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1、福建省龙岩市金丰中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点和点， P是直线上的一点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求出A关于直线l：的对称点为C，则BC即为所求【详解】如下图所示：点，关于直线l：的对称点为C（0,2），连接BC,此时的最小值为 故选：D【点睛】本题考查的知识点是两点间距离公式的应用，难度不大，属于中档题2. 参考答案：B3. 若是定义在上的奇函数，且在上单调递减， 若则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略4. 设是某港口水的
2、深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t036 912151821 24y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为（ ）A BC D参考答案：A5. 矩形ABCD满足AB=2，AD=1，点A、B分别在射线上运动，为直角，当C到点O的距离最大时，的大小为A B C D参考答案：D6. 函数f（x）=的零点所在的一个区间是 ( )A.（-2,-1） B.（-1,0） C. （0,1） D. （1,2）参考答案：C7. 已知函数f（x）=ln|x2
3、|x2|，则它的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可判断函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且在（2，3）上是增函数，在（3，+）上是减函数，从而解得【解答】解：f（x+4）=ln|x+2|x+2|=ln|x2|x2|=f（x），f（x+4）=f（x），函数f（x）的图象关于直线x=2对称，故排除C、D；又当x2时，f（x）=ln（x2）（x2），f（x）=1=，f（x）在（2，3）上是增函数，在（3，+）上是减函数，故选：A【点评】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想应用8. 下列各角中，与60角终边相
4、同的角是()A300 B60 C600 D1380参考答案：A略9. 已知a、b是非零向量且满足，则a与b的夹角是 A B C D参考答案：B略10. 函数的零点所在区间为（ ）A(4,3) B(3,e) C. (e,2) D(2,1) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=xR|x2+4x=0, B=xR|x2+2(a+1)x+a2-1=0，如果AB=B，求实数a的取值范围.参考答案：解： BA , 1分 A=0，-4，B=，或B=0,或B=-4，或B=0,- 43分 由x22(a1)xa2-1=0得=4(a1)24(a2-1)=8(a1) 4分当
5、a-1时，则0，此时B=A，显然成立； 7分当a=-1时=0，此时B=0A； 9分当a-1时0，要使BA，则A=B0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根，解之得a=1 11分综上可得a-1或a=1 12分略12. 函数的单调增区间为 ；参考答案：13. 已知角终边在直线上，始边与非负半轴重合，若， 则实数的值是 .参考答案：14. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c其面积为S，且，则角A=_。参考答案：【分析】由余弦定理和三角形面积公式，得，又由同角三角函数基本关系，得，得角A【详解】由余弦定理，的面积，又因为，所以，又因为,得,所以【点睛】对于面积公式，一般考查
6、哪个角就使用哪一个公式，与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化15. 已知 _.参考答案：16. 若扇形的圆心角为，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为 .参考答案：2:3 17. 已知函数，设，其中0cbayz 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，BC=a，AC=b，且a, b是方程x22x+2=0的两根，2 cos(A+B) =1，求： （）角C的度数； （）求AB的长； （）ABC的面积. 参考答案：19. 已知函数f（x），当x，yR时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）当x0时
7、，f（x）0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间2，6上的最值；（3）是否存在m，使对于任意x1，2恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用；函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）在给出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=x可证明f（x）是奇函数；（2）利用函数单调性的定义，借助于已知等式证明函数f（x）为增函数，从而求出函数在给定区间上的最值；（3）由奇偶性把给出的不等式变形，然后利用单调性去掉“f”，换元后利用分离变量法求m的取值范围
8、【解答】解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），f（0）=0令y=x，则f（0）=f（x）+f（x），f（x）=f（x），即f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2R，且x1x2f（x+y）=f（x）+f（y），f（x2）f（x1）=f（x2x1），当x0时，f（x）0，且x1x2，f（x2x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）为增函数，当x=2时，函数有最小值，f（x）min=f（2）=f（2）=2f（1）=1当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）函数 f（x）为奇函数，不等式可化为，又f（x）为增函数，令t=log2x，则0t1，问题就转化
9、为2t242t4m在t0，1上恒成立，即4m2t2+2t+4对任意t0，1恒成立，令y=2t2+2t+4，只需4mymax，而（0t1），当时，则m的取值范围就为【点评】本题考查了抽象函数及其应用，考查了函数奇偶性及单调性的判断，该类问题常采用取特值的办法，关键在于灵活变化，训练了分离变量法及配方法求变量的范围，是中档题20. （12分）设A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0（1）AB=AB，求a的值；（2）若?（AB）且AC=，求a的值；（3）AB=AC，求a的值参考答案：考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：
10、先通过解二次方程化简集合B，C（1）根据AB=ABA=B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值（2）根据?（AB）且AC=， 3A，将3代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意（3）由AB=AC?，?2A，将2代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意解答：（1）B=x|x25x+6=0= 2，3 ，AB=AB，A=B2和3是方程 x2ax+a219=0 的两个根，2+3=a，a=5（2）?（AB）且AC=，A与B有公共元素而与C无公共元素，3A93a+a219=0，解得a=2，或a=5当a=2时，A=3，5满足题意；当a=5时，A=2，3此时AC=2不满足题意，a=2（3）AB=A
11、C，2A，42a+a219=0解得a=3，a=5当a=3时，A=2，5满足题意；当a=5时，A=2，3不满足题意，故a=3故答案为：5，2，3点评：本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想属于基础题21. 已知函数f(x)定义在(1,1)上且满足下列两个条件：对任意都有；当时，有（1）证明函数f(x)在(1,1)上是奇函数；（2）判断并证明f(x)的单调性.（3）若，试求函数的零点参考答案：（1）令,则，则；又令，则，即，所以函数在上是奇函数. .4分（2）证明：设，则，因为则由条件知而，所以函数在上单
12、调递增。 .8分（3）由则从而，等价于则，因为函数在上单调递增，所以即，则，由，得，故的零点为. .12分22. 已知函数（p，q为常数）是定义在（1，1）上的奇函数，且（）求函数f（x）的解析式；（）判断并用定义证明f（x）在（1，1）上的单调性；（）解关于x的不等式f（2x1）+f（x）0参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【分析】（）依题意，解得p=1，q=0，可得函数的解析式（）利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在（1，1）上单调递增（）原不等式可化为f（2x1）f（x），根据函数f（x）在定义域（1，1）上单调递增，可得，由此求得x的范围【解答】解：（）依题意，解得p=1，q=0，所以（）函数f（x）在（1，1）上单调递增，证明如下：任取1x1x21，则x1x20，1x1x21，从而f（x1）f（x2）=0，所以f（x1）f（x2），所以函数f（x）在（1，1）上单调递增（）原不等式可化为：f（2x1）f（x），即f（
