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1、安徽省亳州市张店中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()参考答案：D略2. （3分）（2013?福建）在四边形ABCD中，=（1，2），=（4，2），则该四边形的面积为（） A B C 5 D 10参考答案：考点： 向量在几何中的应用；三角形的面积公式；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 计算题；平面向量及应用分析： 通过向量的数量积判断四边形的形状，然后求解四边形的面积即可解答： 因为在四边形ABCD中，=0，所以四边形A
2、BCD的对角线互相垂直，又，该四边形的面积：=5故选C点评： 本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积判断四边形的形状是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略4. 数列满足，则的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D）大小关系不确定参考答案：C5. 在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】确定不等式对应的可行域，分析满足条件的图形的形状，结合三角形面积的求法，即可求实数t的值【解答】解：由已知易得满足约束条件的可行域即为ABC，此
3、时t0又SABC=4，t=2故选B6. 已知展开式中的系数为0，则正实数a=（ ）A1 B C D2参考答案：B7. 若的最小值为参考答案：A略8. 命题“对任意的”的否定是 A.不存在 B.存在 C.存在 D. 对任意的参考答案：B9. 是数列为递增数列的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A解法1：若，则可证明为递增数列 即 若则对任意的恒成立，n为最小值1时代入，所以 注意；有一个明确的思路，如若为等比数列则满足为递增数列则，反之，若为递减数列则；若为等比数列也一样递增数列 递减数列；,所以应用于任意一个数列 解法二：把看成一个二次函数
4、 对称轴 所以如图函数的二个解 也可以说，当时， 因为为递增数列，所以要使才可以所以这条对称轴要平移到左边，即所以 所以可得出是为递增数列的充分不必要条件 注意：在这个方法重视转换一种思维是把数列和二次函数进行了转换一起应用也可以解决10. 已知向量A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，如果，那么等于 参考答案：12. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinBasinA=asinC，且ABC的面积为a2sinB，则cosB=参考答案：【考点】正弦定理；三角函数的化简求值【分析】由正弦定理化简已知的式子，结合条件和三
5、角形的面积公式列出方程化简后，得到三边a、b、c的关系，由余弦定理求出cosB的值【解答】解：bsinBasinA=asinC，由正弦定理得，b2a2=ac，ABC的面积为a2sinB，则c=2a，代入得，b2=2a2，由余弦定理得，cosB=，故答案为：13. 在数列中，则_参考答案：略14. 有下列各式：， 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_ _ 参考答案：（15. 若关于x的不等式|x2|+|x2a|6的解集不空，则a的取值范围是 参考答案：（2，4）考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由条件利用绝对值三角不等式求得|x2|+|x2a|2|a1|，再根据2|a
6、1|6，求得a的范围解答：解：|x2|+|x2a|2a2|=2|a1|，关于x的不等式|x2|+|x2a|6的解集不空，2|a1|6，求得2a4，故答案为：（2，4）点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题16. ，若，则的取值范围为_.参考答案： 要使 只能 0 17. 已知，若，使得与至少有一个公共点，则的取值范围 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）求函数f(x)的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（1），由得2分当单调递减，当单调递增 3分
7、； 5分（2），则，7分设，则， 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以；12分19. （本小题满分10分)如图，在中，是的平分线，的外接圆交于点，.（）求证：；（）当，时，求的长.参考答案：20. （本小题满分12分）已知数列的前项和，数列满足 （）求数列，通项公式; （）设，求数列的前项和参考答案：解：（）由，当时，；当n2时，当N*时， 3分又，即，可得，数列bn+1是以2为首项，以2为公比的等比数列， 6分（）由（1）得。7分，。9由，得，.。11分 12分21. （本小题12分）本题设函数的最小正周期为（）求的值；（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区
8、间参考答案：解：（）-4分依题意得，故=-6分（）依题意得:-8分由 解得-11分u 故的单调增区间为: -12分略22. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y3）2=4的公共弦长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另一点，求?的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和对称性可得椭圆经过点（2，3），代入椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x4），由直线和圆相切的条件：d=r，可得k，再由直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，可得B的横坐标，结合向量的数量积的坐标表示，即可得到所求值【解答】解：（1）由题意可得e=，a2b2=c2，椭圆C与圆M：x2+（y3）2=4的公共弦长为4，可得椭圆经过点（2，3），即有+=1，解得a=4，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x4），由直线与圆x2+y2=相切，可得=，解得k=，将直线y=（x4），代入椭圆+=1，消去y，可得31x232x368=0，设B（x0，y0），可得4x0=，则?=（4，0）?（x0，y0）=4x0=
