《2022-2023学年山西省吕梁市石楼县第一中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省吕梁市石楼县第一中学高二数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省吕梁市石楼县第一中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行图1的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为()A4 B2 C4或4 D12或2参考答案：C略3. 已知直线ax+2y1=0与直线（a4）xay+1=0垂直，则实数a的值为（）A0B4或2C0或6D4参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分
2、析】根据两直线垂直的性质，两直线垂直时，它们的斜率之积等于1，解方程求得a的值【解答】解：直线ax+2y1=0与直线（a4）xay+1=0垂直，a0时，它们的斜率之积等于1，可得=1，a=0时，直线y=和x=垂直，适合题意，故选：C【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于1，属于基础题4. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 （ ）A B C D参考答案：C略5. 过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()A297 B252 C297 D207参考答案：D7. 已知过球
3、面上三点A、B、C的截面和球心的距离等于球半径R的一半,且AB=BC=CA=2,则球面积S等于 （ ）A B C4 D参考答案：解析: 由()2+()2=R2,得R=.又S=4R2, 答案: D8. 定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ） A B C D参考答案：D10. 设函数f（x）在R上存在导数f（x），?xR，有g（x）=f（x）x2，且f（x）x，若f（4m）f（m）84m，则实数m的取值范围是（）A2，2B2，+）C0，+）D（，22，+）参考答案：B
4、【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，结合函数的单调性解不等式即可【解答】解：g（x）=f（x）x2，g（x）=f（x）x0，g（x）在R递减，f（4m）f（m）=g（4m）+（4m）2g（m）m2=g（4m）g（m）+84m84m，g（4m）g（m），4mm，解得：m2，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若过点A（a，a）可作圆x2+y22ax+a2+2a3=0的两条切线，则实数a的取值范围是 参考答案：（，3）（1，）【考点】点与圆的位置关系 【专题】计算题【分析】把已知圆的方程化为标准方程，找出圆心P的坐标和圆的半
5、径r，并根据二元二次方程构成圆的条件可得a的范围，利用两点间的距离公式求出|AP|的值，由过A可作圆的两条切线，得到点A在圆P外，可得|AP|的值大于圆的半径r，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，与求出的a的范围求出并集，可得满足题意a的取值范围【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（xa）2+y2=32a，可得圆心P坐标为（a，0），半径r=，且32a0，即a，由题意可得点A在圆外，即|AP|=r=，即有a232a，整理得：a2+2a30，即（a+3）（a1）0，解得：a3或a1，又a，可得a3或 ，则实数a的取值范围是（，3）（1，）故答案为：（，3）（1，）【点评】此题考查了点与圆的
6、位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，二元二次方程构成圆的条件，以及不等式的解法，点与圆的位置关系由这点到圆心的距离d与半径r的大小关系来确定：当d=r，点在圆上；dr，点在圆外；dr，点在圆内12. 已知数列1，的一个通项公式是an=参考答案：【考点】数列的应用【分析】数列1，的分母是相应项数的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论【解答】解：数列1，的分母是相应项序号的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列数列1，的一个通项公式是an=故答案为：13. 已知椭圆E： +=1（ab0）的焦距为2c（c0），左焦点为F，点M的坐标为（2c，0）若椭圆E上存在点P，
7、使得PM=PF，则椭圆E离心率的取值范围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（x，y），由PM=PF?x2+y2=2c2只需x2+y2=2c2与椭圆E： +=1（ab0）由公共点，即ba，可求离心率的取值范围【解答】解：设P（x，y），由PM=PF?PM2=2PF2?（x+2c）2+y2=2（x+c）2+2y2?x2+y2=2c2，椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则圆x2+y2=2c2与椭圆E： +=1（ab0）由公共点，ba?故答案为：14. 如图，在边长为2正方体ABCD - A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在正方体表面上移动，且满足，则点B1和满足条件的所有点P构成的
8、图形的面积是_. 参考答案：.【分析】点满足，且在正方体的表面上，所以点只能在面、面、面、面内。【详解】取，的中点分别为，连结，由于，所以四点共面，且四边形为梯形，因为，所以面，因为点在正方体表面上移动，所以点的运动轨迹为梯形，如图所示：因为正方体的边长为2，所以，所以梯形为等腰梯形，所以。【点睛】本题以动点问题为背景，考查空间中线面、线线位置关系、面积的求解运算，解题的关键在于确定点的运动轨迹。15. 一次射击训练中，某战士命中10环的概率是0.21，命中9环的概率为0.25，命中8环的概率为0.35，则至少命中8环的概率为 参考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8环的概率为0.21
9、+0.25+0.35=0.81。答案：0.8116. 已知ABC的三个内角满足2BAC，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_参考答案：17. 设等比数列an的前n项和为Sn，若27a3a6=0，则=参考答案：28【考点】等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案【解答】解：设等比数列an的首项为a1，公比为q，由27a3a6=0，得27a3a3q3=0，即q=3，=故答案为：28三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分） 已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方
10、程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：方程是焦点在y轴上的双曲线，即.故命题：； 3分方程无实根，即，.故命题：. 6分又为真，为真， 真假. 8分即，此时；11分 综上所述：.12分略19. 某商品要了解年广告费x（单位：万元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年利润数据作了初步整理，得到下面的表格：广告费x2345年利润y26394954（）用广告费作解释变量，年利润作预报变量，建立y关于x的回归直线方程；（）根据（）的结果预报广告费用为6万元时的年利润.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考答案：（），由表中数据与附中公
11、式，得，.所以回归方程为.（）回归方程为.时，万元.20. 请你设计一个仓库它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度为5m经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4百元/m2，1百元/m2，设圆锥母线与底面所成角为，且（1）设该仓库的侧面总造价为y，写出y关于的函数关系式；（2）问为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：百元）最少？并求出此时圆锥的高度参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据题意圆锥侧面S1=rl=，圆柱侧面S2=25（55tan），侧面总造价为y=4S1+S2（2）利用导函数求解
12、y的单调性，利用单调性求最小值即可求出此时圆锥的高度【解答】解：（1）由题意=，；（2）由（1）可得y=，；那么：令解得：，列表：（，）y0+y极小值所以当时，侧面总造价y最小，此时圆锥的高度为m21. 己知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是直线x= 4与x轴的交点，过点P的直线 与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围参考答案： 22. 已知函数的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调
13、递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x（，）时，求函数g（x）的值域参考答案：(1) 对称轴方程为得x=+，kZ，单调区间见解析;(2) 值域为（，.【分析】（1）根据题意得到=，从而得到=1，f（x）=sin（2x+）+，令2x+=k+，求得x=+，即对称轴；（2）根据图像的变换得到g（x）=sin（4x）+，当x（，）时，4x（，），结合函数的性质得到值域.【详解】（1）函数sin2x+=sin（2x+）+ 的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为=，=1，f（x）=sin（2x+）+令2x+=k+，求得x=+，故函数f（x）的对称轴方程为得x=+
