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1、2022年辽宁省朝阳市喀左十二德堡中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在中，是边上的点，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：D 2. 若圆的方程为，则过点(1,2)的所有弦中，最短的弦长为A B1 C2 D4 参考答案：C3. 下列命题中错误的个数为：（）y=的图象关于（0，0）对称；y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；y=的图象关于直线x=0对称；y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称A0B1C2D3参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性判断，根据对称
2、的定义判断，根据三角函数的图象判断【解答】解：y=，f（x）=+=+=（+）=f（x），函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；由题意设对称中心的坐标为（a，b），则有2b=f（a+x）+f（ax）对任意x均成立，代入函数解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（ax）3+3（ax）+1对任意x均成立，a=0，b=1即对称中心（0，1），故正确y=的图象关于直线x=0对称，因为函数为偶函数，故函数关于y轴（x=0）对称，故正确，y=sinx+cosx=sin（x+）的图象关于直线x+=对称，即x=对称，故正确故选：A4. 如果直线a和直线
3、b是异面直线，直线，那么直线b与c（ ）A. 异面B. 相交C. 平行D. 异面或相交参考答案：D【分析】根据空间直线的位置关系可判断。【详解】因为直线a与直线b是异面直线，直线ca则c与b有公共点，则相交或c与b不相交，则b与c异面所以选D【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，属于基础题。5. 在等差数列an中，若公差，则（ ）A. 10B. 12C. 14D. 16参考答案：B【分析】根据等差数列的通项公式求解即可得到结果【详解】等差数列中，公差，故选B【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的
4、值，属于简单题6. 已知=1，= , ,点在内，且，则等于（ ）AB3CD参考答案：B7. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）ABCD参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：r?2r=，解得：r=2，故选：C【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键8. 函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是() Aa3 Ba3 Ca3 Da3参考答案：C9
5、. 设A=x|x10，B=x|log2x0，则AB等于（）Ax|0x1Bx|x1Cx|x0D?参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算【分析】解对数不等式求出集合B，再根据两个集合的交集的定义求出AB【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=x|log2x0=x|0x1，AB=x|0x1，故选A10. 已知函数f（x）=2x，若从区间2，2上任取一个实数x，则使不等式f（x）2成立的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；概率与统计【分析】由题意，本题符合几何概型的特点，只要求出区间长度，由公式解答【解答】解：已知区间2，2长度为
6、4，满足f（x）2，f（x）=2x2，解得1x2，对应区间长度为1，由几何概型公式可得，使不等式f（x）2成立的概率P=故选：A【点评】本题考查了几何概型的运用；根据是明确几何测度，是利用区域的长度、面积函数体积表示，然后利用公式解答二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：= 参考答案：612. 设a（0a1）是给定的常数，f（x）是R上的奇函数，且在（0，+）上递减。若f（）=0，f（logax）0，那么x的变化范围是_.参考答案：或13. 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(nN*)等于_.参考答案
7、：略14. 若直线平行，则 参考答案：-315. 某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%， 每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤_次才能达到市场要求？(已知lg20.3010，lg30.4771)参考答案：816. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。参考答案： 解析：17. 将函数的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则函数的值域为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知集合A=x|axa+3，B=x
8、|x5(1) 若AB，求a的取值范围；(2) 若ABB，求a的取值范围参考答案：(1) AB，a的取值范围；(2) 若ABB，或，或a的取值范围19. 已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（2）求函数在区间上的值域参考答案：略20. 全集UR，Ax|x|1，Bx|x22x30，求(CUA)(CUB).参考答案：解析：(CUA)(CUB)x|1x121. 已知函数f（x）=lg，f（1）=0，当x0时，恒有f（x）f（）=lgx（1）求f（x）的表达式及定义域；（2）若方程f（x）=lgt有解，求实数t的取值范围；（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集为?，求实数m的取值范围
9、参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知中函数，以构造一个关于a，b方程组，解方程组求出a，b值，进而得到f（x）的表达式；（2）由（1）中函数f（x）的表达式，转化为一个方程，分离参数，根据f（x）的定义域即可求出（3）根据对数的运算性质，可将方程f（x）=lg（8x+m），转化为一个关于x的分式方程组，进而根据方程f（x）=lg（8x+m）的解集为?，则方程组至少一个方程无解，或两个方程的解集的交集为空集，分类讨论后，即可得到答案【解答】解：（1）当x0时，f（x）f（
10、）=lgxlglg=lgx，即lglg=lgx，即lg（?）=lgx，?=x整理得（ab）x2（ab）x=0恒成立，a=b，又f（1）=0，即a+b=2，从而a=b=1f（x）=lg，0，x1，或x0，f（x）的定义域为（，1）（0，+）（2）方程f（x）=lgt有解，即lg=lgt，t=，x（2t）=t，x=，1，或0，解得t2，或0t2，实数t的取值范围（0，2）（2，+），（3）方程f（x）=lg（8x+m）的解集为?，lg=lg（8x+m），=8x+m，8x2+（6+m）x+m=0，方程的解集为?，故有两种情况：方程8x2+（6+m）x+m=0无解，即0，得2m18，方程8x2+（6+m）x+m=0有解，两根均在1，0内，g（x）=8x2+（6+m）x+m则解得0m2综合得实数m的取值范围是0m18【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，及对数函数单调性的综合应用，属于中档题22. （本小题满分10分）已知在等差数列中，.（）求通项公式； （）求前项和Sn。参考答案：（）;（）Sn（）设的公差为，由已知条件，得， 解得所以（）或，得，所以（）
