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1、2022-2023学年广西壮族自治区南宁市马山县古零中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是各棱长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（ ）A. B. C.D. 4参考答案：B2. 如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，4参考答案：C【考点】茎叶图；极差、方差与标准差【分析】利用平均数和方差的公式分别
2、计算即可【解答】解：去掉一个最高分93和一个最低分79后的数据为84，84，86，84，87，共5个数据所以平均数为方差为故选C【点评】本题主要考查茎叶图是应用以及平均数和方差的公式，要求熟练掌握相应的公式3. “”是“”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C4. 在ABC中，若，则ABC的形状一定是 （ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形D. 等边三角形参考答案：A5. 函数的导数（ ）A B C D 参考答案：C6. (文)直线a与平面所成的角为30o，直线b在平面内，若直线a与b所成的角为，则 ( )A、0o30o
3、B、0o90o C、30o90o D、30o180o参考答案：C略7. 已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限参考答案：B8. 如上右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） （A） （B） （C） （D） 参考答案：A9. 已知中，分别是内角所对的边，且，则下列结论正确的是ABCD参考答案：B略10. 已知向量，向量与的夹角都是，且，则= （ ）A. 6 B. 5 C. 23 D. 8参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
4、，ABC的面积为4，则c= 参考答案：6【考点】HP：正弦定理【分析】由，可得：ab=c，sinC=代入=4，解得c【解答】解：由，ab=c，sinC=4，解得c=6故答案为：612. 设，实数，满足若，则实数的取值范围是 参考答案：1,3根据题意得可行域所围成的三角形必在两平行线和之间，由图可知，实数 的取值范围是，填.13. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记。若在上恒成立，则称函数在上为凸函数。已知函数，若对任意实数满足时，函数在上为凸函数，则的最大值是 。参考答案：2略14. 如图，在ABC中，M，N是AB的三等分点，E，F是AC的三等分点
5、，若BC=1，则ME+NF=_参考答案：115. 函数的值域为_参考答案：【分析】对的范围分类，即可求得：当时，函数值域为：，当时，函数值域为：，再求它们的并集即可。【详解】当时，其值域为：当时，其值域为：所以函数的值域为：【点睛】本题主要考查了分段函数的值域及分类思想，还考查了指数函数及对数函数的性质，考查计算能力及转化能力，属于中档题。16. 已知数列an 的通项公式为an=,则数列an 的前项和为_;参考答案：2n/(n+1)17. 设函数定义在上，导函数，则的最小值是 .参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）
6、=（xR），其中aR（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）当a0时，求函数f（x）的单调区间与极值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）把a=1代入函数解析式，求出导函数，得到f（2），再求出f（2），直接写切线方程的点斜式；（）求出原函数的导函数，由a0，解出导函数大于0和小于0的x的范围，则答案可求【解答】解：（）由，当a=1时，f（x）=，f（x）=f（2）=，则切点为（2，）f（2）=，则切线斜率为，用点斜式得切线方程为：y=（x2），即6x+25y32=0；（）由，得f（x）=
7、当a0时，由2（ax+1）（xa）0，解得：由2（ax+1）（xa）0，解得：xa或x递减区间是（，a），（，+），递增区间是（a，）极小值是f（a）=1，极大值是f（）=a219. 若与不等式同解，而的解集为空集，求k的取值范围。参考答案：解：不等式的解集为-3分则由根与系数关系可得-6分又知-9分由题意可知-10分20. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1BD（1）证明：DC1BC；（2）求二面角A1BDC1的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】综合题【分析】（1）证明DC1BC，只需证明DC1
8、面BCD，即证明DC1DC，DC1BD；（2）证明BC面ACC1A1，可得BCAC取A1B1的中点O，过点O作OHBD于点H，连接C1O，C1H，可得点H与点D重合且C1DO是二面角A1BDC1的平面角，由此可求二面角A1BDC1的大小【解答】（1）证明：在RtDAC中，AD=AC，ADC=45同理：A1DC1=45，CDC1=90DC1DC，DC1BDDCBD=DDC1面BCDBC?面BCDDC1BC（2）解：DC1BC，CC1BC，DC1CC1=C1，BC面ACC1A1，AC?面ACC1A1，BCAC取A1B1的中点O，过点O作OHBD于点H，连接C1O，OHA1C1=B1C1，C1OA1
9、B1，面A1B1C1面A1BD，面A1B1C1面A1BD=A1B1，C1O面A1BD而BD?面A1BDBDC1O，OHBD，C1OOH=O，BD面C1OHC1HBD，点H与点D重合且C1DO是二面角A1BDC1的平面角设AC=a，则，sinC1DO=C1DO=30即二面角A1BDC1的大小为30【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角，属于中档题21. 已知，求证：参考答案：证明：要证成立4分只需证成立 4分只需证 6分 只需证 只需证 8分只需证只需证 10分而显然成立，则原不等式得证12分略22. （本小题满分12分）已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（I）求展开式的第四项；（II）求展开式的常数项.参考答案：解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为、， 所以+=，即. 解得. .4分（I）第四项；.7分（II）通项公式为=，令，得. .10分所以展开式中的常数项为. .12分略
