《2022年江苏省淮安市洪泽县第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省淮安市洪泽县第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省淮安市洪泽县第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为（）A1BCD参考答案：B【考点】点到直线的距离公式 【专题】计算题【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x2的最小距离【解答】解：过点P作y=x2的平行直线，且与曲线y=x2lnx相切，设P（x0，x02lnx0）则有k=y|x=x0=2x02x0=1，x0=1或x0=（舍去）P（1，1），d
2、=故选B【点评】本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题2. 在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且祥本容量为140，则中间一组的频数为A.28 B.40 C.56 D.60参考答案：B3. 若实数，满足不等式组，则的最大值是A13 B. 12 C11 D10参考答案：A4. 如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数
3、的图象【分析】由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得【解答】解：由三角形的面积公式知，当0xa时，f（x）=?x?a=ax，故在0，a上的图象为线段，故排除B；当axa时，f（x）=?（ax）?a=a（ax），故在（a， a上的图象为线段，故排除C，D；故选A5. 已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（ ）A1 Bi C1 Di参考答案：A6. 路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（ ）A B C D21参考答案：B7. 已知ab0，
4、椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A xy=0Bxy=0Cx2y=0D2xy=0参考答案：A略8. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为（ ）(A) (B) (C) (D)（12题图）参考答案：答案：C解析：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，选C9. 设，为非零向量，|=2|，两组向量，和，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4|2，
5、则与的夹角为（）A BCD0参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角分析：两组向量，和，均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论解答：解：由题意，设与的夹角为，分类讨论可得?+?+?+?=?+?+?+?=10|2，不满足?+?+?+?=?+?+?+?=5|2+4|2cos，不满足；?+?+?+?=4?=8|2cos=4|2，满足题意，此时cos=与的夹角为故选：B点评：本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题10. 函数的图象大致是参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为_参考答案： 两式
6、相除得，交点的极坐标为12. 已知是定义在上周期为2的偶函数，且当时，则的零点个数有 个.参考答案：813. 已知 则实数k的取值范围为 参考答案：1，3略14. 设为坐标原点，若点满足则取得最小值时，点B的坐标是_.参考答案：由得，所以不等式对应的区域为，因为，所以，令，则，做平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，所以当点B位于C时，取得最小值，此时坐标为。15. 已知实数x,y满足若取得最大值时的最优解（x,y）有无数个，则的值为_.参考答案：1略16. 已知等差数列的前项和为，若，且，则=_参考答案：答案：10 17. a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三
7、角形的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成角时，AB与b成角；当直线AB与a成角时，AB与b成角；直线AB与a所成角的最小值为；直线AB与a所成角的最大值为其中正确的是_（填写所有正确结论的编号）参考答案：由题意知，三条直线两两相互垂直，画出图形如图不妨设图中所示正方体边长为1，故，斜边以直线为旋转轴旋转，则点保持不变，点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆以为坐标原点，以为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系则，直线的方向单位向量，点起始坐标为，直线的方向单位向量，设点在运动过程中的坐标，其中为与的夹角，那么在运动过程中的
8、向量，设与所成夹角为，则故，所以正确，错误设与所成夹角为，.当与夹角为时，即，此时与夹角为正确，错误三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）梯形中，如图；现将其沿折成如图的几何体，使得. （）求直线与平面所成角的大小；（）求二面角的余弦值. 参考答案：解：（）由题意，.在中，两两垂直，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图）.设平面的法向量为，取设直线与平面成的角为，则直线与平面成的角为 （）设平面的法向量为，令 由（）知平面的法向量为令. 由图知二面角为锐角，二面角大小的余弦值为. 19. 在ABC中，角A，B，C
9、的对边分别为，且（）求sin2A；（）若且，求参考答案：解：（），又， ， 又， A为锐角， ， -3分从而, -5分 -8分（），即， -6分略20. 如图，已知平面平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，.（）求证：平面；（）求证：平面；（）求四棱锥的体积.参考答案：略21. 如图，等腰梯形ABEF中，AB/EF，AB=2，AD=AF=1，AFBF，O为AB的中点，矩形ABCD所在平面与平面ABEF互相垂直.（1）求证：AF平面CBF；（2）在棱FC上是否存在点M，使得OM/平面DAF?（3）求点A到平面BDF的距离.参考答案：略22. （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图，圆O 的半径OB 垂直于直径 AC ，M 为 AO 上一点，BM 的延长线交圆O 于N ，过N 点的切线交C A 的的延长线于P（1）求证：（2）若MN 2 ， ，求劣弧长BN .参考答案：(1)证明连结ON，则ONPN，且OBN为等腰三角形，则OBNONB，PMNOMB90OBN，PNM90ONB，PMNPNM，PMPN.根据切割线定理，有PN2PAPC，PM2PAPC. 5分(2)解则在直角中，又 由相交弦定理得故的半径弧长 10分
