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1、河北省保定市蠡县中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数满足，则A.B.C.D.参考答案：C本题主要考查复数的四则运算与共轭复数.因为，所以，则2. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（ ）A B C D参考答案：B3. 设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)2xx，则有()A BC D 参考答案：B4. 已知椭圆C：上存在两点M、N关于直线2x3y10对称，且线段MN中点的纵坐标为，则椭圆C的
2、离心率是( )A. B. C. D.参考答案：B5. 使命题“对任意的，”为真命题的一个充分不必要条件为( )AB.CD.参考答案：B试题分析：“对任意的，”为真命题的等价条件是“对任意的，”为真命题，即，所以使命题“对任意的，”为真命题的一个充分不必要条件为；故选B考点：1.不等式恒成立；2.充分条件与必要条件6. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是 ( )(1) ACBE；(2) 若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为；(3) 三棱锥A-BEF的体积为定值；(4) 在空间与DD1，AC，B1C1都相交
3、的直线有无数条；(5) 过CC1的中点与直线AC1所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：A【知识点】单元综合G12对于（1），AC平面BB1D1D，又BE?平面BB1D1D，ACBE故（1）正确对于（2），AA1BB1，AA1?平面BB1DD1，BB1?平面BB1DD1，AA1平面BB1DD1，即AA1平面BEF，又正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，A1到平面BEF的距离为A1到B1D1的距离，若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距离为，故（2）正确；对于（3）SBEF= 1=，设AC，BD交于点O，AO平面BB1D1D，A
4、O=，VA-BEF=，故（3）正确；对于（4）在正方体中，AA1DD1，ADB1C1，则AC，AA1，AD相交于A点，故空间中与DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条故（4）正确；对于（5）由于过CC1的中点与直线AC1所成角为40的直线有2条并且这两条直线与平面BEF所成角为50，故（5）正确；【思路点拨】根据题意，依次分析：如图可知BE?平面BB1D1D，ACBE，进而判断出（1）正确；根据AA1BB1，判断出AA1平面BB1DD1，即AA1平面BEF，计算出A1到平面BEF的距离，即可判断出（2）项；设AC，BD交于点O，AO平面BB1D1D，可分别求得SBEF和AO，则三棱锥A-B
5、EF的体积可得判断（3）项正确；再利用正方体中线线，线面的位置关系，即可判定（4）和（5）项正确7. 一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；直角三角形；圆；椭圆.其中正确的是A. B. C. D.参考答案：C略8. （理）展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为ABCD参考答案：D9. 已知方程有实根，且，则复数等于（ ）A B C D参考答案：10. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体所有棱长的取值集合为； 参考答案： 12. 几何证明选讲选做题)如图，O的直径=6cm，是延长线上
6、的一点，过点作O的切线，切点为，连接， 若30，PC = 。参考答案：略13. 已知函数f（x）=，若函数y=f（x）a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为参考答案：（1，2）考点： 根的存在性及根的个数判断 专题： 函数的性质及应用分析： 由y=f（x）a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论解答： 解：由y=f（x）a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，当a0，不满足条件，a0，当a2时，此时y=a|x|与f（x）有三个 交点，当a=1时，当x0时，f（x）=x25x4，由f（x）=x25x4=x得x2+4x+4=0，则判别式=1
7、644=0，即此时直线y=x与f（x）相切，此时y=a|x|与f（x）有五个交点，要使函数y=f（x）a|x|恰有4个零点，则1a2，故答案为：（1，2）点评： 本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大14. 已知在平面直角坐标系中有一个点列：，若点到点的变化关系为：，则等于 参考答案：15. 函数的图象中相邻两条对称轴的距离为_参考答案：【知识点】三角函数性质C3 解析：相邻对称轴间的距离为半个周期，此函数的周期为T=【思路点拨】相邻对称轴间的距离为半个周期，只需求周期即可.16. 已知函数在上的值域为0,1，则实数的取值范围是 参考答案：17. 执
8、行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于 参考答案：63略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有的最大值.参考答案：解：（）2分4分 （）因为对定义域内任一x有 =最大为略19. 设aR，函数f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（）当a=1时，求f（x）的极值；（）设g（x）=exx1，若对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点： 利用导数研究函数的极值；
9、导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 导数的综合应用分析： （）当a=1时，函数f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：列出表格即可得出函数的单调性极值；（II）对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则有f（x）maxg（x）min利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可解答： 解：（）当a=1时，函数f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x1（1，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大单调递减极小单调递增因此，当时，f（x）有极大值，且；当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=2（
10、）由g（x）=exx1，则g（x）=ex1，令g（x）0，解得x0；令g（x）0，解得x0g（x）在（，0）是减函数，在（0，+）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则有f（x1）g（0）即可即不等式f（x）0对于任意的x（0，+）恒成立（1）当a=0时，令f（x）0，解得0x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，f（x）最大值=f（1）=10，a=0符合题意（2）当a0时，令f（x）0，解得0x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，f（x）最
11、大值=f（1）=a10，得1a0，1a0符合题意（3）当a0时，f（x）=0得，时，0x11，令f（x）0，解得或x1；令f（x）0，解得f（x）在（1，+）是增函数，而当x+时，f（x）+，这与对于任意的x（0，+）时f（x）0矛盾同理时也不成立综上所述：a的取值范围为1，0点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考察了推理能力和计算能力，属于难题20. 已知双曲线的方程为，点和点（其中和均为正数）是双曲线的两条渐近线上的的两个动点，双曲线上的点满足（其中）（1）用的解析式表示；（2）求（为坐标原点）面积的取值范围参考答
12、案：（1）由已知，（，），设由，得，故点的坐标为，（3分）将点的坐标代入，化简得，（3分）（2）解法一：设，则，所以（1分）又，所以，（3分）记，则在上是减函数，在上是增函数（2分）所以，当时，取最小值，当时，取最大值所以面积的取值范围是（2分）解法二：因为，（，），所以，（4分）记，则在上是减函数，在上是增函数（2分）所以，当时，取最小值，当时，取最大值所以面积的取值范围是（2分）21. （10分）已知函数，(1)求定义域；(2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图1所示，试补全图象，并由图象确定单调区间参考答案：（1） (3分)（2）偶函数 (3分)（3）为减函数，为增函数 （4分）22. （12分）如图1，直角梯形ABCD中，ABCD，BAD=90，AB=AD=2，CD=4，点E为线段AB上异于A，B的点，且EFAD，沿EF将面EBCF折起，使平面EBCF平面AEFD，如图2（）求证：AB平面DFC；（）当三棱锥FABE体积最大时，求平面ABC与平面AEFD所成锐二面角的余弦值参考答案：
