《2022年湖南省邵阳市隆回县第六中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省邵阳市隆回县第六中学高三数学理上学期期末试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省邵阳市隆回县第六中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=Asin（x+）+B的一部分图象如图所示，如果A0，0，|，则（）AA=4B=1C=DB=4参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中求得函数的周期，求得，最后根据x=时取最大值，求得【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（）4=，即=，=2当x=时取最大值，即sin（2+）=1，2+=2k+=
2、2k=故选C2. 已知变量名 满足 ，则 的最大值为 ( ) A B1 C D2参考答案：C略3. 设点P（x，y）在ABC的内部及其边界上运动，其中A（1，1），B（2，4），C（3，1），则的取值范围是（）A，+）B2，+）C（，2）D，2参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】根据A、B、C的坐标画出如图可行域，得到如图所示的ABC及其内部的区域设P（x，y）、O（0，0），可得k=表示直线P、O连线的斜率，运动点P得到PO斜率的最大、最小值，即可得到的取值范围【解答】解：根据A、B、C的坐标作出图形，得到如图所示的ABC及其内部的区域设P（x，y）为区域内的动点，可得O（0，0），则k
3、=表示直线P、O连线的斜率，运动点P，可得当P与B点重合时，kBC=2达到最大值；当P与C点重合时，kCO=达到最小值k的取值范围是，2故选：D4. 若实数x，y满足，则z=|xy|的最大值是（ ）A0 B1 C. D参考答案：B作可行域如图，则,所以直线过点A(0,1)时取最大值1，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当
4、x0,2时，f(x)=x2- 2x，则当x-4，-2时, f(x)的最小值是 A B C D参考答案：答案：A 6. （09年湖北鄂州5月模拟文）已知样本：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，12，那么频率为0.3的范围是A5.57.5 B9.511.5 C11.513.5 D7.59.5参考答案：D7. 过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】联立方程解得M(3，)，根据MNl得|MN|MF|
5、4，得到MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案.【详解】依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y(x1)由得x或x3.由M在x轴的上方得M(3，)，由MNl得|MN|MF|314又NMF等于直线FM的倾斜角，即NMF60，因此MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为故选：C.【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.8. 当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是（ ）A B C D参考答案：B9. 设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为 ( ) A B C D参考答案：D10. 设函数f（x）（xR）满足f（x）=f（x）
6、，f（x）=f（x），f（x）是f（x）的导函数，当x0，时，0f（x）1； 当x（0，）且x时，（x）f（x）0，则函数y=f（x）|lg（x+1）|在（1，2上的零点个数为（ ）A5B6C7D8参考答案：A【分析】以分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，即可得到结果【解答】解：f（x）（xR）满足f（x）=f（x），f（x）为偶函数，f（x）=f（x），f（x）=f（x），f（x）是以为周期的周期函数，当x0，时，0f（x）1，x（0，）且x时，（x）f（x）0，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（，）时，f（x）0，f（x）单调递增，分别画出
7、y=f（x）与y=|lg（x+1）|的草图如图，由图象可得函数y=f（x）|lg（x+1）|在（1，2上的零点个数为5个，故选：A【点评】本题考查函数的单调性，考查函数的零点，考查函数的周期性与奇偶性，利用数形结合的思想来求解，会化难为易二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是 参考答案：解析：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，。12. 给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是_.参考答案：13. 过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1
8、A1平行的直线共有_条参考答案：614. 设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数根，则实数 .参考答案：2略15. 已知集合A=x|x22x=0，B=0，1，2，则AB= 参考答案：0，2【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中方程变形得：x（x2）=0，解得：x=0或x=2，即A=0，2，B=0，1，2，AB=0，2；故答案为：0，2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键16. 已知函数f（x）=（a）sinx+（a+1）cosx，将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意
9、xR，都有g（x）|g（）|成立，则a的值为 参考答案：2【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用辅助角公式化简f（x）的解析式，再利用y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得a的值【解答】解：已知函数f（x）=（a）sinx+（a+1）cosx=sinx+acosx+cosxsinx=asin（x+）+2cos（x+）=sin（x+），（cos=，sin=），将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，得到g（x）=sin（x+）=sin（x+）|sin（+）|=，=，=，求得a=2，故答案为：2【点评】本
10、题主要考查辅助角公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题17. 已知函数在处取得极大值10，则的值为 _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 设是公差大于零的等差数列，已知，.（1）求的通项公式；（2）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.参考答案：解：（1）设的公差为，则 解得或（舍）5分所以 6分（2）其最小正周期为，故首项为1；7分因为公比为3，从而 8分所以故 12分19. （本小题满分12分）已知动点M到定点与到定点的距离之比为3.（I）求
11、动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；（II）设直线,若曲线C上恰有两个点到直线的距离为1， 求实数的取值范围。参考答案： 20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosC+（2a+c）cosB=0（I）求角B的值；（II）若b=1，求ABC的面积参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（I）利用正弦定理化简bcosC+（2a+c）cosB=0可得角B的值；（II）根据三角内角和定理，消去C角，利用和与差公式以及同角三角函数关系式求出A，C即可求出ABC的面积【解答】解：（I）bcosC+（2a+c）cosB=0由正弦定理sinBcosC+2sinAco
12、sB+sinCcosB=0，即sinA+2sinAcosB=0，sinA0cosB=，0B，B=（II）由（I）可得B=那么C=60A，即cosA+cos60cosA+sin60sinA=；?sin（A+）=sin（A+）=1A=，C=ABC是等腰三角形故得ABC的面积S=1tan=21. （本小题满分12分） 2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：60,65）,65,70）,70,75）, 75,80）,80,85）, 85,90）后得到如下图的频率分布直方图问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. （3）若从车速在60,70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在 65,70）的车辆数X的分布列及其均值（即数学期望）参考答案：解:（1）系统抽样 (2分) （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 (4分)设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为： 解得即中位数的估计值为77.5 (6分)略22. （本小题满分12分）为等腰直角三角
