《2022-2023学年云南省大理市市第一中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年云南省大理市市第一中学高二数学理期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年云南省大理市市第一中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（）A. 复数不是纯虚数B. 若，则复数为纯虚数C. 若是纯虚数，则实数D. 若复数，则当且仅当时，z为虚数参考答案：B【分析】分别对四个选项进行判断，得到正确的选项.【详解】选项A中，当时，复数是纯虚数，故错误；选项B中，时，复数，为纯虚数，故正确；选项C中，是纯虚数，则，即，得，故错误；选项D中，没有给出为实数，当，时，也可以是虚数，故错误.所以选B项.【点睛】本题考查复数的定义和纯虚数的概念，判断
2、命题的正确，属于简单题.2. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）ABC5D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为2、3和，即可得出【解答】解：由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为2、3和，其面积为故选：B【点评】本题考查了三视图的应用及其性质、梯形的面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 命题“，”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】根据全称命题与特称命题之间的关系求解.【详解】因为全称命题的否定是特称命
3、题，所以命题“，”的否定为“，”故选A【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定，属于基础题.5. 由曲线xy= 1,直线y =x,y = 3所围成的平面图形的面积为（）A B ln3 C4+ln3 D4ln3参考答案：D6. 已知函数f（x）=x3+2ax2x3在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A（，+） B，C（，（，+） D（，）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求函数的导数，因为函数f（x）在（，+）上是单调函数，所以在（，+）上f（x）0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可【解答】解：f（x）=x3+2ax2x3的导数为f（x）=3x2+4a
4、x1，函数f（x）在（，+）上是单调函数，在（，+）上f（x）0恒成立，即3x2+4ax10恒成立，=16a2120，解得a实数a的取值范围是得，故选：B7. 一直线过点（0，4），并且在两坐标轴上截距之和为8，则这条直线方程是_ _参考答案：8. 已知二次函数的导函数为，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为 ( ) A2 B C3 D 参考答案：A9. 下列有关命题的说法正确的是（ * ） A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题。参考答案：D10. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数
5、和偶函数，当x 0，且，则f(x)g(x)0的解集是 ( )A . (3，0)(3，+) B. (3，0)(0，3)C . (，3)(3，+) D. (，3)(0，3)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则点的横坐标为 . 参考答案：312. 在用数学归纳法证明，在验证当n=1时,等式左边为_参考答案：略13. (坐标系与参数方程选做题）极坐标方程化为直角坐标方程是 参考答案：略14. 若不等式对任意的，恒成立，则实数c的取值范围是 参考答案：(,9ln3 15. 设点P是双曲线上一点，焦点F（2
6、，0），点A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值时，则点P的坐标是_参考答案：16. 命题“任意素数都是奇数”的否定为： _参考答案：存在素数不是奇数略17. 若曲线f(x)ax3ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_参考答案：a0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的参数方程是（为参数），点P(2,2).（）将曲线C的方程化为普通方程，并指出曲线C是哪一种曲线；（）直线l与曲线C交于点A，B，当时，求直线l的斜率.参考答案：（）曲线的普通方程是，曲线是圆. 5
7、分（）点满足：所以，即.因为，所以.从而.所以.故直线的斜率为. 10分19. 设p：实数x满足，：实数满足（）当时，若为真，求实数x的取值范围；（）当时，若是的必要条件，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）分析：（）利用一元二次不等式和分式不等式的解法即可化简命题，求命题为真的并集，即可得出答案.（）是的必要条件，可得命题对应的集合为命题对应的集合的子集，即可求出答案.详解：解：（）当时，：，：或.因为为真，所以，中至少有一个真命题.所以或或，所以或，所以实数的取值范围是.（）当时，：，由得：或，所以：，因为是的必要条件，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是.20. 已知数列前项和
8、，数列为等比数列，首项，公比为，且满足成等差数列.（1）求数列，的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求.参考答案：解（）当n=1时，当n2时，,验证时也成立数列的通项公式为：，成等差数列，所以，即，因为数列的通项公式为：(） 由-得：略21. （本小题满分8分）课本上的探索与研究中有这样一个问题： 已知的面积为，外接圆的半径为，的对边分别为，用解析几何的方法证明：小东根据学习解析几何的经验，按以下步骤进行了探究：(1) 在所在的平面内，建立直角坐标系，使得三个顶点的坐标的表示形式较为简单，并设出表示它们坐标的字母；(2) 用表示三个顶点坐标的字母来表示的外接圆半径、的三边和面积；(3) 根
9、据上面得到的表达式，消去表示的三个顶点的坐标的字母，得出关系式在探究过程中，小东遇到了以下问题，请你帮助完成：（）为了使得的三边和面积表达式及的外接圆方程尽量简单，小东考虑了如下两种建系方式，你选择第_种建系方式 1 （）根据你选择的建系方式，完成以下部分探究过程：（1）设的外接圆的一般式方程为_；（2）在求解圆的方程的系数时，小东观察图形发现，由圆的几何性质，可以求出圆心的横坐标为_，进而可以求出D=_；（3）外接圆的方程为_参考答案：见解析【知识点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】（）; （）（1）；（2），；或（）; （）（1）；（2），；22. 已知数列an的前n项和公式为Sn=2n220n，求：（1）数列an的通项公式；（2）求使得Sn最小的序号n的值参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和【分析】（1）当n=1时，a1=S1=18；当n2时，an=SnSn1=4n22，由此能求出数列an的通项公式（2）由，得到n=5时，Sn有最小值50【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=18；当n2时，由得所以an=SnSn1=4n22，又a1=422=18成立，数列an的通项公式an=4n22（2）因为又因为n是正整数，所以n=5时，Sn有最小值50
