《湖南省衡阳市耒阳慈晖中学2022年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市耒阳慈晖中学2022年高三数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市耒阳慈晖中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点的直角坐标是，在的条件下，它的极坐标是（ ）A B C D 参考答案：A略2. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆）, 根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（ ）（单位cm）A BC D参考答案：D3. 数列a为等差数列，若aa，则的值为( )A BC D 参考答案：D4. 执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=( )A2B3C4D5参考答案：C考点：循环结构 专题：计算题分析：先根据已知循环条件
2、和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求解答：解：如果输入的p=0.8，由循环变量n初值为1，那么：经过第一次循环得到，n=2，满足s0.8，继续循环，经过第二次循环得到S=0.750.8，n=3，第三次循环，S=0.75+0.125=0.875，此时不满足s0.8，n=4，退出循环，此时输出n=4故选：C点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，利用循环即可5. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A1 B 1log20132012 C-log20132012 D1参考答案：A略6. 已知函数，若有，
3、则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由已知得，若有，则，即， 解得，故选择B。7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A2B1CD1参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，发现a值出现的规律，根据条件确定跳出循环的i值，从而确定输出的a值【解答】解：由程序框图知，第一次循环a=1，i=2；第二次循环a=，i=3；第三次循环a=2，i=4，第四次循环a=1，i=5，a值的周期为3，跳出循环的i值为2015，又2014=3671+1，输出a=1故选：D8. 某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为( )A6B34C44D54参考答案：D【考点】由
4、三视图求面积、体积 【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知几何体为长方体切去一三棱锥，用长方体体积减去三棱锥的体积即为几何体体积【解答】解：由三视图可知几何体为长方体切去一三棱锥，直观图如图所示：V长方体=435=60，V三棱锥=343=6，V=V长方体V三棱锥=606=54故选D【点评】本题考查了几何体的三视图，属于基础题9. 已知，则是 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()A4 B2 C4或4 D12或2参考答案
5、：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为_.参考答案：(1,0)或（-1,0） 12. 设集合，则集合AB= .参考答案：213. 图中阴影部分的面积等于 参考答案：1试题分析：根据题意，该阴影部分的面积为，故答案为：1.考点：定积分.14. 函数在区间上为减函数，则的取值范围为 参考答案：15. 设是奇函数，且当时，则当时， 参考答案：略16. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为_参考答案：画出图形易知积分上限为，积分下限为，易知面积为17. 有三张卡片，分别写有1和3，1和5，3和5. 甲，乙，丙三
6、人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是3”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是8”，若这三个人的说法都与事实相符，则甲的卡片上的数字是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.()求的最小正周期；()若,求的单调区间及值域.参考答案：解:().() ，由,的单调递增区间为，单调递减区间为；由，域值为.19. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题7分，第2小题7分。已知二次函数（且），设关于的方程的两个实根分别为x1和
7、x2，满足，且抛物线的对称轴为。（1）求证：；（2）求证：。参考答案：（1）设，由，可得，同向不等式相加：得。（2）由（1）可得，故。又抛物线的对称轴为，由，。即。20. （满分10分）选修41：几何证明选讲如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的长；（II）求证：BEEF参考答案：解：（I），（2分）又，（4分）， （5分）（II），而， （8分）， （10分）21. 如图，在四棱锥中，是的中点，底面为矩形，且平面平面，平面与棱交于点，平面与平面交于直线.（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值为，求的余弦值.参考答案：解：（1）矩形中，面，平面，平面，又平面，平面平面，又平面平面，.（2）取中点，连接，又平面平面，且平面平面，平面，连接，则为在平面内的射影，为与平面所成角，.，由题，取中点，连接，以为坐标原点，分别以，的方向分别为，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系：则：，则，设平面的法向量为，于是，令，则，平面的一个法向量同理平面的一个法向量为，.可知二面角为钝二面角所以二面角的余弦值为22. 已知：圆经过点和，该圆与坐标轴的四个截距(圆与x轴交点的横坐标及圆与y轴交点的纵坐标)之和等于，求圆的标准方程。参考答案：
