《广东省湛江市官渡中学2022年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省湛江市官渡中学2022年高三数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省湛江市官渡中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 ，均有 ，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：【知识点】指数函数与对数函数 B6 B7A解析：由指数函数与对数函数的图像可知，再由，所以A正确.【思路点拨】根据指数函数与对数函数的图像与性质可判定结果.2. 某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是 （ ） A5 B. 6 C7 D8参考答案：C3. 已知集合A=x|x24x+30，B=x|2x4，则AB=( )A（ 1，3）B（1，4）C（2，3）D（
2、2，4）参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集解：集合A=x|x24x+30=x|1x3，B=x|2x4，则AB=x|2x3=（2，3）故选：C点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力4. 化简 （ ） A2 B C1 D1参考答案：C5. 函数在区间(1,2)内有唯一零点，则的取值范围为( )A. B. C. (1,+)D. 参考答案：D【分析】由函数的单调性结合零点存在定理得a,b的不等式组，利用线性规划求范围即可【详解】易知单调递增，故即,画出不等式表示的可行域如图阴影所示：表示可行域内的点（a,b）与A(-1,1)连线斜率的倒数，当直线为
3、AB时，斜率最大此时最小，得B,故 故选：D【点睛】本题考查函数的单调性及零点存在定理，考查线性规划，考查转化化归能力，是中档题6. 设，则 （ ） A B C D参考答案：A略7. 使不等式成立的必要不充分条件是 A BC D，或参考答案：答案：B 8. 下列函数中，其图像与函数y=lnx的图像关于直线x=1对称的是Ay=ln(1x)By=ln(2x)Cy=ln(1+x)Dy=ln(2+x)参考答案：B解答：关于对称，则.故选B.9. 方程有实根的概率是 A. B. C. D. 参考答案：D略10. 欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了
4、三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】根据欧拉公式计算，再根据复数几何意义确定象限.【详解】因为，所以对应点，在第二象限，选B.【点睛】本题考查复数除法以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基本题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的准线方程为_.参考答案： 12. 设= .参考答案：512013. 若函数在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为 参考答案：14. 已知直线l1：2x2y+1=0，直线l2：x+by3=0，若l1l2
5、，则b= ；若l1l2，则两直线间的距离为 参考答案：1，【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由l1l2，则=1，解得b若l1l2，则=，解得b利用平行线之间的距离公式即可得出【解答】解：l1l2，则=1，解得b=1若l1l2，则=，解得b=1两条直线方程分别为：xy+=0，xy3=0则两直线间的距离=故答案为：1，15. 设集合A5，log2(a3)，Ba，b，若AB2，则AB_.参考答案：1,2,5略16. 如下右图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班不及格（60分以下）的同学的人数为 参考
6、答案：1517. 设函数f（x）=，则f（f（4）=；若f（a）=1，则a=参考答案：5, 1或.考点：分段函数的应用；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数，由里及外求解函数值，通过方程求出方程的根即可解答：解：函数f（x）=，则f（4）=242+1=31f（f（4）=f（31）=log2（1+31）=5当a1时，f（a）=1，可得2a2+1=1，解得a=1；当a1时，f（a）=1，可得log2（1a）=1，解得a=；故答案为：5；1或点评：本题考查函数的值的求法，方程的根的求解，分段函数的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤18. 如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.(1)求证：；(2)若，M为线段AE的中点，求证：平面.参考答案：(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，2分又已知，所以平面OCE. 分所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.分(II)取AB中点N，连接，M是AE的中点，分是等边三角形，.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，1分所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC. 12分略19. 已知函数f（x）=exax1（a为常数），曲线y=f（x）在与y轴的交点A处的切线斜率为1（）求a的值及函数f（x）的单调区间；（）证明：当x0时，exx2+1；（
8、）证明：当nN*时，参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；数学归纳法【专题】导数的综合应用【分析】（）求出函数的f（x）=exa通过f（x）=ex20，即可求解函数f（x）在区间（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增（）求出f（x）的最小值，化简f（x）1ln4构造g（x）=exx21，通过g（x）0判断g（x）在（0，+）上单调递增，得到g（x）g（0），推出结果（）首先证明：当x0时，恒有令，则h（x）=exx2推出h（x）在（0，+）上单调递增，得到x+ln33lnx利用累加法推出【解答】解：（）由f（x）=exax1，得f（x）=ex
9、a又f（0）=1a=1，所以a=2所以f（x）=ex2x1，f（x）=ex2由f（x）=ex20，得xln2所以函数f（x）在区间（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增（）证明：由（）知所以f（x）1ln4，即ex2x11ln4，ex2x2ln40令g（x）=exx21，则g（x）=ex2x0所以g（x）在（0，+）上单调递增，所以g（x）=exx21g（0）=0，即exx2+1（）首先证明：当x0时，恒有证明如下：令，则h（x）=exx2由（）知，当x0时，exx2，所以h（x）0，所以h（x）在（0，+）上单调递增，所以h（x）h（0）=10，所以所以，即x+ln33lnx依次
10、取，代入上式，则，以上各式相加，有所以，所以，即另解：用数学归纳法证明（略）【点评】本题考查函数的导数的应用，构造法以及累加法的应用，函数的导数的最值的应用，考查分析问题解决问题的能力是难题20. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设点，若直线l与圆C交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）圆 （2） 将 代入设点所对应的参数为则 21. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|3米，
11、|AD|2米，（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积（）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积 参考答案：解：设AN的长为x米（x 2）， ，|AM|SAMPN|AN|?|AM| （I）由SAMPN 32 得 32 ， x 2，即（3x8）（x8） 0 ，即AN长的取值范围是（II）当且仅当，y取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）（）令y，则y 当x 4，y 0，即函数y在（4，）上单调递增，函数y在6，上也单调递增 当x6时y取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）略22. 已知函数.（1）求的解集；（2）记函数的最小值为M，若，且，求的最小值.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）根据绝对值不等式，分类讨论的取值范围，解不等式即可得解集。（2）根据绝对值不等式意义，求得的最小值，即可得的值，结合基本不等式即可求得最小值。【详解】（1）由得或或即或或 解得或解集为 （2）的最小值，当且仅当即时等号成立的最小值为【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题。
