《广西壮族自治区柳州市柳江县进德镇中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区柳州市柳江县进德镇中学高三数学理模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区柳州市柳江县进德镇中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在三棱锥PABC中，PA=PB=BC=1，AB=，ABBC，平面PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）AB3C D2参考答案：B【分析】求出P到平面ABC的距离为，AC为截面圆的直径，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（d）2，求出R，即可求出球的表面积【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，PA=PB=1，AB=，PAPB，
2、平面PAB平面ABC，P到平面ABC的距离为由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（d）2，d=0，R2=，球的表面积为4R2=3故选：B【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12B24C40D72参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案【解答】解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为342=24，四棱锥的底面积为：34=12，高为62=4，故四
3、棱锥的体积为：124=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C3. 已知复数（i是虚数单位），它的实部和虚部的和是（）A4B6C2D3参考答案：C【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法法则，把分子、分母分别乘以分母的共轭复数即可得到【解答】解：=，它的实部和虚部的和=2故选C4. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限参考答案：A5. 集合M=x|, N=, 则 MN = ( )A.0 B.2 C. D. 参考答案：A略6. 已知函数f（x）=sin（x+）（，|），其图象相邻两个对称中心的距离为，且f（x+）=
4、f（x），下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点（，0）对称C函数f（x）在，上单调递增D函数f（x）的图象关于直线x=对称参考答案：C【考点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法【分析】确定函数的解析式，即可得出结论【解答】解：由题意，T=，=2，f（x+）=f（x），函数关于x=对称，sin（+）=1，|，=，f（x）=sin（2x+），对照选项，可得C正确故选C【点评】本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象特征，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题7. 某科研小组对一种可冷冻食物保质期研究得出，保存温度x与保质期天数y的
5、有关数据如表：温度/2356保质期/天数20242731根据以上数据，用线性回归的方法，求得保质期天数y与保存温度x之间线性回归方程=x+的系数=2.5，则预测温度为7时该食物保质期为（）A32天B33天C34天D35天参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】求出样本平均数，代入解得a，即可得到结论【解答】解：数据（x，y）分别为：（2，20），（3，24），（5，27），（6，31），平均数=（2356）=4， =（20+24+27+31）=25.5，即样本中心为（4，25.5），线性回归方程=x+的系数b=2.5，=2.5x+，回归方程过点（4，25.5），代入解得=15.5，则回归
6、方程为=2.5x+15.5，当x=7时， =2.5（7）+15.5=33，故选：B【点评】本题主要考查线性回归方程的求解和应用，根据回归方程过样本数据中心（，）是解决本题的关键8. 下列函数中，在区间上为增函数的是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A考点：函数的单调性与最值因为(A)在区间上为增函数，(B)，(C)，(D)在区间上均为减函数故答案为：A9. 设是集合A到集合B的映射，若B=1，2，则为 （ ） A B1 C或2 D或1参考答案：答案:D 10. 已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；(2)若f(1)1，求f(x)的单调区间参
7、考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，成立，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上的一点，若，则 .参考答案：答案：013. 已知为第二象限角，则 参考答案：略14. 已知函数的图像是折线段，其中、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为 参考答案：。，围成的面积=+=。15. 已知命题“函数定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是 参考答案：【知识点】函数的定义域及其求法.B1【答案解析】a2或a2解析：解：若函数f（x）=log2（x2+ax+1）定义域为R，为假命题，则x2+ax+10恒成立为假命题，即对应
8、的判别式=a240，解得a2或a2，故答案为： a2或a2【思路点拨】根据对数函数的图象和性质，转化为一元二次函数问题即可得到结论16. 已知x，y为正实数，3x2y10，求函数W的最大值为 参考答案：17. 数列an中，若数列bn满足，则数列bn的最大项为第_项参考答案：6因为，所以根据叠加法得 ，所以 当时， ，当时，因此数列的最大项为第6项.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：(1)
9、;(2) .试题分析：(1) ,由可求出；（2）由（1）可转化为，作出函数的图象，数形结合可求的范围.试题解析： （1），.（2）由（1）知，的图象如图：要使解集非空，或，.考点：1.含绝对值不等式的解法；2.分段函数的表示及应用.19. 定义在D上的函数f（x），若满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界（1）设f（x）=，判断f（x）在，上是否有有界函数，若是，说明理由，并写出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数g（x）=1+2x+a?4x在x0，2上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值
10、范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域【分析】（1）化简f（x）=1，从而可得1f（x）；从而确定|f（x）|1；从而解得；（2）由题意知|g（x）|3在0，2上恒成立；从而可得a；从而换元令t=，则t，1；从而可得4t2ta2t2t在，1上恒成立；从而化为最值问题【解答】解：（1）f（x）=1，则f（x）在，上是增函数；故f（）f（x）f（）；故1f（x）；故|f（x）|1；故f（x）是有界函数；故f（x）上所有上界的值的集合为1，+）；（2）函数g（x）=1+2x+a?4x在x0，2上是以3为上界的有界函数，|g（x）|3在0，2上恒成立；即3g（x）3，31+2x+a?
11、4x3，a；令t=，则t，1；故4t2ta2t2t在，1上恒成立；故（4t2t）maxa（2t2t）min，t，1；即a；故实数a的取值范围为，20. 已知函数（I）时，求曲线在点处的切线方程；（II）求函数的极值；（III）若对任意的，恒有，求实数的取值范围参考答案：略21. （14分）（2015?泰州一模）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以PQ为斜边的等腰直角三角形PRQ构成，其中O为PQ的中点现准备在公园里建设一条四边形健康跑道ABCD，按实际需要，四边形ABCD的两个顶点C、D分别在线段QR、PR上，另外两个顶点A、B在半圆上，ABCDPQ，且AB、CD间的距离
12、为1km设四边形ABCD的周长为ckm（1）若C、D分别为QR、PR的中点，求AB长；（2）求周长c的最大值参考答案：【考点】： 三角函数的最值；在实际问题中建立三角函数模型【专题】： 计算题；应用题；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】： （1）连结RO并延长分别交AB、CD于M、N，连结OB，运用等腰直角三角形的性质，结合勾股定理计算即可得到AB的长；（2）设BOM=，由解直角三角形可得BM，OM，即可得到c=AB+CD+BC+AD=2（sin+cos+），再由（当且仅当a=b取得等号），计算即可得到最大值（1）解：连结RO并延长分别交AB、CD于M、N，连结OB，C、D分别为QR、PR的中点，PQ=2，PRQ为等腰直角三角形，PQ为斜边，MN=1，在RtBMO中，BO=1， （2）设BOM=，在RtBMO中，BO=1，BM=sin，OM=cosMN=1，CN=RN=1ON=OM=cos，当sin+cos=，即有sin2=，即或时取等号当或时，周长c的最大值为km【点评】： 本题考查三角函数的最值，考查重要不等式的运用，考查同角的平方关系，考查运算能力，属于中档题22. 在ABC中，边BC上一点D满足，.（1）若，求边AC的长；（2）若AB=AC，求sinB.参考答案：解：（1），在中，中，由余弦定理可得，所以（2）在中，由正弦定理可得，
