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1、广东省茂名市化州兰山中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数为纯虚数，则AB13C10D参考答案：解：由因为复数为纯虚数，所以，解得所以故选：2. 函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：C略3. 已知向量，且，则m=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】求出的坐标，由知，列出方程即可求出m.【详解】，因为，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查向量的坐标表示，两向量垂直则向量的数量积为0，属于基础题.4. 已知全集U=R，集合A=x|x1，则?UA=（）A（，1B1
2、，+）CRD（1，+）参考答案：B【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义写出集合A的补集即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|x1，则?UA=x|x1=1，+）故选：B5. 设是直线，a，是两个不同的平面, A. 若a，则a B. 若a，则aC. 若a，a，则 D. 若a, a，则参考答案：B6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：，）A
3、.12 B18 C. 24 D32参考答案：C7. 已知，为虚数单位，且，则的值为 （ ）AB C D参考答案：C略8. 如图，在平行四边形ABCD中，BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，其中0，1，则的取值范围是（）A0，3B1，4C2，5D1，7参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，），0，1，=+=+=M（2+，），即M（2+，）；=+（）=（，）+（1）?（2，0）=（2，），即
4、 N（2，）所以=（2+，）?（2，）=22+5=（+1）2+6因为0，1，二次函数的对称轴为：=1，故当0，1时，22+52，5故选：C【点评】本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题9. （04全国卷I）的最小值为 （ ） A B C D+参考答案：答案：B10. 函数为R上的可导函数，且，均有，则有A.B.C.D.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】C 令g(x)= ，则g(x)= ，因为f（x）f（x），所以g（x）0，所以函数g（x）为R上的减函数，所以g（-2013）g（0），即，所以e2013f（-201
5、3）f（0），所以f（2013）e2013f（0）故选C【思路点拨】根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对?xR，均有f（x）f（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数g（x）=，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .我们知道，在平面直角坐标系中，方程表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在轴，轴上的截距分别为”；类比到空间直角坐标系中，方程表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为，若与平面所成角正弦值为，则正数的值是（ ）A B C D参考答案：D略12. 某天，小赵、小张、小李、小刘四
6、人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是B就行;小张说：B，C，D，E都行;小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行;小刘说：除了E之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同看的影片为_参考答案：D小赵可以看的电影的集合为，小张可以看的电影的集合为，小李可以看的电影的集合为小刘可以看的电影的集合为，这四个集合的交集中只有元素D，故填D13. 已知函数则满足不等式的取值范围是_.参考答案：（1，1）略14. 函数，且，则的取值范围是_参考答案：由题得：，如图表示的可行域：则可得，又b=1,a=0成立，此
7、时，可得点睛：此题解题关键在于要能将其转化为线性规划的问题来理解，然后将目标函数变形整理为所熟悉的表达形式，从而轻松求解.15. 求和：=（nN*）参考答案：4n1考点：二项式定理专题：计算题分析：把所给的式子变形为 +1，再利用二项式定理可得结果解答：解：=+1=（1+3）n1=4n1，故答案为 4n1点评：本题主要考查二项式定理的应用，把所给的式子变形后利用二项式定理，是解题的关键，属于中档题16. _.参考答案：略17. 已知复数（，i为虚数单位），那么.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P-ABCD底面为等腰梯
8、形，AB/CD，ACBD，垂足为H，PH底面ABCD，E为AD的中点.(1)求证：BCPE；(2)若 求二面角H-PE-D的余弦值.参考答案：PH底面ABCD，PHBCRTADH中，斜边中线HE=DE，对顶角代换得到两角互余，因此EHBCBC平面PEH上的直线PE(2)等边EDH中，边长以H为原点建系，则平面HPE法向量m满足 解得平面DPE法向量n满足 解得19. (本题满分14分)函数的部分图象如图所示。 （I）求的最小正周期及解析式； （II）设求函数上的最大值和最小值。参考答案：略20. 如图，椭圆的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A，B两点，直线与x轴相交于点E，点M在直线n上，
9、且满足轴.（1）当直线l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）证明：直线AM经过线段EF的中点.参考答案：(1) (2)见证明【分析】(1)由题意写出直线的方程，与椭圆方程联立求得交点坐标，利用两点求得直线方程.（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理证明与共线，可得结论.【详解】（1）由，直线与轴垂直，由，得，或，,直线的方程为y-即.（2）设直线的方程为，由得，.设， ，则，的中点，点， .所以，三点共线，所以直线经过线段的中点.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的应用及直线过定点的证明，考查计算能力，属于中档题21. 已知函数f（x）=|x2|x+1|（）解不等
10、式f（x）+x0；（）若关于x的不等式f（x）a22a在R上的解集为R，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）通过讨论x的范围求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（）根据绝对值的性质，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（）不等式f（x）+x0可化为|x2|+x|x+1|，当x1时，（x2）+x（x+1），解得x3，即3x1；当1x2时，（x2）+xx+1，解得x1，即1x1；当x2时，x2+xx+1，解得：x3，即x3，综上所述，不等式f（x）+x0的解集为x|3x1或x3（）由不等式f（x）a22a，可得|x2|x+1|a22a，|x2|x+1|
11、x2x1|=3，a22a3，即a22a30，解得a1或a3，故实数a的取值范围是a1或a322. 已知曲线C上的任意一点M到点的距离比到直线的距离少1，动点P在直线上，过点P作曲线C的两条切线，其中A、B为切点.（1）求曲线C的方程；（2）判断直线AB是否能恒过定点？若能，求定点坐标；若不能，说明理由.参考答案：（1）；（2）能，(0,1)【分析】（1）曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离少1，得动点到点的距离与到直线：的距离相等,根据抛物线定义，即可求得答案.（2）设点，由根据导数可得求得抛物线在点处的切线的方程，结合点在切线上，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离少1得动点到点的距离与到直线：的距离相等又由抛物线的定义可知，曲线为抛物线，焦点为，准线为：曲线的方程为（2）设点，由，即，得.抛物线在点处的切线的方程为即.，点在切线上，同理综合、得，点，的坐标都满足方程即直线：恒过抛物线焦点【点睛】本题主要考查了求抛物线方程和抛物线与直线位置关系问题，解题关键是掌握抛物线定义和导数求切线斜率的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
