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1、2022年上海淮海中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于x的方程在内有相异两实根，则k的取值范围为( )A.(-3，l) B.0,1) C.(-2，1) D.(0,2)参考答案：B2. 已知函数，为偶函数，且当时，记给出下列关于函数的说法：当时，；函数为奇函数；函数在上为增函数；函数的最小值为，无最大值 其中正确的是A B C D参考答案：B3. 为等差数列,为前项和,则下列错误的是（ ） 参考答案：C4. 如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）
2、A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是5参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上必是增函数且最小值为5，故选A5. 定义在R上的函数f(x)满足，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（ ）A -1 B C. D参考答案：C，可得为偶函数，当时，可得时，递减，；当时，递减，且，在上连续，且为减函数，对任意
3、的，不等式恒成立，可得，即为，即有对任意的，恒成立，由一次函数的单调性，可得：，即有，则的最大值为，故选C.6. 设则的值为 ( ) ks5uA0 B1 C2 D3参考答案：C7. 已知在区间上是增函数，则a的范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B8. 若f（x）的定义域为xR|x0，满足f（x）2f（）=3x，则f（x）为（）A偶函数B奇函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）2f（）=3x，把代换x可得：f（）2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x），即可判断出奇偶性【解答】解：由f（x）2f（）=3
4、x，把代换x可得：f（）2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x）=x，xxR|x0f（x）=x+=f（x），f（x）是奇函数故选：B【点评】本题考查了函数的解析式、函数奇偶性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 若函数的一个附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f（2）= 0.3691f(2.5)=0.3340f(2.25)= 0.0119f(2.375)=0.1624f(2.3175)=0.0756f(2.2815)=0.0319那么方程的一个近似根（精确度为0.1）为 A2.1 B2.2 C2.3 D2.4参考答案：C10. 已知3a=2，则2log36log38等
5、于（）A2aBa2a+1C25aDa23a参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】由3a=2，知log32=a，再由2log36log38=2（log32+log33）3log32，能求出其结果【解答】解：3a=2，log32=a，2log36log38=2（log32+log33）3log32=2（a+1）3a=2a故选A【点评】本题考查对数的运算性质，指数与对数的互化，解题时要认真审题，仔细求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在R上的奇函数，当时，那么的值是（A） （B） （C） （D） 参考答案：C略12. 函数y的最大值是_.参考答案：413. 函数
6、y=定义域是_。参考答案：略14. 给出下列命题：已知集合M满足?M?1，2，3，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（12，0）；函数f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）图象恒过定点（4，2）；已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3t），则f（1）f（4）f（3）其中正确的命题序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】，依题意，可例举出样的集合M有1、1，2、1，3、3、3，2、1，2，36个，可判断；，通过对a=0与a0的讨论，可求
7、得实数a的取值范围是（12，0，可判断；，利用对数型函数f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）图象恒过定点（4，1）可判断；，利用二次函数的对称性与单调性可判断【解答】解：对于，集合M满足?M?1，2，3，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有1、1，2、1，3、3、3，2、1，2，36个，故正确；对于，函数f（x）=的定义域是R，当a=0时，f（x）=，其定义域是R，符合题意；当a0时，或，解得a（12，0）；综上所述，实数a的取值范围是（12，0，故错误；对于，函数f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）图象恒过定点（4，1），故错误；对于，函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t
8、都有f（3+t）=f（3t），函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=3，f（x）在3，+）上单调递增，f（1）=f（5）f（4）f（3），故正确故答案为；【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数与二次函数的对称性、单调性、恒过定点等性质，考查恒成立问题与集合间的关系，考查转化思想15. 某学生对自家所开小卖部就“气温对热饮料销售的影响”进行调查，根据调查数据，该生运用所学知识得到平均气温（）与当天销售量（杯）之间的线性回归方程为。若预报某天平均气温为，预计当天可销售热饮料大约为 杯参考答案：124略16. 在ABC中，BC=3，AB=2，且，则A = . 参考答案：12017
9、. 已知，则值为参考答案：考点：诱导公式的作用3259693专题：计算题分析：由于+=，利用互为补角的诱导公式即可解答：解：+=，sin（）=sin，sin=sin（）=sin，又，=故答案为：点评：本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到+=，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=x+1（x0）（1）当m=1时，判断f（x）在（，0）上的单调性，并用定义证明；（2）当m0时，讨论并求f（x）的零点参考答案：考点：函数单调性的性质；函数零点的判定定理 专题：计算题；分类讨论；函数的性
10、质及应用分析：（1）f（x）在（，0）上为增函数运用函数的单调性的定义加以证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）讨论当x0时，当0m时，当m=时，当m时，以及当x0时，通过二次方程解的情况，即可判断零点个数解答：解：（1）f（x）在（，0）上为增函数理由如下：令x1x20，则f（x1）f（x2）=x11（x21）=（x1x2）+=（x1x2）（1+），由x1x20，则x1x20，x1x20，则有f（x1）f（x2）0，则f（x）在（，0）上为增函数；（2）当x0时，f（x）=x+1=0，x2x+m=0，=14m，当0m时，x=；当m=时，x=；当m时，方程无实数解当x0时，
11、f（x）=x1=0，x2xm=0，=1+4m1（m0），解得，x=综上可得，当0m时，f（x）有三个零点，分别为，；当m=时，f（x）有两个零点，分别为，；当m时，f（x）有一个零点，则为点评：本题考查函数的单调性的判断以及证明，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题19. （12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，他们的月收入均在1000，4000）内现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在1000，1500）内） （1）求某居民月收入在3000，4000）内的频率；（2）根
12、据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析，则应从月收入在3000，3500）内的居民中抽取多少人？参考答案：考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）利用频率分布直方图可得频率（2）根据频率直方图确定中位数（3）利用频率分布直方图和分层抽样的方法确定抽取人数解答：（1）由频率分布直方图可知，居民月收入在3000，4000）内的频率为（0.0002+0.0003）500=0.25（2）由频率分布直方图可知，0.0001500=0.05，0.
13、0004500=0.20，0.0005500=0.25，从而有0.0001500+0.0004500+0.0005500=0.5，所以可以估计居民的月收入的中位数为2500元居民月收入在3000，4000）内的频率为（3）由频率分布直方图可知，居民月收入在3000，3500）内的频率为0.0003500=0.15，所以这10000人月收入在3000，3500）内的人数为0.1510000=1500，再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人，则应从月收入在3000，3500）内居民中抽取人点评：本题主要考查频率分布直方图的应用20. （本小题满分12分）如图，圆锥SO中， AB、CD为底面圆的两条直径，ABCD=O，且ABCD，SO=OB=2，P为SB的中点.w.jk（1）求证：SA平面PCD； （2）求圆锥SO的表面积；（3）求异面直线SA与
