 已知椭圆C：+=1（a0，b0）右顶点A（2，0），离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）设B为椭圆上顶点，P是椭圆C在第一象限上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，问PMN与PAB面积之差是否为定值？说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b即可；（2）设P（x0，y0），求出直线PA，PB的方程计算M，N的坐标，则SPMNSPAB=SMANSBAN
12、=|AN|BM|，化简整理即可得出结论【解答】解：（1）依题意得，解得，椭圆C的方程为=1（2）A（2，0），B（0，1），设P（x0，y0），则x02+4y02=4，直线PA的方程为：y=（x2），令x=0得yM=，|BM|=yM1=1，直线PB的方程为：y=x+1，令y=0得xN=，|AN|=xN2=2，SPMNSPAB=SMANSBAN=|AN|（|OM|OB|）=|AN|BM|=（2）（1）=?=?=2PMN与PAB面积之差为定值22. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，试在DD1确定一点P，使得直线BD1平面PAC，并证明你的结论.参考答案：取中点,则点为所求.证明：连接，设交于点.则为中点，连接,又为中点，所以.因为,所以.10分
