《江苏省无锡市陆区中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市陆区中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市陆区中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l，m，平面，且l，m?，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3参考答案：C2. 要得到的图象只需将的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C因为，所以由y=3sin3x的图象向左平移个单位得到3. 在ABC中，若，则（ ）A. 15B. 75C. 75或105D. 15或75参考答案：D
2、分析：先根据正弦定理求C，再根据三角形内角关系求A.详解：因为，所以所以因此，选D.点睛：在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用4. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（ ） A B C D 参考答案：B略5. 函数的周期、振幅依次是 ( )A.、3 B.4、3 C.4、3 D.、3 参考答案：C略6. 函数y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间内的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦
3、函数的图象；余弦函数的图象【专题】压轴题；分类讨论【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D【点评】准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦”7. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则A. B. C. D. 1参考答案：B【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从
4、而得到，从而确定选项.【详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.8. 下列函数中，为奇函数的是( )Ay=2x+By=x，x（0，1Cy=x3+xDy=x3+1参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用奇函数的定义及其判定方法即可得出【解答】解：奇函数必须满足：定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），只有y=x3+x满足条件，故选：C【点评】
5、本题考查了函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：把函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得 函数g（x）=sin2（x+）=sin2x的图象，故选：A10. 当a=3时，如图的程序段输出的结果是（）A9B3C10D6参考答案
6、：D【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值【解答】解：又a=310，故y=23=6故选D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=函数g（x）=f（x）2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是参
7、考答案：1，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】化简g（x）=f（x）2x=，而方程x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为1，2；故只需，从而可得答案【解答】解：f（x）=，g（x）=f（x）2x=，而方程x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为1，2；若函数g（x）=f（x）2x恰有三个不同的零点，则，解得1a2，即实数a的取值范围是1，2）故答案为：1，2）【点评】本题考查了分段函数的化简与函数零点的判断，属于中档题12. 已知数列为等差数列，前九项和=18，则=_参考答案：2略13. 若2、9成等差数列,则_.参考答案：14. 定义在R上的奇函数f(x)满足：当，则_
8、.参考答案：1【分析】根据奇函数的性质求解即可【详解】由函数是奇函数,所以故故答案为：1【点睛】本题考查了函数的性质在求解函数值中的应用,属于简单题15. 定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；为函数的一个承托函数；为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是_参考答案：16. 关于函数有下列命题：函数的图象关于轴对称；在区间上函数是减函数；函数的最小值为; 在区间上函数是增函数其中正确命题序号为_参考答案：17.
9、与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为参考答案：2x+y=0或2x+y+2=0【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0，利用两条平行线间的距离公式求出k，由此能求出直线方程【解答】解：设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0，则=，解得k=0或k=2，与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0故答案为：2x+y=0或2x+y+2=0【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平行线间距离公式的合理运用三、 解答题：本大题共5小
10、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 判断函数在R上的单调性并给予证明参考答案：减函数。证明：当时，ks5u，在为减函数19. 求下列各式的值.(1)（2）参考答案：解：20. 数列an满足： ，且 ，其前n项和.（1）求证：an为等比数列；（2）记为数列bn的前n项和.（i）当时，求；（ii）当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析（2）（i），（ii）【分析】（1）利用当时，进行运算，最后能证明出为等比数列；（2）（i）利用错位相减法，可以求出；（ii）根据的奇偶性进行分类，利用差比判断数
11、列的单调性，最后可以求出的值.【详解】（1）当时， 整理得，所以是公比为a的等比数列，又所以（2）因为（i）当 两式相减，整理得 . （ii）因为， 当为偶数时，；当为奇数时，如果存在满足条件正整数，则一定是偶数.当时， ， 又。当时，即，当时， 即 ，即存在正整数，使得对于任意正整数都有.【点睛】本题考查了等比数列的证明、错位相减法求数列和、以及不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.21. 已知二次函数y=f（x）的图象顶点为A（1，2），且图象经过原点，（1）求函数y=f（x）的解析式（2）求函数y=f（2x）的值域参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析：
12、 本题（1）设出二次函数的顶点式，利用已知顶点和定点，求出待定系数，得到本题结论；（2）通过换元，将函数y=f（2x）转化为二次函数在区间上的值域，研究二次函数值域，得到本题结论解答： 解：（1）二次函数y=f（x）的图象顶点为A（1，2），设f（x）=a（x+1）2+2，二次函数y=f（x）的图象经过原点，a+2=0，a=2f（x）=2x24x（2）函数y=f（2x）=2?（2x）24?2x，令2x=t，则g（t）=2t24t，（t0），g（t）在（0，+）上单调递减，g（t）g（0）=0，函数y=f（2x）的值域为（，0）点评： 本题考查了二次函数的解析式和二次函数在区间上的值域，本题难度
13、不大，属于基础题22. （本小题共10分）已知等差数列a中，公差d0，其前n项和为S，且满足aa45，aa14。（）求数列a的通项公式及其前n项和S；（）令b（nN），若数列c满足c，bn（nN）。求数列c的通项公式c；（）求f（n）（nN）的最小值。参考答案：（）设数列a的公差为d0，且数列a满足aa45，aa14.因为数列a是等差数列，所以aa aa14.因为d0，所以解方程组得a5，a9. 2分所以a3，d2.所以a2n1.因为Snan（n1）d，所以Sn22n.数列a的通项公式a2n1，前n项和公式Sn22n. 4分（）因为b（nN）,a2n1，所以b.因为数列c满足c，cn1cn，所以cn1cn （）.cn cn1 （）c2c1（1）以上各式相加得：cn1c1（1）.因为c1，所以所以 7分（）因
