《浙江省杭州市淳安中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市淳安中学高三数学理下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市淳安中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在曲线上切线的倾斜角为的点是（ ）A.(0,0) B.(2,4) C. D.参考答案：D2. 已知的解集是，则实数a，b的值是（ ）A， B， C， D，参考答案：D3. 某几何体的三视图如图所示,它的体积为（）A B C D参考答案：C4. 已知i是虚数单位.若复数z满足，则z的共轭复数为A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知函数 若=(A)0 (B)1 (C)2 (D)3参考答案：解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了
2、对数函数概念及其运算性质，属容易题6. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A）. （B）. （C）. （D）.参考答案：D本题主要考查了计数和等可能事件求概率，培养学生审慎思维的习惯.假设正六边形的六个定点分别为A、B、C、D、E、F，则从6个顶点中任取4个共有15种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结果数为3，所以概率为。故选D.7. 设复数满足，其中为虚数单位，则= （ ）A B C D参考答案：A 本题考查了复数的运算，难度较小。 因为，所以.8. （2007宁夏）已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）A0 B1 C2 D4参考
3、答案：D。选D。9. 下列三个函数：；中，奇函数的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3参考答案：C略10. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 ( ) A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|BF|，则=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】由题设知直线AB的方程为y=（x），l的方程为x=，联立，解得A（， P），B（，），直线OA的方程为：y=，联立，解
4、得D（，），由此能求出【解答】解：O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，直线AB的方程为y=（x），l的方程为x=，联立，解得A（， P），B（，）直线OA的方程为：y=，联立，解得D（，）|BD|=，|OF|=， =故答案为：【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质12. 在边长为的正方形内任取一点，则点到点的距离小于的概率为 参考答案：略13. 已知抛物线y2=8x的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，D为线段OB的中点，延长OA至点C，使|O
5、A|=|AC|，过C，D向y轴作垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为参考答案：4【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=8x，可得y28my8=0，|EG|=y22y1=y2+，利用基本不等式即可得出结论【解答】解：设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=8x，可得y28my8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8m，y1y2=8，|EG|=y22y1=y2+4，当且仅当y2=4时，取等号，即|EG|的最小值为4，故答案为：414. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动
6、点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为 参考答案：x+2y?z?2015. 已知函数，数列an是公比大于0的等比数列，且，则_.参考答案：【分析】由于是等比数列，所以也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得的值.【详解】设数列的公比为，则是首项为，公比为的等比数列，由得，即，由，得，联立解得.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.16. 为了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中若干株树木的底部周长(单位：cm)，其数据绘制
7、的频率分布直方图如图，则估计该片经济林中底部周长在98，104)中的树木所占比例为 .参考答案：75% 略17. 已知递增的等比数列中, 则 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知ABC 中，AB=AC，D为ABC外接圆劣弧上的点（不与点A、C重合），延长BD至E, 延长AD交BC的延长线于F（1）求证：CDF=EDF；（2）求证：ABACDF=ADFCFB参考答案：证明：、四点共圆且, .5分由得,又,所以与相似,，又,，根据割线定理得， .10分19. (本小题满分12分）郑州市某
8、广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量AD=BD=7米，BC=5 米，AC=8 米，.(I)求AB的长度；(II )若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低（请说明理由），最低造价为多少？参考答案：解：（）在中，由余弦定理得， 2分在中，由余弦定理得， 4分由C=D得： ，解得：，所以，长度为7米. 6分（）小李的设计符合要求.理由如下：， ，因为， 所以.故选择建造环境标志费用较低. 8分因为：=,所以是等边三角形，D=.故，所以，总造价为：元.
9、12分20. 设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式,对(-,-1)上恒成立,如果命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数的取值范围.参考答案：解:若真则?0,故2;若真则,对x(-,-1)上恒成立, 在 上是增函数，此时x=-1,故1“”为真命题,命题“”为假命题,等价于,一真一假.故12略21. （本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米。（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。参考答案：22. （本小题满分12分）已知函数.（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的值域参考答案：(I) 4分所以，周期 6分（II） ， 8分， 的值域为 12分
