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1、山东省济宁市寿张集中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个俯视图为正方形的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2BCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥，底面正方形的对角线为2，棱锥的高为1，带入体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥的高为1，棱锥底面正方形的对角线为2，棱锥底面正方形的边长为V=故选C2. （本小题满分5分）已知函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x2xa，若函数g(x)
2、f(x)x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是()Aa0 Ba0Ca1 Da0或a1参考答案：D3. 若,则等于 ( ) A B C D参考答案：C略4. 已知点P是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（ ）A、4 B、 C、2 D、参考答案：C5. 设A（3，0），B（3，0），若直线y=（x5）上存在一点P满足|PA|PB|=4，则点P到z轴的距离为（）ABC或D或参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据条件得到P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，求出双曲线的方程，联立方程组求出P的坐标即可得到结论【解答】解：A（3，0），B（3，0）
3、，P满足|PA|PB|=4|AB|，P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，其中c=3，2a=4，则a=2，b2=94=5，即双曲线方程为=1，若直线y=（x5）上存在一点P满足|PA|PB|=4，则有消去y得16x2+90x325=0，即（2x5）（8x+65）=0，得x=或（x=0舍），此时y=，即点P到z轴的距离为，故选：A6. 下列命题为真命题的是()A所有的素数是奇数； B，C对每一个无理数，也是无理数； D所有的平行向量均相等参考答案：D略7. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D8.
4、 函数f（x）=1ex的图象与x轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为（）Ay=e?x+1By=x+1Cy=xDy=e?x参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）与x轴的交点坐标，再求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数，由直线方程的点斜式得答案【解答】解：由f（x）=1ex，可令f（x）=0，即ex=1，解得x=0可得P（0，0），又f（x）=ex，f（0）=e0=1f（x）=1ex在点P（0，0）处的切线方程为y0=1（x0），即y=x故选：C.9. 若点到点及的距离之和最小，则的值为 （ ）A. B. 1 C. 2 D. 参考答案：A10. 设
5、，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，设，AB的中点为M，则_.参考答案：3，的中点为，由中点坐标公式可得点坐标为，由空间中两点间距离公式可得，故答案为3.12. 已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为_.参考答案：13. 在ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=参考答案：120【考点】余弦定理【分析】直接利用余弦定理，化简求解即可【解答】解：因为在ABC中，a2=b2+c2+bc，所以cosA=，所以A=120故答案为：12014. 不等式3x-3x+
6、2的解集是_参考答案： 略15. 某地区为了了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是_参考答案：6.4216. “”是“”的 条件 （填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）参考答案：必要不充分17. 在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F
7、1F2在x轴上，离心率为过Fl的直线交于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意，ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程【解答】解：根据题意，ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2c2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为： +=
8、1【点评】本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知数列是等差数列，且，(1)求数列的通项公式及前项和；(2)求的值参考答案：（1）由题意知： ，数列的通项公式为：数列的前项和为：。（2）=1-=19. 已知椭圆C：（）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形是边长为的正方形。（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆的方程是，过圆上任一点P作椭圆C的两条切线，求证：参考答案：解：（1），所以所以椭圆的方程为（2）设，若
9、过点的切线斜率都存在，设其方程为有得因为直线与椭圆相切，所以整理得设椭圆的两条切线的斜率分别为，由韦达定理，因为点在圆上，所以，即所以，所以特别的，若过点的的切线有一条斜率不存在，不妨设为，则该直线的方程为，则的方程为，所以综上所述，对于任意满足题设的点，都有20. 已知关于的不等式：（1）若，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。参考答案：解析：（1）当时，不等式变为解得，即不等式的解集为 4分（2）若，原式变为 6分 当时，无解 当时， 当时， 10分综上，当时，解集为； 当时，解集为； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，解集为 13分21. 已知椭圆4x2+y2=1及直线
10、y=x+m（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）当直线与椭圆有公共点时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有解，等价于消掉y后得到x的二次方程有解，故0，解出即可；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韦达定理可把弦长|AB|表示为关于m的函数，根据函数表达式易求弦长最大时m的值；【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m21=0，当直线与椭圆有公共点时，=4m245（m21）0，即4m2+50，解得，所以实数m的取值范围是；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B
11、（x2，y2），由（1）知，所以弦长|AB|=?=，当m=0时|AB|最大，此时所求直线方程为y=x22. 已知f（x）=ln（x+1）ax（aR）（1）当a=1时，求f（x）在定义域上的最大值；（2）已知y=f（x）在x1，+）上恒有f（x）0，求a的取值范围；（3）求证：参考答案：解：（1）f（x）=ln（x+1）ax（aR），a=1，由0，得1x0；由0，得x0；所以y=f（x）在（1，0）为增，在（0，+）为减，所以x=0时，f（x）取最大值0（2）y=f（x）在x1，+）上恒有f（x）0，等价于恒成立，设，设，所以h（x）是减函数，所以，所以g（x）是减函数，gmax（x）=g（1），所以aln2（3）要证，只需证只需证因为，所以故略
