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1、山东省潍坊市满族中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A80B70C60D50参考答案：A【考点】分层抽样方法【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可【解答】解：因为，所以n=80故选A【点评】本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查2. 设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件
2、D既不充分又不必要条件 参考答案：B略3. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=8，B=60，C=75，则b等于（）A4B4C4D参考答案：C【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】先根据三角形内角和求得A，进而利用正弦定理以及a，sinA和sinB求得b【解答】解：A=1806075=45由正弦定理可知，b=4故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用属基础题4. 运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在函数( )Af（x）=log2（x+1）的图象上Bf（x）=x22x+2的图象上Cf（x）=x的图象上Df（x）=2x1的图象上参考答案：D【考点
3、】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】依程序框图可知输出的点为（1，1）、（2，2）、（3，4），只要验证即可选出答案【解答】解：依程序框图可知输出的点为（1，1）、（2，2）、（3，4），经验证可知四个点皆满足y=2x1，故选：D【点评】本题主要考查了程序框图和算法，理解循环结构的功能和判断框的条件是解决问题的关键，属于基本知识的考查5. 设，则“”是“”的（ ）A 充分不必要条 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不是充分条件，也不是必要条件参考答案：B 略6. 已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离
4、均超过2的概率是（）A1B1C1D1参考答案：C【考点】几何概型【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：三角形的三边长分别是5，5，6，三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=64=12，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=1222=122，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1，故选：C7. 设集合M=y|y=2x, x0, N=y|y=, 0x1，则xM是xN的（）A. 充分不必要条件 B.
5、必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A8. （1）在等差数列an中，已知d=2，n=15，an=10，求a1及Sn；（2）在等比数列an中，已知a2+a3=6，a3+a4=12，求q及S10参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【分析】（1）根据条件和等差数列的通项公式列出方程，求出a1的值，代入等差数列的前n和项公式求出Sn；（2）根据条件和等比数列的通项公式列出方程组，求出a1和q的值，代入等比数列的前n和项公式求出S10【解答】解：（1）d=2，n=15，an=10，an=a1+（n1）d=a1+142=10，解得a1=38，Sn=360；
6、 （2）a2+a3=6，a3+a4=12，解得a1=1，q=2，S10=10239. 设集合A=xR | x+12，B=2,1,0,1,2，则AB= （ ） A2 B1,2 C0,1,2 Dl,0,1,2参考答案：B10. 已知函数图象经过点，则该函数图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先把点带入求出，再根据正弦函数的对称轴即可。【详解】把点带入得，因为，所以，所以，函数的对称轴为。当，所以选择C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆常考三角函数的性质有：单调性、周期性、对称轴、对称中心、奇偶性等。属于中等题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
7、分,共28分11. 对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是_.参考答案：(2,4)【分析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）必过的定点坐标【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令42x0，x2，f（2）+34，点A的坐标是（2，4）故答案为：（2，4）【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题12. 。参考答案：略13. 在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角_。参考答案：14. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(6，0)和C(6,0)，若顶点B在双曲_参考答案：15. 抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是 参
8、考答案：略16. 不等式的解集为_.参考答案：(1,+)略17. 直线与曲线的公共点的个数是_. 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. （）求证：PO平面ABCD；（）求异面直线PB与CD所成角的大小；（）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：略19. （本小题满分10分）在锐角中，角所对的边分
9、别为，已知，（）求的值； （）若，求的值.参考答案：解：（）解：（）因为锐角中，所以，2分所以.5分（） 7分将，代入余弦定理：中9分得，解得. 10分略20. （10分）如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1C1=90，AA1=4，BB1=2，CC1=3，A1B1=B1C1=1（1）设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1；（2）求二面角BACA1的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）以B1为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，证明，然后证明O
10、C平面A1B1C1（2）结合（1）中的空间直角坐标系，求出平面ABC的一个法向量，平面ACA1的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角BACA1的正弦值，即可【解答】（本题满分10分）（1）证明：如图，以B1为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系（1分）依题意，因为，所以，所以，又OC?平面A1B1C1，所以OC平面A1B1C1（2）解：依题意，结合（1）中的空间直角坐标系，得A（0，1，4），B（0，0，2），C（1，0，3），A1（0，1，0），则，（5分）设为平面ABC的一个法向量，由得解得不妨设z1=1，则x1=1，y1=2，所以（7分）设为平面ACA1的一个法向量，由得解得不妨设y2=1，则x2=1，所以（9分）因为，于是，所以，二面角BACA1的正弦值为（10分）【点评】本题考查空间向量的应用，二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判断方法，考查空间想象能力以及计算能力21. (1)求b的值；(2).参考答案：（1）因为，所以，所以. 6分（2）因为，所以由正弦定理得： 所以，. 12分22. （12分）如图：在直棱柱中，,是的中点，点在棱上运动.当时，求三棱锥的体积.参考答案：.
