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1、2022-2023学年广西壮族自治区百色市化峒中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,8,11,9.已知这组数据的平均数为8，方差为4，则|x-y|的值为A1 B2 C3 D4参考答案：B略2. 下列四组函数,两个函数相同的是( )A. B. C. D. 参考答案：B3. 函数y=的定义域是（）A（1，2B（1，2）C（2，+）D（，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【分析】由函数的解析式知，令真数x10，根据
2、，得出x2，又在分母上不等于0，即x2最后取交集，解出函数的定义域【解答】解：log2（x1），x10，x1根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2函数y=的定义域是（1，2）故选B【点评】本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题4. 若幂函数f（x）=xm1在（0，+）上是增函数，则（）Am1Bm1Cm=1D不能确定参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的单调性即可得出【解答】解：幂函数f（x）=xm1在（0，+）上是增函数，故m10，解得：m1，故选：A5. sin2010的值等于（）ABCD参考答案：C【考点】
3、运用诱导公式化简求值【分析】先利用诱导公式把sin2010整理成sin，进而利用150的正弦求得答案【解答】解：sin2010=sin=sin（150）=sin150=故选：C6. 在ABC中，则角B等于（ ）A或 B C D参考答案：A7. 在四面体ABCD中，下列条件不能得出ABCD的是（A）ABBC且ABBD （B）ACBC且ADBD （C）ACAD且BCBD （D）ADBC且ACBD参考答案：B8. （5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ex，则有（）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（3）f（2）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f
4、（2）f（3）参考答案：D考点：函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合 专题：压轴题分析：因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x）用x代换x得：f（x）g（x）=f（x）g（x）=ex，又由f（x）g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案解答：用x代换x得：f（x）g（x）=ex，即f（x）+g（x）=ex，又f（x）g（x）=ex解得：，分析选项可得：对于A：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）f（2），故B错误；对于C：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，
5、故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）f（2），且f（3）f（2）0，而g（0）=10，D正确；故选D点评：本题考查函数的奇偶性性质的应用另外还考查了指数函数的单调性9. 计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格降低，则现在价格为8100 元的计算机,9年后价格可降为（ ） A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元参考答案：A10. 在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积SABC=，则边BC的长为（）AB3CD7参考答案：A【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】由ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案【解答】解： =sin60=，AC
6、=1，ABC中，由余弦定理可得BC=，故选A【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC=1，是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则A的度数为 参考答案：略12. 函数y=3cos2x-4Sinx+1的最大值为 ，最小值为 。参考答案：,-3.13. 已知数列满足，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为 参考答案：4略14. 不等式log（x2+1）1的解集为_参考答案：15. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若,则c=_;ABC的面积S=_参考答案：2 16.
7、 在60角内有一点P，到两边的距离分别为1cm和2cm，则P到角顶点的距离为参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】根据题意做出图形，再根据直角三角形的知识和勾股定理即可求出【解答】解：过点P分别做PAOM，PBON，延长BP延长线与AM交于点C，由MON=60，ACB=30，又AP=1，CP=2AP=2，又BP=2，BC=BP+CP=2+2=4，在直角三角形ABF中，tanOCB=tan30=，OB=BCtan30=4=，在直角三角形OBP中，根据勾股定理得：OP=故答案为【点评】此题考查了解三角形的运算，涉及的知识有：直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，锐角三角函
8、数以及勾股定理，其中作出辅助线是本题的突破点，熟练掌握直角三角形的性质及锐角三角函数定义是解本题的关键17. 已知函数y=Asin（x+），其中A0，0，|，在一个周期内，当时，函数取得最小值2；当时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为 参考答案：y=2sin（2x）【考点】正弦函数的图象【分析】根据函数的最大值求得A=2，相邻的最大值最小值之间的距离为，求得T=，=2，将（，2），代入y=2sin（2x+），求得=，即求得解析式【解答】解：由函数的最小值为2，A=2，T=，=2，函数图形过点（，2），代入y=2sin（2x+），=，函数的解析式为：y=2sin（2x），故答
9、案为：y=2sin（2x）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的前n项的和记为Sn如果a412，a84(1)求数列an的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；(3)从数列an中依次取出a1，a2，a4，a8，构成一个新的数列bn，求bn的前n项和参考答案：（1）an2n20（2）当n9或n10时Sn取得最小值为90（3）2n+120n2【详解】解：(1)由题意，an2n20(2)由数列an的通项公式可知，当n9时，an0， 当n10时，an0，当n11时，an0所以当n9或n10时，由Sn18nn(n1)n219n得S
10、n取得最小值为S9S1090(3)记数列bn的前n项和为Tn，由题意可知bn22n1202n20所以Tnb1b2b3bn(2120)(2220)(2320)(2n20)(2122232n)20n20n2n+120n219. 现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（I）分别求出，与的函数关系式；（ii）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？参考答案：解：（I）设P，Q与x的的比例系数分别是 ，且都过（4，1） 所以：，（II）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元由题意知：所以当=1，即=1时，答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元.略20. （12分）已知， ()（1）若，求证：；（2）设，若，求的值参考答案：（1） 即，又， （2） 即两式平方相加得： 21. 参考答案：解析：是的重心，22. 已知非零向量满足且.（1）求；（2）当时，求向量与的夹角的值.参考答案：()因为 ， 即， 3分 所以， 故. 5分()因为=， 8分 . 10分
