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1、北京大柏老中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则B等于 A B.或 C. D.或参考答案：A2. （5分）已知f（x）=log2x+x2，则零点所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据解析式判断f（x）在（0，+）单调递增，计算特殊函数值，f（1）=10，f（）=log22=log230，f（2）=10，根据函数零点的判断定理可得出区间解答：f（x）=log2x+x2，可以判断f（x）在（0，+）单
2、调递增，f（1）=10，f（）=log22=log230f（2）=10，根据函数零点的判断定理可得：零点所在的区间是（1，）故选：C点评：本题考查了函数的零点的判断方法，对于基本函数的解析式的求解，属于中档题3. 若点在角的终边上，则sin+cos的值为（）ABCD参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用特殊角的三角函数及三角函数的定义，即可得出结论【解答】解：由题意，点（，）在角的终边上，sin+cos=+，故选C4. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个参考答案：B略5
3、. 方程的三根 ,，其中0，xa10为假命题，求实数a的取值范围参考答案：解：因为命题p：?x0，xa10为假命题，所以p：?x0，xa10是真命题，即x1a，所以1a0，即a1.所以a的取值范围为a1.20. 如图，棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，.1 求证：平面；2 求点到平面的距离； 求直线与平面所成角的正切值.参考答案：(1)证明：4分(2)，所以点到面的距离相等，6分设点到面的距离相等，则为正三角形，7分ks5u又 8分，点到平面的距离为。 9分(3)解：过作 10分 12分为直线与平面所成线面角，13分在中，所以直线与平面所成角的正切值为。 14分21. 若在定义域内存在实数，
4、使得成立，则称函数有“和一点”.（1）函数是否有“和一点”？请说明理由；（2）若函数有“和一点”，求实数a的取值范围；（3）求证：有“和一点”.参考答案：（1）不存在；（2）a2；（3）见解析【分析】（1）解方程即可判断；（2）由题转化为2（x+1）+a+2x+12x+a+2x+2+a+2有解，分离参数a2x2求值域即可求解；（3）由题意判断方程cos（x+1）cosx+cos1是否有解即可【详解】（1）若函数有“和一点”，则不合题意故不存在（2）若函数f（x）2x+a+2x有“和一点”.则方程f（x+1）f（x）+f（1）有解，即2（x+1）+a+2x+12x+a+2x+2+a+2有解，即a
5、2x2有解，故a2；（3）证明：令f（x+1）f（x）+f（1），即cos（x+1）cosx+cos1，即cosxcos1sinxsin1cosxcos1，即（cos11）cosxsinxsin1cos1，故存在，故cos（x+）cos1，即cos（x+）cos1，即cos（x+），cos21（22cos1）cos21+2cos12cos22cos220，故01，故方程cos（x+1）cosx+cos1有解，即f（x）cosx函数有“和一点”.【点睛】本题考查了新定义及分类讨论的思想应用，同时考查了三角函数的化简与应用，转化为有解问题是关键，是中档题22. 已知、满足，且、的夹角为，设向量与向量的夹角为（）（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）
