《福建省漳州市榜山中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省漳州市榜山中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省漳州市榜山中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数为纯虚数，则实数的值为 A B C D或参考答案：A略2. 设点为有公共焦点，的椭圆和双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则（ ）A B C D参考答案：C.考点：椭圆与双曲线的标准方程及其性质.【思路点睛】1.要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出关于，的齐次式，进而求解；2.要注意对题目中隐含条件的挖掘，如对双曲线上点的几何特征的运用.3.
2、 复数（xR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：答案：B 4. 在等差数列an中，a1=2011，其前n项的和为Sn若=2，则S2011=（）A2010B2010C2011D2011参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】Sn是等差数列的前n项和，可得数列是首项为a1的等差数列，利用通项公式即可得出【解答】解：Sn是等差数列的前n项和，数列是首项为a1的等差数列；由=2，则该数列公差为1，=2011+=1，S2011=2011故选：D5. “，成立”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件
3、 D既不充分也不必要条件参考答案：B6. 若定义在R上的函数满足，且当时，则函数在区间上的零点个数为（ ）A4 B6 C8 D10参考答案：C略7. 已知曲线C1：，C2：，则下面结论正确的是（ ）A把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：B，
4、将C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再向左平移个单位长度，得，即曲线C2，所以C1到C2的变换过程为把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2.故选B.8. 已知双曲线的左、右焦点分别为点，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据准线方程和抛物线定义可知四边形为平行四边形，从而可知为半通径，从而可构造出关于的齐次方程，解方程求得离心率.【详解】由可得准线方程为：（过点）设到准线的距离为，则又，四边形为平行四边形 轴又，则，即：解得：本题正确选项：【点睛】
5、本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够构造出关于的齐次方程，从而建立起关于离心率的方程.9. 设变量x, y满足约束条件,则的最大值为()A.-2B.2C.3D.4参考答案：C10. 已知，则（） A 、 B、3 C、 0 D、参考答案：B=【考点】同角三角函数间的基本关系的应用，二倍角公式。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 研究问题:“已知关于的不等式的解集为(1,2),解关于的不等式”,有如下解法:由,令,则,所以不等式的解集为.类比上述解法,已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为_.参考答案：12. 设则的值等于_ 参考答案：13. 已知分别是定义在上的
6、偶函数和奇函数，且，则函数在点处的切线方程是 参考答案：14. 已知实数x，y满足，若xy的最大值为6，则实数m=参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线xy=6，结合图形可知，要使直线xy=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+ym=0必经过直线xy=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1m=0，即m=8【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线xy=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+ym=0必经过直线xy=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1m=0，
7、即m=8故答案为：815. 已知点M（）在幂函数f(x)的图像上，则f(x)的表达式为 。参考答案：16. （5分）已知全集U=1，2，3，4，5，A=3，5，则?UA= 参考答案：1，2，4考点：补集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：全集U=1，2，3，4，5，A=3，5，?UA=1，2，4，故答案为：1，2，4点评：本题主要考查集合关系的应用，比较基础17. 若曲线的极坐标方程为 r=2sinq+4cosq，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
8、算步骤18. （本题满分12分）已知函数，（）若求曲线在处的切线的斜率；（）求的单调区间；（）设若存在对于任意使求的范围。参考答案：解：（）若（）当 当令综上：（）由（）知，当时，一定符合题意; 当 由题意知，只需满足综上：19. （本题满分8分）等差数列的前n项和为，已知，.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和参考答案：（）设等差数列的公差为d，由已知条件得 可得数列的通项公式为=n. （）=-= = 20. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知点，点在曲线上.（1）若点在第一象限内，且，求点的坐标；（2）求的最小值.参考答案：【解】设（）,
9、（1）由已知条件得2分将代入上式，并变形得，解得（舍去）或4分当时，只有满足条件，所以点的坐标为6分（2）其中7分（）10分 当时，12分（不指出，扣1分）略21. 2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔钱的概率是；乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元（）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；（）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变
10、量及其分布列【分析】（）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率（）用X万元表示袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则X所有可能取值为9，0，2，11，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（）袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率为：p=（）用X万元表示袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则X所有可能取值为9，0，2，11，P（X=9）=，P（X=0）=，P（X=2）=，P（X=11）=，X的分布列为：X90211PE（X）=22. 设曲线C1的参
11、数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2相交于A、B，求弦AB的长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C1的参数方程消去参数t得曲线C1的直角坐标方程，由此能出曲线C1的极坐标方程（2）由sin=y，cos=x，求出曲线，由，由此利用弦长公式能求出|AB|【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t得曲线C1的直角坐标方程为，曲线C1的极坐标方程为sin=2cos2，即sin=cos2（2）曲线，=1，由sin=y，cos=x，曲线，由，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=2，k=|AB|=2
