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1、2022-2023学年福建省福州市连江县第二中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从N个编号中要抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（ ）A Bn C D+1参考答案：C2. 已知椭圆：和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为. 若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是 A B C D 参考答案：C3. 已知向量a=（1，2），b=（2，1），则向量a 与b A 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且反向 D.平行且同向参考答案：答案:A 4. 函数在定义
2、域内可导，若，且当时，设a=， b = ,C=，则 ()(A) abc (B) c b a (C) cab (D) bc a参考答案：C略5. 在ABC中，“A30”是“sinA”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】常规题型【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提【解答】解：在ABC中，A+B+C=180A3030A1800sin A1可判读它是sinA的必要而不充分条件故选B【点评】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分6. 设x0，若x+1恒成立，则a的取值范围是
3、（） A （，+） B （，+） C （1，+） D （2，+）参考答案：A考点： 基本不等式 专题： 不等式分析： 问题转化为+a0在x0时恒成立，结合二次函数的性质，从而求出a的范围解答： 解：设x0，若x+1恒成立，则：x2x+a0，即+a0，a0，解得：a，故选：A点评： 本题考查了二次函数的性质，考查函数恒成立问题，是一道基础题7. 在中,团, , ,为的三等分点,则=（ ）A B C. D参考答案：B8. 函数上的零点个数为（ ） A2 B3 C4 D5参考答案：B略9. 已知为第二象限角，sin（+）=，则tan的值为（）ABCD3参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；
4、GI：三角函数的化简求值【分析】由已知利用两角和的正弦函数公式可得sin+cos=，两边平方，利用同角三角函数基本关系式可得12tan2+25tan+12=0，进而解得tan的值【解答】解：为第二象限角，sin（+）=，可得：（sin+cos）=，可得：sin+cos=，两边平方，可得：1+2sincos=，2sincos=，整理可得：12tan2+25tan+12=0，解得：tan=，或tan=可得：sin=cos，解得cos=0，由于为第二象限角，矛盾故舍去tan=故选：C10. ABC外接圆的半径为，圆心为，且，则的值是 （ ）A. 2 B. 3 C. 1 D. 0参考答案：B 二、 填
5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知椭圆C1的中点在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.，若存在直线l，使得BOAN，求椭圆离心率的取值范围_参考答案：因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设12. 执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是 参考答案：13. 已知函数 时，则下列结论正确的是 (1），等式恒成立(2），使得方程有两个不等实数根(3），若，则一定有(4），使得函数在上有三个零点参考答案：(1)(2)(3)略1
6、4. 现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有种参考答案：240【考点】计数原理的应用【分析】利用捆绑法，把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，问题得以解决【解答】解：先把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，故有=240种，故答案为：24015. 已知、是方程的两根，且、，则 ；参考答案：答案： 16. 设集合，若，则 参考答案： 17. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
7、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角、对的边分别为、，且（1）求的值；（2）若，求的面积参考答案：解：（1）由正弦定理可得：，所以 ，ks5u所以 6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以 12分略19. （2016秋?安庆期末）已知定点F（1，0），定直线l：x=4，动点P到点F的距离与到直线l的距离之比等于（）求动点P的轨迹E的方程；（）设轨迹E与x轴负半轴交于点A，过点F作不与x轴重合的直线交轨迹E于两点B、C，直线AB、AC分别交直线l于点M、N试问：在x轴上是否存在定点Q，使得？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】轨迹方程；圆
8、锥曲线的定值问题【分析】（）设点P（x，y），由条件列出方程，两边平方，并化简方程，即可得到；（）设BC的方程为x=my+1，代入椭圆方程，整理得（3m2+4）y2+6my9=0，求出M，N的坐标，利用条件，即可得出结论【解答】解：（）设点P（x，y），依题意，有=两边平方，整理得=1所以动点P的轨迹E的方程为=1（）设BC的方程为x=my+1，代入椭圆方程，整理得（3m2+4）y2+6my9=0，设B（my1+1，y1），C（my2+1，y2），Q（x0，0），则y1+y2=，y1y2=，A（2，0），直线AB的方程为y=（x+2），直线AC的方程为y=（x+2），从而M（4，），N（4，）
9、，=+=9，=9即x0，=1或7时， =0，综上所述，在x轴上存在定点Q（1，0）或（7，0），使得=0【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，属于中档题20. 已知椭圆C：（）上一点，且离心率.（）求椭圆C的方程；（）设直线：与椭圆C交于，两点，连接AM，AN并延长交直线于，两点，若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标.参考答案：（1）由题有，.，.椭圆方程为.（2）法1：，.又同理又，此时满足直线恒过定点法2：设直线的方程为：则或同理，当时，由有. 同理又，当时，直线的方程为直线恒过定点当时，此时也过定点综上直线恒过定点21. 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴
10、,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.参考答案：(1)由已知可设椭圆的方程为 其离心率为,故,则 故椭圆的方程为 5分(2)解法一 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 将代入中,则,所以 由,得,即 解得,故直线的方程为或 12分解法二 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 由,得, 将代入中,得,即 解得,故直线的方程为或.22. 设数列 为等比数列， ，公比q是 的展开式中的第二项（按x的降幂排列）。（1）用n，x表示通项 与前n项和Sn；（2）若 ，用n，x表示 。参考答案：解析：（1）由 得 m=3， 又 展开式中第2项 ， ， （2）由 表达式引发讨论：（）当x=1时 此时 又 +得 ， （）当 时， 此时 于是由（）（）得
