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1、山西省运城市金井中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=ax（a0，a1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】先由条件得a的取值范围，再结合对数函数的单调性及定义域来判断函数f（x）=loga（x+1）的图象大致位置即可【解答】解：f（x）=ax（a0，a1），f（x）=，定义域为R的增函数，0a1，函数f（x）=loga（x+1）是定义域为（1，+
2、）的减函数，故选D【点评】本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点、对数函数的图象，判断时要注意定义域优先的原则2. 已知两条直线，两个平面下面四个命题中不正确的是（ ）A B，；C , D，； 参考答案：D3. （3分）设集合M=x|x2x12=0，N=x|x2+3x=0，则MN等于（）A3B0，3，4C3，4D0，4参考答案：B考点：并集及其运算 分析：求出集合M，N，直接利用集合的补集求解即可解答：M=x|x2x12=0=4，3，N=x|x2+3x=0=0，3则MN=0，3，4故选：B点评：本题是基础题，考查方程的解法，集合的基本运算，高考常考题型4. 若是不恒等于零的偶函数, 函数在上有
3、最大值5，则在有 ( )A.最小值-1 B.最小值-5 C.最小值-3 D.最大值-3参考答案：A5. 已知等比数列满足，则（ ）A36 B64 C108 D128 参考答案：C6. 下列函数中，在其定义域内为减函数的是（ ）A B C D 参考答案：A7. 函数在区间-3,a上是增函数，则a的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A略8. 已知，则（）AM，N，P三点共线BM，N，Q三点共线CM，P，Q三点共线DN，P，Q三点共线参考答案：【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可判断出结论【解答】解： =+5=，M，N，Q三点共线故选：B9. 直线xsin+y+2=0的倾斜
4、角的取值范围是（）A（0，）（，）B（，）C0，D0，）参考答案：D【考点】I2：直线的倾斜角【分析】根据题意，求出直线xsin+y+2=0的斜率k，分析可得1k1，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算可得答案【解答】解：根据题意，直线xsin+y+2=0变形为y=sinx2，其斜率k=sin，则有1k1，则其倾斜角的范围为：0，）；故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系10. 某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A. 20，22.5B. 22.5，25C. 22.5，22.
5、75D. 22.75，22.75参考答案：C【分析】根据平均数的定义即可求出根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可【详解】：根据频率分布直方图，得平均数为5（12.50.02+17.50.04+22.50.08+27.50.03+32.50.03）22.75，0.025+0.0450.30.5，0.3+0.0850.70.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3+（x20）0.080.5，解得x22.5；这批产品的中位数是22.5故选：C【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数平均数的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
6、分,共28分11. 已知是两个相互垂直的单位向量，则 参考答案：12. 函数的定义域为_.参考答案：【分析】根据正切函数的定义域求解即可.【详解】解得:故函数 定义域为【点睛】本题考查了正切函数的定义域，属于基础题.13. 用秦九韶算法求多项式f(x)3x4+2x2x+4当x10时的值的过程中，V1的值等于_.参考答案：30略14. 若函数yloga（2ax）在区间（0，1）上单调递减，则a的取值范围为_.参考答案：【分析】确定函数单调递减，再根据复合函数单调性和定义域得到答案.【详解】，故函数单调递减，函数yloga（2ax）在区间（0，1）上单调递.故，且满足，故.故答案为：.【点睛】本题
7、考查了根据函数的单调性求参数，忽略掉定义域的情况是容易发生的错误.15. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是参考答案：3 略16. 已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且=1，则三角形面积的最小值为 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】根据=1，求出ab的最小值，从而求出三角形面积的最小值即可【解答】解：a0，b0， =1，12，ab8，当且仅当b=2a时“=”成立，故S=ab4，故答案为：417. 设定义在2，2上的奇函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（m）+f（m1）0，则实数m的范围是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不
8、等式进行等价转化即可【解答】解：f（x）是定义在2，2上的奇函数，且f（x）在0，2上是减函数，f（x）在2，0也是减函数，f（x）在2，2上单调递减又f（m1）+f（m）0?f（m）f（m1）=f（1m），即f（1m）f（m），即：，所以故满足条件的m的值为，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东+(其中sin=，)且与点
9、相距海里的位置C. （）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（）该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域；若进入请求出经过警戒水域的时间，并说明理由.参考答案：解：（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos= 2分由余弦定理得BC= 4分所以船的行驶速度为（海里/小时） 6分（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40. 9分又点E（0，-55）
10、到直线l的距离d=故该船会进入警戒水域. 12分进入警戒水域所行驶的路程为海里 13分小时，所以经过警戒水域的时间为小时. 14分解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，=8分从而在中，由正弦定理得，AQ=10分由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin=12分故该船会进入警戒水域.进入警戒水域所行驶的路程为海里 13分小时，所以经过警戒水域的时间为小时. 14分略19. （12分）已知向量=（1，0），=（2，1）（1）求+3及；（
11、2）当k为何实数时，k与+3平行，平行时它们是同向还是反向？参考答案：考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：（1）根据向量的坐标运算，计算+3与即可；（2）利用两向量平行的坐标运算，求出k的值，并判断它们是同向还是反向解答：（1）向量=（1，0），=（2，1），+3=（1，0）+3（2，1）=（7，3）；=（1，0）（2，1）=（1，1）；（2）k=k（1，0）（2，1）=（k2，1），+3=（7，3），且k+3；3（k2）7（1）=0；解得k=；此时k=（，1），+3=（7，3），两向量平行时且反向点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及向量平行的应用问题，是基础题目20. （本小题满分12分）过点的直线与圆交于A,B两点，求参考答案：若直线的斜率存在，设直线方程为与联立消去得（或用求根公式得出亦可）.6分 9分代入化简.得由（1）（2）得对任意的直线都有12分21. （本小题满分10分）已知全集，集合，求，参考答案：22. 已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期（2）求函数f(x)的单调递减区间参考答案：（1）（2），【分析】利用两角和差余弦公式、二倍角公式和辅助角公式整理出；（1）根据求得结果；（2）令，解出的范围即可得到结果.【详解】由题意得：（）最小正周期：（）令解得：的单调递减区间为：
