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1、浙江省湖州市德清县综合高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对任意实数a,b定义运算如下，则函数 的值域为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30，则此圆锥的体积为（）A. 27B. C. 9D. 参考答案：B【分析】根据母线长和母线与轴的夹角求得底面半径和圆锥的高，代入体积公式求得结果.【详解】由题意可知，底面半径；圆锥的高圆锥体积本题正确选项：B【点睛】本题考查锥体体积的求解问题，属于基础题.3. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均
2、相等，那么这个几何体不可以是（ ）A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。参考答案：D4. 己知命题 “”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. (?3,1) D. ?3,1参考答案：C略5. 若（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ）A. 2iB. 2iC. 2D. 2参考答案：D【分析】计算出，即可求出复数z的虚部【详解】 复数的虚部是2
3、故选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算，其关键是熟练掌握其运算法则6. 已知函数,则关于的方程有个不同实数解的充要条件是( ) A. B. C. D.参考答案：B7. 九章算术卷第六均输中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细在这个问题中的中间两节容量和是（ ）A. 升 B. 升 C. 升 D. 升参考答案：C设竹九节由上往下的容量分别为，由题意可知：，所以问题中的中间两节容量和为故答案选C8. （原创）直线与圆的位置关系为（ ）A相交，相切或相离 B相切 C 相切或相离 D 相交或相切参考答
4、案：C略9. 要得到函数y=2sin2x的图象，只需将函数y=2sin（2x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=2sin（2x）的图象向左平移个单位可得函数y=2sin=2sin2x的图象，故选：A10. 若复数，则=（ ）A1 B0 C-1 D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=cos2x+2sinx的最大值是 参考答案：【考点】三角函数的最值【专题】计算题【分析】
5、利用二倍角公式对函数化简可得y=cos2x+2sinx=12sin2x+2sinx=，结合1sinx1及二次函数的性质可求函数有最大值【解答】解：y=cos2x+2sinx=12sin2x+2sinx=又1sinx1当sinx=时，函数有最大值故答案为：【点评】本题主要考查了利用二倍角度公式对三角函数进行化简，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题中要注意1sinx1的条件12. 已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 参考答案：圆的标准方程为，圆心为，半径为，一条渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，因为弦长为2，所以，所以13. 若双曲线=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲
6、线的离心率为 参考答案：214. 已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若， 则的值为 . 参考答案：15. 若对任意实数(，1，都有成立，则实数a的值为 参考答案：题目可以转化为：对任意实数(，1，都有成立，令，则，当时，故在(，1单调递减，若，则最小值为0，与恒成立矛盾；若，要使恒成立，则，解得与矛盾当时，此时在(，)单调递减，在(，1)单调递增，此时，若，则最小值为0，与恒成立矛盾；若，要使恒成立，则接下来令，不等式可转化为，设，则，则在(，0)单调递减，在(0，1)单调递增，当t0时，有最小值为0，即，又我们要解的不等式是，故，此时，16. 已知函数，满足，时，则的图象的交点个数为个；
7、 参考答案：略17. 在平面直角坐标系xOy中，以直线y=2x为渐近线，且经过抛物线y2=4x焦点的双曲线的方程是 参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质【分析】设以直线y=2x为渐近线的双曲线的方程为（0），再由双曲线经过抛物线y2=4x焦点F（1，0），能求出双曲线方程【解答】解：设以直线y=2x为渐近线的双曲线的方程为（0），双曲线经过抛物线y2=4x焦点F（1，0），1=，双曲线方程为：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列
8、的前n项和（）求数列的通项公式和数列的前n项和；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解（1）在中，令，得 即 解得，又时，满足，3分， 6分（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 ，等号在时取得 此时需满足 8分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时需满足 11分综合、可得的取值范围是 12分19. 某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，
9、给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率.参考答案：（）见解析;（）.（）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人，其中评分小于分的人数为，记为，评分不小于分的人数为，记为，从人人任取人，基本事件空间为 ，共有个元素. 其中把“两名用户评分都小于分”记作，则 ，共有个元素. 所以两名用户评分都小于分的概率为.20. （本小题满分12分）数列满足：对任意的正整数，若，则，且（）求证：；（）求数列的通项公式；（）记，求证：参考答案：（）证明：由 ，得，即4分（
10、）由得：，令，则：由于，所以： ，所以： ，即： ，所以：=，所以 （）8分（）=所以 12分略21. （本题满分12分）某数学老师对本校2014届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如右：得到频率分布表如下：（1）求表中的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.参考答案：22. 如图，为矩形，为梯形，平面平面，（）若为中点，求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由参考答案：（）连结PC，交DE于N点，连结MN，PAC中，M，N分别为PA、PC的中点，MNAC因为MN?面MDE，又AC?面MDE，所以AC平面MDE；（）以D为空间坐标系的原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，记平面PBC的法向量为，由，令可得。设直线与平面所成角为，那么；（）假设在线段上存在一点，满足，可知，。设平面的法向量为，由，令可得。若使得平面与平面所成锐二面角的大小为，则，解得或由于不为端点，则。因此PC上存在靠近C点的三等分点Q，满足题意。
